Proportionalitet - Lär dig vad som är ett proportionellt samband

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik Högstadiet

Proportionalitet

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon lär du dig vad proportionalitet är och hur du kan se att ett samband är proportionellt.

Vill du höja mattebetyget? Skaffa PREMIUM!


  • Över 600 videolektioner. Alla moment i din kurs.
  • Över 4000 övningsfrågor med förklaringar.
  • Genomgångar av gamla nationella prov.
  • Plugga i din takt. När du vill. Var du vill.
Ja, jag vill bli bättre med PREMIUM
Prova i 7 dagar för 9 kr.
Ingen bindningstid, avsluta när du vill.
5 votes, average: 4,20 out of 55 votes, average: 4,20 out of 55 votes, average: 4,20 out of 55 votes, average: 4,20 out of 55 votes, average: 4,20 out of 5
5
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Exempel i videon

  • I en godisaffär betalar du 5 kr per hg godis. Beskriv denna proportionalitet med en formel och en graf.
  • Vilka av följande 5 grafer visar en proportionalitet?
    proportionalitet
  • Att hyra en festlokal i 4 timmar kostar 2500 kr. Hyran för 8 timmar är 4000 kr. Är hyran proportionell mot antalet timmar?

Proportionalitet

En proportionalitet kan sägas innebära att när $x$ ökar så att det blir dubbelt så mycket så kommer även $y$ att dubbleras. Om du exempelvis köper dubbelt så mycket godis som i förrgår så kommer även priset att dubbleras för ditt godisinköp. Här gäller även att det inte finns någon fast kostnad för att köpa godiset utan du betalar endast för hur mycket (oftast i enheten hg, hektogram) som du köper. Ett sådant här samband kallas för ett proportionellt samband.

Definition av proportionalitet

Variabeln $y$ är proportionell mot variabeln $x$ om det finns ett tal $k$ (en konstant skild från $0$) så att

$ y=kx $

där $k$ kallas för proportionalitetskonstant.

För grafen till ett proportionellt samband gäller att grafen går genom origo och är en rät linje.

Exempel på proportionella samband

Nedan följer ett antal exempel på där proportionella samband beskrivs med text och med grafer.

Exempel 1

En datorkonsult som hjälper företag att utveckla hemsidor tar 550 kr per timme. Beskriv sambandet med en formel och med en graf.

Lösning:

Här kan vi beskriva kostnaden $y$ kr för utveckling i $x$ timmar med

$y=550x$

Detta samband är proportionellt med proportionalitetskonstanten $550$. Vi kan beskriva sambandet med följande graf.

proportionalitet-exempel-1

Notera här att grafen går genom origo och är en rät linje.

Exempel 2

Vilken av följande tre grafen beskriver en proportionalitet?

proportionalitet-exempel2

Lösning:

Här är det endast graf C som är en rät linje och som går genom origo så endast graf C beskriver en proportionalitet.

Exempel 3

blå-kombi

Att hyra en bil hos biluthyraren Harrys biluthyrning AB kostar exempelvis följande:

  • 5 timmar kostar 1500 kr
  • 8 timmar kostar 2400 kr

Är kostnaden proportionell mot antalet timmar som bilen hyrs?

Lösning:

5 timmar kostar 1500 kr vilket ger en timkostnad på $ \frac{1500}{5}=300\,kr $
8 timmar kostar 2400 kr vilket ger en timkostnad på $ \frac{2400}{8}=300\,kr $

Alltså gäller att kostnaden är proportionell mot antalet timmar som bilen hyrs ut.

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: