...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Sannolikheter i flera steg

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Här lär du dig att beräkna sannolikheter i flera steg och multiplikationsprincipen för sådana sannolikheter.

Så fungerar sannolikheter i flera steg

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

En sannolikhet i flera steg kan sägas vara en sannolikhet där flera saker skall ske i följd, t.ex. att du slår tre treor i följd när du kastar tärning. Sannolikheten för det blir då

$ p( \text{tre treor} ) =$ $\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{216}$16 ·16 ·16 =1216  

Den princip som används då är den så kallade Multiplikationsprincipen. Denna princip kallas ibland också för Produktregeln.

Multiplikationsprincipen

Om sannolikheten för ett första val är $P(A)$ och nästa följande val är $P(B)$ så är sannolikheten för att de bägge sker i följd $P(A)\cdot P(B) $. Självklart kan detta utökas till fler antalet val i följd.

Komplementhändelse

En händelse som motsvarar alla utfall som inte ingår i en given händelse kallas för komplementhändelse.

Komplementhändelse

Om  $A^c$Ac är komplementhändelse till händelse $A$A gäller att

 $P\left(A\right)+P\left(A^c\right)=1$P(A)+P(Ac)=1 

Exempel i videon

  • Vad är sannolikheten att dra två damer på raken ur en kortlek med 52 kort?
  • Pelle skall kasta tre tärningskast i följd. Vad är sannolikheten att han först får en femma, sedan en fyra och sist en sexa?
  • Du kastar en tärning tre gånger i följd, vad är sannolikheten att du får minst en tvåa?

Kommentarer

Vivian Jordan

Om exemplet med tärningar. Vi vill ha minst ett tvåa. Alltså vi vill INTE ha någon 1. Därför förstår jag inte motsats exemplet, när det stor 5/6, för att det skulle betyda att en etta vore också en önskad resultat. Har jag missförstått någonting?

    Vivian Jordan

    Hah. Gick till reddit r/learnmath och började skriva ut mitt undrande på engelska och fattade direkt varför jag hade förstått fel. 😀

Daniel Manassis

Kastar 3 tärningar?? Ni menar väl att man kastar 1 tärning 3 gånger?? Blev en stund av total förvirring innan jag kollade vidare på videon:/

Fredrik Hellberg

Hej kompis!

En bra grej att tänka på är att i första exemplet så kan man nämna att många gånger är det lättare att förkorta före multiplikation. (detta fallet så gör det ingen större skillnad kanske, men många gånger är det lättare att hantera och man får dessutom bättre översikt.)

Så istället för 4/52*3/51 så kan man skriva 1/13*1/17 = 1/221 (vilket gör det mer överskådligt att det faktiskt handlar om ca. en halv procent och man kommer därför med största säkerhet kunna välja sitt svar på ett högskoleprov.)

Mvh Fredrik

Abdi Odawaa

hej!
Den andra exampele har ni svaret fell tror jag. 0,0046 är inte= 46% utan det e ju 4,6%

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det står $0,46\,\%$ som svar där då $ 0,0046·100=0,46 $.
    Det skall alltså vara korrekt.

Johanna Olofsson

Hej!
Måste säga att frågan om yatsy är jäkligt dryg för någon som aldrig spelat spelet förut och därför inte ens har den blekaste om hur många tärningar etc…
har nu suttit i 15 min och googlat spelregler istället för att lösa talet.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Det låter ju inte bra att du fastnade på grund av en sådan sak. Jag har formulerat om uppgiften så att inga Yatzykunskaper skall krävas.
    Tack för att du påpekade detta så att ingen annan fastnar på ett liknande sätt!

mattias.ram

Hej i ett av exemplen gör du den här uppställningen för att visa sannolikheten för att få olika tärningsslag:

p (5-> 4-> 6->)

Vad betyder ex de olika > och minustecknet i denna uppställning?

Tack för en underbar sida!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det är ingen matematisk betydelse i det här fallet utan bara ett sätt att beskriva att först få en 5:a sedan en 4:a och slutligen en 6:a. Skall fundera på om inte det behöver förtydligas i denna video. Det är inte bra om det missuppfattas.

BotenAnnie

hur ska man hinna rita upp allt det här på 30 sek som man har på sig att räkna ut ett tal på högskoleprovet?

BotenAnnie

ska man på hp provet kunna räkna 12/2652 i huvet ?! måste man vara Rainman för att bevisa att man klara att plugga på högskola? ref till videon om sannolikhet
mvh

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, nej på HP är det sällan så att man behöver räkna ut krångliga beräkningar i huvudet. Många genomgångar på matematiken här tar också upp andra typ av tal än just sådana uppgifter som kommer på hp och då förutsätts ofta att man har en räknare.

Joelas

Hej vad mig beträffar är det fel i facit på uppgift nr.2 men lösningens facit är korrekt.

Mitt svar: 99,75%
”Rätt svar” : 95%

Förklaringen är däremot korrekt med rätt svar…

Förklaring
Sannolikheten är 120•120=0,0025=0,25
För att slå två ettor på raken, så sannolikheten för att falla ner är 100 – 0,25 = 99,75%.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, uppgiften är korrigerad, tack för att du uppmärksammade detta.

Annsowsen

Bör inte sannolikheten att få minst en tvåa vara 5/6?
Och därmed att få minst en tvåa på tre tärningar vara (5/6)^3?

    Annsowsen

    Haha, jag tar tillbaka det där. Insåg nu att det som beräknades var att få en två på minst en tärning, och inte att få minst en tvåa eller mer på varje tärning.

    Mvh Anna

knut1941olav

Varför är p(tretreor=1/3*1/3*1/3 och inte 1/6*1/6*1/6?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej och tack för påpekandet, nej det skall förstås vara 1/6. Det är korrigerat.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (8)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Nisse spelar Yatzy och ska kasta fem tärningar. Han har kastat fyra av dessa och har fått $4$4 stycken ettor.
    Nu vill han självklart ha en femte etta så att han får Yatzy.

    Hur stor chans har han att få en etta?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vad är komplementhändelsen till händelsen  $P\text{ (En etta)}$P (En etta) om du kastar en vanlig tärning? 

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K


    Kurt uppskattar att sannolikheten för att det ska vara soligt en dag i juli är $0,65$0,65. Om det är soligt säger han att sannolikheten att det är sol även nästa dag ökar till $0,72$0,72.

    Hur stor chans är det att det är soligt två dagar i rad i juli, enligt Kurt?
    Ange svaret i procent med en decimal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Sannolikheten för händelse A är P(A)$=0,35$=0,35 

    Vilken händelse skulle kunna vara en komplementhändelse till A?

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna sannolikheten för att Mia hinner med bussen om
    P(Mia missar bussen) $=0,27$=0,27.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Du är på tivoli och bestämmer dig för att spela två gånger på chokladhjulet. Hjulet är numrerat från $1$1 till $32$32 och vinster delas ut på nr $1,\text{ }8,\text{ }16\text{ och }24$1, 8, 16 och 24 .

    Hur stor är chansen att du vinner båda gångerna du spelar?
    Ange svaret i procent med två decimaler.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Sannolikheten att skjuta ett straffmål på Thomas Ravelli, som var fotbollsmålvakt i svenska landslaget, brukade sägas vara $60\%$60%.

    Vad är sannolikheten att skjuta tre mål i följd på honom?

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R1
    K

    Georg spelar rollspel med sina kompisar och skall slå ett färdighetsslag för ett uppdrag. Om han slår en $1:\text{a}$1:a på en $20$20-sidig tärning två gånger i rad, betyder det att han klarar av att balansera över en bottenlös avgrund på en smal spång.

    Hur stor är sannolikheten att Georg ramlar ner i avgrunden?

    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Vad är sannolikheten att du drar två ess i rad om du drar två kort slumpvis ur en kortlek?

    Det finns $52$52 kort i leken varav fyra stycket är ess.

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R1
    K

    Just den dag som Piff och Puff ska köpa ett överaskningsägg med en leksak i, råkar sannolikheten för att få en blå bil i överraskningsägget vara $4\%$4%. Sannolikheten för en grön bil är $\text{P(grön bil)}=$P(grön bil)=$\frac{11}{25}$1125  och en rosa $\text{P(rosa bil)}=$P(rosa bil)=$\frac{10}{25}$1025     

    Piff påstår att komplementhändelsen till $\text{P(en blå bil)}$P(en blå bil), när man köper ett ägg, är $\text{P(en grön eller en rosa bil)}$P(en grön eller en rosa bil). Puff säger att det inte stämmer.

    Vad tror du?

    Träna på att motivera ditt svar.

    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.