...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Träddiagram

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Träddiagram används för att beräkna sannolikheter i flera steg där flera vägar är möjliga. 

Träddiagram och Sannolikheter

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Träddiagram

Ett träddiagram kan alltså sägas vara ett sätt att förenkla beräkning av sannolikheter i flera steg där det finns olika möjliga vägar att nå fram till det önskade resultatet.

I ett träddiagram ritar du alltså upp alla möjliga vägar för en händelse (de möjliga utfallen), och beräknar sannolikheten längs alla dessa vägar. Sannolikheten för de olika vägarna adderas sedan med varandra.

Multiplicerar sannolikheten längs en väg enligt multiplikationsprincipen.
Adderar alla sannolika vägar med varandra.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel i videon

  • Vilken är sannolikheten att vi får minst en dam när vi drar två kort ur en kortlek?
  • Du skall skjuta straffar på målvakten Andreas Isaksson. Om du sätter två av tre straffar vinner du. Det är $40\,\%$ chans att sätta en straff. Vilken är sannolikheten att vinna?

Kommentarer

August Kullenberg

Inte en chans att Isaksson är så bra på straffar…

    Anna Admin (Moderator)

    Du vet ju inte vilken Isaksson vi syftar på…:)

Camilla

Hej
Tycker att uppgift 3 är förvirrande. Det är ju bara en av de grönmarkerade vägarna i träddiagrammet som stämmer in på rätt svarsalternativ.

Såg också att uppgift 8 är felformulerad.
Det frågas efter sannolikheten att få två spaderkort. Inte mer eller mindre.
Men inget av svarsalternativen stämmer och i förklaringen så visade det sig att det är ”minst två spaderkort” som sannolikheten ska räknas ut för.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi tittar på detta!

houda shaaban

hej,
jag tror att det är ngt fel i övning nummer 1 .ni har multiplicerat andra väg som 0,75 . 0,25.0,25
och den är egentligen 0,75.0,75.0,25.
då resultatet blir fel.

P(gröna grenar)=
0,75⋅0,75⋅0,75= 0,421875
0,75⋅0,75⋅0,25=0,140625
0,75⋅0,25⋅0,75=0,140625
0,25⋅0,75⋅0,75=0,140625
0,75⋅0,75⋅0,75+ 0,75⋅0,75⋅0,25+0,75⋅0,25⋅0,75+ 0,25⋅0,75⋅0,75=
0,421875 + 0,140625 + 0,140625 + 0,140625 ≈ 0,849375 ≈ 0,85

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Vi korrigerar uträkningen där!

Moa Nordin

Hej! jag funderar på fråga 1. Jag førstår inte vart 0,75×0,25×0,25 kommer ifrån. Jag hittar inga sådana vägar i diagrammet. Om man føljer leden till de grøna prickarna så ser jag bara att det kan bli 0,75×0,75×0,75 + 0,75×0,75×0,25 + 0,75×0,25×0,75 + 0,25×0,75×0,75 . Vad är det jag gør fel ?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Är det i videon eller övningarna som du funderar på här?

      Moa Nordin

      I första övningen

        Simon Rybrand (Moderator)

        Vi fixar det!

Per Brahegymnasiet

Hej Simon.
Är verkligen uppgift 7 korrekt?
Läs texten/frågan noga.
Träddiagrammet??

mvh Jon T

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej!
    Jag ber frågekonstruktören kika på detta!

Marcus Grudén

Hej! funderar på uppgift 2, varför minskar täljare med 1 varje gång(antalet spader) när man inte har dragit en spader? det är väl fortfarande 39 kvar?

jag får 35,6 %..

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Här söks sannolikheten att INTE får ett spader. Dvs vi vill att varje kort inte skall vara ett spader så om vi får det så minskar dessa kort med 1.

Perihan Yildiz Göker

mena vart kommer 0,5^3 ifrån?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vart är det som du hittar detta? Är det i videon eller i övningarna?

Perihan Yildiz Göker

vart 0,5^3

Ålands Lyceum

Jag tycker att uppgiften är felformulerad. Det borde stå: Vad är sannolikheten att få ett damkort?

Sannolikheten att få minst ett damkort betyder ju ett eller två damkort.

Detsamma gäller följande uppgift. Det kunde stå Du vinner om du sätter (minst) två straffar

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej och tack för kommentaren.
    Vi skall titta på att uppdatera videon snarast, håller med om att frågeställningarna bör förtydligas där!

Andreas Enström

Den sista uppgiften.. Finns det verkligen fyra vägar träddiagrammet kan ta, själv får jag det till tre, jag menar, krona+krona+krona behöver väl ej beräknas. Krona följt av krona räcker väl för att besannas händelsen vinst liksom? Mvh

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    De två vägarna längst till höger kan förenklas genom att endast beräkna 0,5⋅0,5 istället för 0,5⋅0,5⋅0,5+0,5⋅0,5⋅0,5.
    Bägge är ju lika med 0,25.

johanna rautsa

Hej! Antingen har jag missförstått helt eller så har ni skrivit fel… Nr 3, anger att svaret är 67% och i uppgiften anger ni uträkningen att det blir50%…? Mvh Johanna

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Johanna,
    Tack för att du påpekade detta, vi har korrigerat svarsalternativet till uppgiften.

Tobias O

Hej!
måste man verkligen skriva en så pass lång uträkning med träddiagram? Finns det inte något kortare/lättare sätt?
tacksam för svar

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, man måste definitivt inte ta med hela diagrammet när man gör uträkningen utan det går förstås även bra att bara skriva ner de olika ”vägarna” i form av beräkningar. Träddiagrammet är framförallt bra för att visualisera logiken bakom.

nti_ma1

den med damerna får jag till 7,3% (198/2704) vad gör jag för fel?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Antingen kan det ju vara så att de har ställt upp beräkningen, dvs metoden bakom, på ett annat vis eller att du har förenklat bråkräkningen på ett annat vis. Om man skriver ut mer steg i beräkningen i videon så skulle det kunna se ut så här:
    $ \frac{4}{52}+\frac{48}{52}⋅\frac{4}{51} = \frac{4⋅51+48⋅4}{51⋅52} =$
    $ = \frac{396}{2652} ≈ 0,14932 $

megser

Om du inte får ett damkort på första dragningen (då du tar 2 kort bort från kortleken) och drar två kort igen, är det inte 4/50? I fall jag har fel, varför?

4/52 –> (drar igen) 4/50.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, förstår hur du tänker kring denna uppgift. Tanken är här att vi drar ett kort i taget och inte två stycken i varje omgång. Förstår att detta ev. kan tolkas på detta vis.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Sannolikheten för händelse $A$A är $60\%$60% och händelse $B$B är $40\%$40% .

    Träddiagram

    Beräkna sannolikheten för den rödmarkerade grenen i träddiagrammet ovan.

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna den totala sannolikheten för de grönmarkerade grenarna.

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    En slumpgenerator väljer ut att visa bilder på en skärm slumpmässigt.
    Här är sannolikheten för olika händelser:

    Händelsen A={Visar en apa} har sannolikheten  $P(A)=0,4$P(A)=0,4 
    Händelsen B={Visar en björn} har sannolikheten  $P(B)=0,6$P(B)=0,6  
    Händelsen C={Visar en cirkushund} har sannolikheten  $P(C)=0,7$P(C)=0,7  
    Händelsen D={Visar en delfin} har sannolikheten  $P(D)=0,3$P(D)=0,3 

    Träddiagrammet visar sannolikheten för hur utfallet av vilka bilder som generatorn slumpar ut ser ut.
    Traddiagram4-01
    Beräkna sannolikheten för händelsen H={Visar två apor och en delfin}.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.

c-uppgifter (4)

  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Per skjuter tre straffar. P(T) står för sannolikheten för ett mål. P(M) står för sannolikheten för en miss.

    Vilken sannolikhet skulle kunna beskrivas med de grönmarkerade grenarna i trädiagrammet nedan? 
     

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Du och en kompis kastar mynt. Ni får tre kast vardera i varje omgång och får ni minst två klavar så får ni en poäng.

    Vilken är sannolikheten att få en poäng en omgång?

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Vilken av de händelserna nedan beskrivna, skulle kunna redovisas med detta träddiagram?

     

    1) Det finns tre tomater och en morot i en skål. Siv tar en grönsak slumpvis ur skålen och äter upp de.  Sen tar hon en grönsak till ur skålen och äter upp den med. Hon tar sedan en tredje grönsak ur skålen och äter upp. Rita ett träddiagram som åskådliggör sannolikheten för vilka grönsaker Siv ätit upp.

    2) Det finns  $75$75 turkosa kulor och 1 mörkblå kula i en burk. Sven drar en kula slumpvis ur burken. Han lägger tillbaka den igen i burken. Sen drar han en kula till. Lägger tillbaka den med innan han drar en tredje kula. Rita ett träddiagram som åskådliggör sannolikheten för vilka färger kulorna Sven tagit ur burken hade.

    3) My kastar tre pilar mot tavlan. Det är en fjärde dels chans för varje pil att hon träffar mitten på piltavlan. Rita ett träddiagram som åskådliggör sannolikheten för hur många pilar som träffade och inte träffade mitten.

    4) Ali lägger tre straffar mot tomt mål. Det är 0,75% chans att han missar. Rita ett träddiagram som åskådliggör sannolikheten för hur många mål Ali träffade och missade.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/2)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K1

    spader_ess

    Vilken är sannolikheten att du får minst två spaderkort när fyra stycken kort slumpmässigt dras ur en kortlek med $52$52 kort? 

    Rita ett träddiagram som hjälp för att lösa uppgiften.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar