Proportionalitet - Funktioner (Åk 9, Matte 1) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik Högstadiet

Proportionalitet

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon lär du dig vad proportionalitet är och hur du kan se att ett samband är proportionellt.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
7 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 5
7
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Proportionalitet

Proportionalitet gäller mellan två variabler när sambandet att då $x$ ökar eller minskar, så kommer även $y$ att öka eller minska med lika mycket. 

Vi börjar med ett exempel där mängden godis är $x$x hg och kostanden för godiset  $y$y kr. Om du exempelvis köper dubbelt så mycket godis som i går så kommer även priset för ditt godisinköp att dubbleras, eftersom att då $x$x dubbleras, så kommer även $y$ att dubbleras.

Om du i stället köper en tredjedel så mycket godis kommer inköpet landa på en tredjedel av kostanden, eftersom att så $x$x blir tre gånger så litet, blir även $y$y bli tre gånger så litet.

I exemplet gäller även en annan av proportionalitetens regler, nämligen att det inte finns någon fast kostnad för att köpa godiset utan du betalar endast för hur mycket godis som du köper. Ett sådant här samband kallas för ett proportionellt samband.

Definition av proportionalitet

Variabeln $y$ är proportionell mot variabeln $x$, om det finns en konstant $k$ skild från $0$, så att

$ y=kx $

där $k$ kallas för proportionalitetskonstant.

För grafen till ett proportionellt samband gäller att grafen går genom origo och är en rät linje.

Exempel på proportionella samband

Nedan följer ett antal exempel på där proportionella samband beskrivs med text och med grafer.

Exempel 1

En datorkonsult som hjälper företag att utveckla hemsidor tar 550 kr per timme. Beskriv sambandet med en formel och med en graf.

Lösning:

Här kan vi beskriva kostnaden $y$ kr för utveckling i $x$ timmar med

$y=550x$

Detta samband är proportionellt med proportionalitetskonstanten $550$. Vi kan beskriva sambandet med följande graf.

proportionalitet-exempel-1

Notera här att grafen går genom origo och är en rät linje.

Exempel 2

Vilken av följande tre grafen beskriver en proportionalitet?

proportionalitet-exempel2

Lösning:

Här är det endast graf C som är en rät linje och som går genom origo så endast graf C beskriver en proportionalitet.

Exempel 3

blå-kombi

Att hyra en bil hos biluthyraren Harrys biluthyrning AB kostar exempelvis följande:

  • 5 timmar kostar 1500 kr
  • 8 timmar kostar 2400 kr

Är kostnaden proportionell mot antalet timmar som bilen hyrs?

Lösning:

5 timmar kostar 1500 kr vilket ger en timkostnad på $ \frac{1500}{5}=300\,kr $
8 timmar kostar 2400 kr vilket ger en timkostnad på $ \frac{2400}{8}=300\,kr $

Alltså gäller att kostnaden är proportionell mot antalet timmar som bilen hyrs ut.

Exempel i videon

  • I en godisaffär betalar du 5 kr per hg godis. Beskriv denna proportionalitet med en formel och en graf.
  • Vilka av följande 5 grafer visar en proportionalitet?
    proportionalitet
  • Att hyra en festlokal i 4 timmar kostar 2500 kr. Hyran för 8 timmar är 4000 kr. Är hyran proportionell mot antalet timmar?

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: