███████████████
/ ██████████████████████████
Sannolikheter i flera steg
Här lär du dig att beräkna sannolikheter i flera steg och multiplikationsprincipen för sådana sannolikheter.
Så fungerar sannolikheter i flera steg
En sannolikhet i flera steg kan sägas vara en sannolikhet där flera saker skall ske i följd, t.ex. att du slår tre treor i följd när du kastar tärning. Sannolikheten för det blir då
$ p( \text{tre treor} ) =$ $\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{216}$16 ·16 ·16 =1216
Den princip som används då är den så kallade Multiplikationsprincipen. Denna princip kallas ibland också för Produktregeln.
Multiplikationsprincipen
Om sannolikheten för ett första val är $P(A)$ och nästa följande val är $P(B)$ så är sannolikheten för att de bägge sker i följd $P(A)\cdot P(B) $. Självklart kan detta utökas till fler antalet val i följd.
Komplementhändelse
En händelse som motsvarar alla utfall som inte ingår i en given händelse kallas för komplementhändelse.
Komplementhändelse
Om $A^c$Ac är komplementhändelse till händelse $A$A gäller att
$P\left(A\right)+P\left(A^c\right)=1$P(A)+P(Ac)=1
Exempel i videon
- Vad är sannolikheten att dra två damer på raken ur en kortlek med 52 kort?
- Pelle skall kasta tre tärningskast i följd. Vad är sannolikheten att han först får en femma, sedan en fyra och sist en sexa?
- Du kastar en tärning tre gånger i följd, vad är sannolikheten att du får minst en tvåa?
Kommentarer
e-uppgifter (8)
1. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Nisse spelar Yatzy och ska kasta fem tärningar. Han har kastat fyra av dessa och har fått $4$4 stycken ettor.
Nu vill han självklart ha en femte etta så att han får Yatzy.Hur stor chans har han att få en etta?
Rättar...2. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vad är komplementhändelsen till händelsen $P\text{ (En etta)}$P (En etta) om du kastar en vanlig tärning?
Rättar...3. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K 
Kurt uppskattar att sannolikheten för att det ska vara soligt en dag i juli är $0,65$0,65. Om det är soligt säger han att sannolikheten att det är sol även nästa dag ökar till $0,72$0,72.Hur stor chans är det att det är soligt två dagar i rad i juli, enligt Kurt?
Ange svaret i procent med en decimal.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...4. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Sannolikheten för händelse A är P(A)$=0,35$=0,35
Vilken händelse skulle kunna vara en komplementhändelse till A?
Rättar...5. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna sannolikheten för att Mia hinner med bussen om
P(Mia missar bussen) $=0,27$=0,27.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...6. Premium
Rapportera fel (2/0/0)E C A B P 1 PL 1 M R K 
Du är på tivoli och bestämmer dig för att spela två gånger på chokladhjulet. Hjulet är numrerat från $1$1 till $32$32 och vinster delas ut på nr $1,\text{ }8,\text{ }16\text{ och }24$1, 8, 16 och 24 .
Hur stor är chansen att du vinner båda gångerna du spelar?
Ange svaret i procent med två decimaler.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...7. Premium
Rapportera fel (2/0/0)E C A B P 1 PL 1 M R K Sannolikheten att skjuta ett straffmål på Thomas Ravelli, som var fotbollsmålvakt i svenska landslaget, brukade sägas vara $60\%$60%.
Vad är sannolikheten att skjuta tre mål i följd på honom?
Rättar...8. Premium
Rapportera fel (1/1/0)E C A B P PL 1 M R 1 K Georg spelar rollspel med sina kompisar och skall slå ett färdighetsslag för ett uppdrag. Om han slår en $1:\text{a}$1:a på en $20$20-sidig tärning två gånger i rad, betyder det att han klarar av att balansera över en bottenlös avgrund på en smal spång.
Hur stor är sannolikheten att Georg ramlar ner i avgrunden?
Rättar...c-uppgifter (2)
9. Premium
Rapportera fel (0/2/0)E C A B P 1 PL 1 M R K 
Vad är sannolikheten att du drar två ess i rad om du drar två kort slumpvis ur en kortlek?
Det finns $52$52 kort i leken varav fyra stycket är ess.
Rättar...10. Premium
Rapportera fel (0/3/0)E C A B 1 P 1 PL M R 1 K 
Just den dag som Piff och Puff ska köpa ett överaskningsägg med en leksak i, råkar sannolikheten för att få en blå bil i överraskningsägget vara $4\%$4%. Sannolikheten för en grön bil är $\text{P(grön bil)}=$P(grön bil)=$\frac{11}{25}$1125 och en rosa $\text{P(rosa bil)}=$P(rosa bil)=$\frac{10}{25}$1025
Piff påstår att komplementhändelsen till $\text{P(en blå bil)}$P(en blå bil), när man köper ett ägg, är $\text{P(en grön eller en rosa bil)}$P(en grön eller en rosa bil). Puff säger att det inte stämmer.
Vad tror du?
Träna på att motivera ditt svar.
Rättar...
Det finns inga befintliga prov.
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
via
eller via
Vivian Jordan
Om exemplet med tärningar. Vi vill ha minst ett tvåa. Alltså vi vill INTE ha någon 1. Därför förstår jag inte motsats exemplet, när det stor 5/6, för att det skulle betyda att en etta vore också en önskad resultat. Har jag missförstått någonting?
Vivian Jordan
Hah. Gick till reddit r/learnmath och började skriva ut mitt undrande på engelska och fattade direkt varför jag hade förstått fel. 😀
Daniel Manassis
Kastar 3 tärningar?? Ni menar väl att man kastar 1 tärning 3 gånger?? Blev en stund av total förvirring innan jag kollade vidare på videon:/
Fredrik Hellberg
Hej kompis!
En bra grej att tänka på är att i första exemplet så kan man nämna att många gånger är det lättare att förkorta före multiplikation. (detta fallet så gör det ingen större skillnad kanske, men många gånger är det lättare att hantera och man får dessutom bättre översikt.)
Så istället för 4/52*3/51 så kan man skriva 1/13*1/17 = 1/221 (vilket gör det mer överskådligt att det faktiskt handlar om ca. en halv procent och man kommer därför med största säkerhet kunna välja sitt svar på ett högskoleprov.)
Mvh Fredrik
Abdi Odawaa
hej!
Den andra exampele har ni svaret fell tror jag. 0,0046 är inte= 46% utan det e ju 4,6%
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det står $0,46\,\%$ som svar där då $ 0,0046·100=0,46 $.
Det skall alltså vara korrekt.
Johanna Olofsson
Hej!
Måste säga att frågan om yatsy är jäkligt dryg för någon som aldrig spelat spelet förut och därför inte ens har den blekaste om hur många tärningar etc…
har nu suttit i 15 min och googlat spelregler istället för att lösa talet.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej,
Det låter ju inte bra att du fastnade på grund av en sådan sak. Jag har formulerat om uppgiften så att inga Yatzykunskaper skall krävas.
Tack för att du påpekade detta så att ingen annan fastnar på ett liknande sätt!
mattias.ram
Hej i ett av exemplen gör du den här uppställningen för att visa sannolikheten för att få olika tärningsslag:
p (5-> 4-> 6->)
Vad betyder ex de olika > och minustecknet i denna uppställning?
Tack för en underbar sida!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, det är ingen matematisk betydelse i det här fallet utan bara ett sätt att beskriva att först få en 5:a sedan en 4:a och slutligen en 6:a. Skall fundera på om inte det behöver förtydligas i denna video. Det är inte bra om det missuppfattas.
BotenAnnie
hur ska man hinna rita upp allt det här på 30 sek som man har på sig att räkna ut ett tal på högskoleprovet?
BotenAnnie
ska man på hp provet kunna räkna 12/2652 i huvet ?! måste man vara Rainman för att bevisa att man klara att plugga på högskola? ref till videon om sannolikhet
mvh
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, nej på HP är det sällan så att man behöver räkna ut krångliga beräkningar i huvudet. Många genomgångar på matematiken här tar också upp andra typ av tal än just sådana uppgifter som kommer på hp och då förutsätts ofta att man har en räknare.
Joelas
Hej vad mig beträffar är det fel i facit på uppgift nr.2 men lösningens facit är korrekt.
Mitt svar: 99,75%
”Rätt svar” : 95%
Förklaringen är däremot korrekt med rätt svar…
Förklaring
Sannolikheten är 120•120=0,0025=0,25
För att slå två ettor på raken, så sannolikheten för att falla ner är 100 – 0,25 = 99,75%.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, uppgiften är korrigerad, tack för att du uppmärksammade detta.
Annsowsen
Bör inte sannolikheten att få minst en tvåa vara 5/6?
Och därmed att få minst en tvåa på tre tärningar vara (5/6)^3?
Annsowsen
Haha, jag tar tillbaka det där. Insåg nu att det som beräknades var att få en två på minst en tärning, och inte att få minst en tvåa eller mer på varje tärning.
Mvh Anna
knut1941olav
Varför är p(tretreor=1/3*1/3*1/3 och inte 1/6*1/6*1/6?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej och tack för påpekandet, nej det skall förstås vara 1/6. Det är korrigerat.
Endast Premium-användare kan kommentera.