...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Problemlösning funktioner

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Skissens betydelse

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Som alltid när du jobbar med problemlösning, kan det vara till stor hjälp att rita skisser när du ska lösa problem med funktioner. När det gäller funktioner och dess tillämpningar kan man lösa många problem bara genom att rita graferna och leta efter svaret i koordinatsystemet.

Vikten av förståelsen av begrepp

Tänk även på att repetera de olika begreppen då många problemlösningsuppgifter använder sig av det matematiska språket i beskrivning av uppgiftens problem.

I denna lektion bör du ha koll på vad riktningkoefficienten är och hur man bestämmer den både grafiskt och algebraiskt.

Du behöver känna till den räta linjens ekvation och hur man bestämmer den. Dessutom bör du känna till begreppet proportionalitet och kunna teckna linjära modeller för att kunna mer vardagsanpassade exempel och problem.

Du bör även kunna skilja på en exponentialfunktion och en potensfunktion.

En funktion där variabeln återfinns i exponenten kallas för en exponentialfunktion.

Definition Exponentialfunktion

En exponentialfunktion skrivs på formen

 $y=C\cdot a^x$y=C·ax 

där  $C$C och $a$a är konstanter och $a>0$a>0.

En funktion där variabeln återfinna i basen kallas för en potensfunktion.

Definition Potensfunktion

En potensfunktion skrivs på formen

 $y=k\cdot x^n$y=k·xn 

där $k$k och $n$n  är konstanter.

I Matematik 1 är det framför allt den linjära funktionen bland potensfunktionerna som vi använder. Alltså räta linjens ekvation.

Räta linjens ekvation i k-form

En rät linje skrivs på  $k$k -form som

$ y = kx + m $   där 

  • $ k $ är en konstant som motsvarar linjens lutning. Konstanten $k$k kallas även riktningskoefficienten.
  • $ m $ är en konstant som motsvarar $ y $-värdet där linjen skär $ y $-axeln.
  •  $x$x och $y$y variablerna i funktionen som ger alla punkter $\left(x,y\right)$(x,y) på grafen.

Samband mellan Sträcka, Tid och Hastighet

När vi tillämpar matematiken är en vanlig tillämpning sambandet mellan sträcka, tid och hastighet. Har har vi skriva om formel på tre olika vis beroende på vad vi ska beräkna.

$ V = \frac{S}{T} $

eller

$ S = V⋅T $

eller

$ T = \frac{S}{V} $

där $S$ är sträckan, $V$ Hastighet (velocity) och $T$ tiden.

Förändringsfaktor

Förändringsfaktorn är det tal som man kan multiplicera ett annat tal med för att uppnå en önskad förändring. Den beräknas med kvoten mellan värdet efter förändringen och det ursprungliga värdet.

 $\text{Förändringsfaktorn}=$Förändringsfaktorn=$\frac{\text{Nytt värde}}{\text{Ursprungligt värde}}$Nytt värdeUrsprungligt värde  

Om priset på en vara exempelvis är $100$ kronor och detta pris ökar med $2$ % så kan man multiplicera $ 100⋅1,02 = 102 $ för att få fram det nya priset. Förändringsfaktorn är då $ 1,02$. Om priset istället minskar med $15$ % så är förändringsfaktorn $ 0,85 $ och det nya priset ges av $ 100⋅0,85 $.

Exempel i videon

  • Grafen i ett koordinatsystem beskriver hur en bergsklättrare bestiger ett berg.
    a) Hur långt har han nått efter 30 minuter?
    b) Vilken är medelhastigheten uppför berget?
    c) Beskriv bergsklättringen utifrån grafen med egna ord.
  • En korvkiosks intäkter på korvförsäljning under en dag kan beskrivas med funktionen $y=-450+15x$.
    a) Beskriv funktionens innebörd med egna ord.
    b) Hur många korvar behöver säljas för att gå ”break even”?
  • Johanna häller kaffe med temperaturen $92° \, C$ i en termos. Hon ställer sedan termosen utomhus där temperaturen är $ 15° \, C $. För att beskriva hur temperaturen $y° \, C$ i kaffet förändras med tiden $x$ timmar undersöker hon två olika modeller.
    Formel för modell A: $y=92-7x$.
    Formel för modell B: $y=92⋅0,93^x$.
    a) Beräkna kaffets temperatur efter tre timmar enligt formel A och enligt formel B.
    b) Beskriv med vardagligt språk vad formel A och vad formel B säger om hur temperaturen sjunker.
    c) Undersök hur många timma modell A och modell B kan gälla.

Kommentarer

Lilian Karlsson

uppgift 2 har ingen rätt svar

    David Admin (Moderator)

    Tack för att du uppmärksammade oss på detta. Fixat!

Maryzabel Moucha

Det skulle varit bra om du förklarat hur man gjorde med den sista uppgiften då du sa att man kunde gissa sig till svaret, hur man gör då exponenten är okänd med potensen känd. Annars har du suveräna videos som bidrar mycket till, i alla fall min, inlärning!

Janne

Det är fel i videon, han vilar 45 minuter inte 1,5 h som ni säger

    Simon Rybrand (Moderator)

    Nej det är fel där, bra att du sade till om detta, skall korrigeras så fort som möjigt.

Anna Mann

Bra videos, jag lärde mig en hel del!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (12)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Alvar gillar att simma och funderar på om han ska bli medlem i simklubben eller ej.
    Som medlem får man betala en medlemsavgift med sedan får man rabatterat pris varje gång man simmar.

    Han har gjort två formler för att beskriva kostnaden för att simma om han väljer att bli medlem eller inte.

     $K\left(x\right)=40x$K(x)=40x  och  $P\left(x\right)=200+20x$P(x)=200+20x 

    Vad är medlemsavgiften?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vad kostar inträdet på badhuset om man inte är medlem?

    Kostnaden som icke medlem beskrivs med formeln $K\left(x\right)=40x$K(x)=40x 
    Kostnaden som medlem beskrivs med formeln  $P\left(x\right)=200+20x$P(x)=200+20x 

    där  $x$x är antal besök på badhuset.

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Hur många gånger måste Alvar simma innan han tjänar på att bli medlem?

    Kostnaden som icke medlem beräknas med formeln $K\left(x\right)=40x$K(x)=40x 
    Kostnaden som medlem beräknas enligt  $P\left(x\right)=200+20x$P(x)=200+20x 

    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Dra punkten så att den befinner sig i  $(13;-1,5)$(13;1,5) 

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Grafen i figuren beskriver hur en klippdykare klättrar upp från havet på en klippa och utför ett mycket högt dyk där $y$y är höjden i meter över havet och $x$x är tiden i sekunder efter klättringens start.

    Mellan vilka tidpunkter är det troligt att klippdykaren vilar under klättringen?

    klippdykning-graf

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Priset på päron är proportionellt mot vikten. Vilka värden har $a$a och $b$b i tabellen?

    Vikt (kg)48 $a$a
    Pris (kr)48  $b$b 156

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K

    En taxichaufför ska ställa upp en formel som beskriver vinsten, $V$V,  han gör på varje körning dagtid. Startavgiften för varje åktur är $35$35 kronor och kunden betalar $26$26 kronor per körd kilometer.
    Chaufförens utgifter beräknas till $13$13 kronor per kilometer.

    Vilken funktion beskriver vinsten, $V$V, som beror på antalet körda kilometer $x$x av alternativen nedan?

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Vilket funktionsuttryck beskriver hur mycket Siv betalar för ett antal bullar och ett annat antal läsk, om bullarna kostar $15$15 kr/st och läsken $20$20 kr/st?

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    En nyfödd bebis vikt $V\left(t\right)$V(t)  i kg efter $t$t månader kan under första året beräknas med formeln  $V(t)=3,5+0,5t$V(t)=3,5+0,5t . Hur lång tid tar det innan bebisen väger $6$6 kilo?

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M1
    R
    K

    Du har tyvärr väldigt kallt hemma i din lägenhet. En vvs-tekniker tar $350$350 kr för att komma hem till dig och hitta problemet. Om han sedan också ska åtgärda problemet så är hans timkostnad $700$700 kr/timme. Efter besöket får du en faktura på $2100$2100 kr.

    Hur länge var teknikern hemma hos dig? 

    Ange svaret i timmar med en decimal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M1
    R
    K

    Ett samhälle på landet har $3500$3500 invånare. De senaste åren har många flyttat till samhället från den stora staden i närheten, och antalet invånare har ökat med $2\%$2% varje år. 

    Hur många invånare kommer samhället att ha om $8$8 år, förutsatt att ökningen fortsätter i samma takt?

    Ange svaret i jämnt hundratal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M1
    R
    K

    Det visar sig att antalet invånare i ett samhället inte ökar procentuellt, utan att det varje år flyttar in $20$20 personer till samhället. Antalet invånare från början är $3500$3500 personer.

    Hur många invånare har samhället efter $8$8 år?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (4)

  • 13. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ange grafens ekvation i  $k$k -form.

    Linjär funktion

    Använd exakta värden.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/1)
    ECA
    B
    P
    PL
    M11
    R
    K

    En hyrbil kostar $540$540 kr att hyra per dygn. För det priset får du köra $100$100 km. Om du kör en längre sträcka, tillkommer en kostnad på $3,50$3,50 kr per km.

    Vilket eller vilka av nedanstående formler kan beskriva hur kostnaden $K$K kr beror av körsträckan $x$x km? 

    A.  $K=540$K=540 

    B.  $K=3,50x+540$K=3,50x+540 

    C.  $K=540+3,50x+100$K=540+3,50x+100 

    D.  $K=3,50(x-100)+540$K=3,50(x100)+540 

    E.  $K=640+3,50x$K=640+3,50x 

    Ange de korrekta alternativens bokstav med kommatecken emellan.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 15. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Din vän har beskrivit kostnaden för att anlita en rörmokare som har en framkörnings avgift på $350$350 kr och en timavgift på $450$450 kr timmen med en proportionell funktion.

    Kan din vän har tecknat en korrekt funktion?

    Gör ditt val, men träna också på att motivera ditt svar.

    Rättar...
  • 16. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/1)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R1
    K

    Vid entrén på ett tivoli finns följande skyllt.

    BIljettpriser

    Anta att du kan sälja de biljetter du inte använder till en kompis för priset de är värda per styck. 

    Hur många biljetter bör du i så fall max köpa, för att tjäna på att inte köpa ett åkpass?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

a-uppgifter (4)

  • 17. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Ange skärningspunkten mellan de linjära funktionerna

      $y=$y=  $-\frac{x}{2}$x2  $+1$+1  och   $y=$y= $\frac{x}{3}+\frac{1}{2}$x3 +12  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 18. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/1)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

     Din vän påstår att om  $y$y  är proportionellt mot  $x$x så är $x$x också proportionellt mot  $y.$y. 

    Håller du med din vän?

    Svara med ett Ja eller Nej, men träna också på att motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 19. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/3)
    ECA
    B
    P
    PL2
    M
    R
    K1

    $2:$2: a kvadranten i koordinatsystemet uppstår en likbent triangel mellan de två koordinataxlarna och en rät linje som går genom punkten $\left(-a,\text{ }0\right)$(a, 0)

    Ange ekvationen till den linje som ger att triangelns area är $8$8 a.e genom att först bestämma värdet på $a$a.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 20. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/3)
    ECA
    B
    P
    PL2
    M
    R
    K1

    Funktionen  $f\left(x\right)=$ƒ (x)= $-\frac{2}{3}$23  $x+4$x+4  och koordinataxlarna bildar tillsammans en triangel i första kvadranten.

    Ange vinkel mellan linjen och $x$x-axeln med en decimals noggrannhet.

    Utgå ifrån att koordinataxlarna har samma gradering och svara med en decimals noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.