███████████████
/ ██████████████████████████
PQ - formeln
Innehåll
- Lös andragradsekvationer med pq-formeln
- Pq-formel kalkylator – Se alla steg i din ekvation
- Exempel och uppgifter där vi löser ekvationer med pq formeln
- Men om andragradsekvationen inte är lika med 0?
- Om man får negativt tal (minus) under rotenurtecknet
- PQ-formeln och tredjegradsekvationer
- Så härleds PQ-formeln från kvadratkomplettering
- Vad är en andragradsekvation och andra lösningsmetoder?
- Exempel i videon
- Kommentarer
I den här lektionen går vi igenom hur du löser andragradsekvationer med pq-formeln.
Lös andragradsekvationer med pq-formeln
PQ-formeln är namnet på den metod för att lösa andragradsekvationer där man har en $x^2$x2 term, en $x$x term och en konstantterm. Andra metoder som används är roten ur och nollproduktmetoden.
För att kunna använda pq-formeln så behöver andragradsekvationen vara skriven utan någon koefficient (siffra) framför $x^2$x2 termen. Då kan vi tillämpa denna formel.
Definition av pq-formeln
Om andragradsekvationen är skriven på $x^2+px+q=0$x2+px+q=0 där $p$p är konstanten framför $x$x – termen och $q$q är en konstantterm så är lösningen till ekvationen
$x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$x=−p2 ±√(p2 )2−q
Tänk gärna på detta när du ser formeln:
- Vi delar p med 2 och byter tecken.
- Vi byter tecken på q.
Pq-formel kalkylator – Se alla steg i din ekvation
Nedan fyller du i koefficienterna i andragradsekvationen och får hjälp med att lösa ekvationen.
Exempel och uppgifter där vi löser ekvationer med pq formeln
Nedan löser vi en andragradsekvation med pq-formeln där vi tillämpar den rakt av samt ett exempel där vi först får skriva om ekvationen genom att dela med koefficienten framför $x^2$x2 termen.
Exempel 1
Lös ekvationen $x^2+6x-7=0$x2+6x−7=0
Lösning:
Här gäller att $p=6$p=6 och $q=-7$q=−7.
Så nu kan vi tillämpa pq-formeln och får då
$x=-3\pm\sqrt{((-3)^2+7}$x=−3±√((−3)2+7
Vi utvecklar kvadraten under rottecknet och får
$x=-3\pm\sqrt{9+7}$x=−3±√9+7
$x=-3\pm\sqrt{16}$x=−3±√16
$x=-3\pm4$x=−3±4
Vi kan även skriva våra två lösningar (rötter) som
$ \text{Svar:} \begin{cases} x_1 = 1 \\ x_2 = -7 \end{cases} $
Exempel 2
Lös ekvationen $2x^2-16x-18=0$2x2−16x−18=0
Lösning:
Skillnaden här mot exemplet ovan är att vi nu först behöver dela med $2$ för att få ekvationen på en form sådan att vi kan använda oss av lösningsmetoden. Här är det viktigt att förstå att inget händer med nollan i högerledet när denna delas med 2 då $\frac{0}{2}=0$02 =0.
När vi delar alla termer med $2$2 får vi
$x^2-8x-9=0$x2−8x−9=0
$x=\frac{8}{2}\pm\sqrt{(\frac{8}{2})^2+9}$x=82 ±√(82 )2+9
$x=4\pm\sqrt{(-4)^2+9}$x=4±√(−4)2+9
$x=4\pm\sqrt{16+9}$x=4±√16+9
$x=4\pm\sqrt{25}$x=4±√25
$x=4\pm5$x=4±5
$ \begin{cases} x_1 = 9 \\ x_2 = -1 \end{cases} $
Men om andragradsekvationen inte är lika med 0?
En andragradsekvation kan också behöva skrivas om på andra sätt än att vi delar med koefficienten framför $x^2$x2 termen. Först kan man behöva föra över alla termer på en sida så att ekvationen sedan står lika med $0$0. Vi tar ett exempel på det också.
Exempel 3
Lös andragradsekvationen $8x=9-x^2$8x=9−x2
Lösning:
Vi börjar med att addera med $x^2$x2 på bägge sidor om likhetstecknet och får
$x^2+8x=9$x2+8x=9
Nu subtraherar vi med $9$9
$x^2+8x-9=0$x2+8x−9=0
Nu står ekvationen på rätt form och vi kan använda oss av pq-formeln för att lösa ut de bägge rötterna.
$x=-4\pm\sqrt{16+9}=-4\pm\sqrt{25}$x=−4±√16+9=−4±√25
$x=-4\pm5$x=−4±5
$ \begin{cases} x_1 = 1 \\ x_2 = -9 \end{cases} $
Om man får negativt tal (minus) under rotenurtecknet
Ett speciellt fall av andragradsekvationer är om man får ett minustecken under rotenurtecknet. Då finns det nämligen inga reella lösningar till den ekvationen då man inte kan ta roten ur ett negativt tal. Istället är detta en andragradsekvation med komplexa rötter. Dessa typer av ekvationer behandlas inte i denna lektion utan det räcker att du i detta fall känner till att ekvationen inte har några reella lösningar.
PQ-formeln och tredjegradsekvationer
I matematik 2 krävs det inte att du skall kunna lösa vissa tredjegradsekvationer med hjälp av pq-formeln. Med skrivet så kan det ändå vara bra att se ett exempel på där det faktiskt fungerar att använda pq-formeln i kombination med nollproduktmetoden. Tanken i exemplet är att man har först bryter ut (faktoriserar) i varje term och sedan använder sig av pq-formeln.
Exempel 4
Lös tredjegradsekvationen $x^3+4x^2=5x$x3+4x2=5x
Lösning:
Vi börjar med att flytta över $5x$5x till vänsterledet.
$x^3+4x^2-5x=0$x3+4x2−5x=0
Nu bryter vi ut $x$x ur varje term.
$x\left(x^2+4x-5\right)=0$x(x2+4x−5)=0
Enligt nollproduktmetoden så kan vi här se att vi har en lösning $x_1=0$x1=0. De andra två lösningarna får vi om vi löser ekvationen i parenteserna.
$x^2+4x-5=0$x2+4x−5=0
$x=-2\pm\sqrt{4+5}=-2\pm3$x=−2±√4+5=−2±3
Alla lösningar är alltså
$ \begin{cases} x_1 = 0 \\ x_2 = -5 \\ x_3 = 1 \end{cases} $
Så härleds PQ-formeln från kvadratkomplettering
Den metod som ligger till grund för denna lösningsmetod kallas för kvadratkomplettering och för att få en föståelse för var varför PQ-formeln fungerar så är det bra att du undersöker den metoden. Kortfattat går kvadratkomplettering ut på att lösa andragradsekvationen genom att först komplettera med en kvadrat på bägge sidor om likhetstecknet för att därefter faktorisera ena ledet och kunna ta fram lösningsmetoden.
Nedan visar vi hur det går till att härleda PQ-formeln med hjälp av denna metod.
Lös ekvationen $ x^2 + px +q = 0 $
$ x^2 + px + q = 0 $ -q på bägge sidor
$ x^2 + px = -q $
Nu lägger vi till kvadraten $ (\frac{p}{2})^2 $.
$ x^2 + px = -q $ Lägg kvadraten $ (\frac{p}{2})^2 $
$ x^2 + px + (\frac{p}{2})^2 = -q + (\frac{p}{2})^2 $
Nu faktoriserar vi vänsterledet och får
$ (x + \frac{p}{2})^2 = (\frac{p}{2})^2 -q $
Nu kan vi ta roten ur på bägge sidor
$ x + \frac{p}{2} = ±\sqrt{ (\frac{p}{2})^2 -q} $
$ x = – \frac{p}{2} ±\sqrt{ (\frac{p}{2})^2 -q} $
Vad är en andragradsekvation och andra lösningsmetoder?
Det kan vara bra att du känner till att en andragradsekvation är en ekvation som innehåller variabeltermen $ x^2 $ och att alla andragradsekvationer kan skrivas på formen
Det finns ett flertal olika lösningsmetoder för dessa typer av ekvationer varav pq – formeln är en av dessa. Andra metoder som ofta nämns är kvadratrotsmetoden (för enklare ekvationer), nollproduktmetoden, kvadratkomplettering och abc-formeln. När vi använder oss av pq-formeln och har en konstant $a$ i ekvationen så är det viktigt att känna till att vi först delar hela ekvationen med $a$ för att få den på rätt form. När du delar med $a$a får du $x^2$x2 termen ensam.
Exempel i videon
- Lös ekvationen $ x^2 – 4x – 5 = 0 $
- Lös ekvationen $ 2x^2 + 16x – 18 = 0 $
Kommentarer
e-uppgifter (9)
1. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K 
Din vän frågar dig om hjälp och undrar vad man ska skriva i stället för frågetecknet, för att det ska bli rätt.Vad svarar du?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...2. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilket värde har $q$q i ekvationen $x^2+5x+3=0$x2+5x+3=0 ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...3. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilket värde har $q$q i ekvationen $x^2+4x=-2$x2+4x=−2 ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...4. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilket värde har $p$p i ekvationen $x^2-4x+2=0$x2−4x+2=0 ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...5. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P PL M R 1 K 
Är formeln helt rätt skriven?Rättar...6. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vad heter den metod som PQ-formeln härleds ur, d.v.s. som kan bevisa att PQ-formeln stämmer?
Rättar...7. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen med PQ-formeln.
$x^2+5x+4=0$x2+5x+4=0
Rättar...8. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Vilka lösning har ekvationen $x^2-12x+11=0$x2−12x+11=0
Rättar...9. Premium
Rapportera fel (1/2/0)E C A B P PL 1 1 M R 1 K 
Du är på besök i Paris och är uppe i Eiffeltornet. Tornet är $324$324 m högt men som turist kommer man inte riktigt ända upp på toppen, utan som högst $276$276 m upp. Du har med dig en boll som du kastar ut. Du vet att bollens rörelse kan beskrivas med formeln $h\left(t\right)=276-16t-4t^2$h(t)=276−16t−4t2, där $h$h är bollens höjd efter $t$t sekunder.
Hur många sekunder tar det innan bollen når marken?
Ange svaret med en decimals noggrannhet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...c-uppgifter (2)
10. Premium
Rapportera fel (0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $2x^2-8x-16=0$2x2−8x−16=0
Rättar...11. Premium
Rapportera fel (0/2/0)E C A B P 2 PL M R K Lös ekvationen $10x^2+10x=100$10x2+10x=100
Rättar...
Det finns inga befintliga prov.
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
via
eller via
victoria turgeman
Hej! Jag har en fråga, kollat på din video tusen gånger nu men när jag gör i min bok så funkar det ej?
Jag har en uppgift som ser ut såhär:
v^2 + 3v – 4 = 0
Jag byter tecken och delar med och gör roten ur, ändå får jag som svar
v1=-3,75
v2=-1,75
Fast svaren skall vara
v1=1
v2=-4
Kan du hjälpa mig med vad jag gör för fel? Tack
Anna Admin (Moderator)
Vi löser ekvationen med PQ-fomeln. Gör två kontroller. Ena ledet lika med noll och en osynlig etta framför $x^2$.
Då $v^2 + 3v – 4 = 0$ är $p=3$ och $q=-4$.
Vi får att
$v_{1,2}=-\frac32\pm\sqrt{(\frac32)^2-(-4)}$
$v_{1,2}=-1,5\pm\sqrt{2,25+4}$
$v_{1,2}=-1,5\pm\sqrt{6,25}$
$v_{1,2}=-1,5\pm2,5$
$\begin{cases} v_{1}=-1,5+2,5 \\ v_{2}=-1,5-2,5 \end{cases}$
$\begin{cases} v_{1}=1 \\ v_{2}=-4 \end{cases}$
Hoppas detta hjälpte!
Too T
Förstår inte sista uppgiften, var kommer 41 ifrån?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Vi har förtydligat den frågan. Kolla förklaringen igen så tror jag att det blir enklare att förstå.
Too T
Tack för snabbt svar! Så 40/10 är = 10? Går det att förtydliga varför man gör så? Förstår inte riktigt.
Simon Rybrand (Moderator)
Nej inte riktigt så utan att $\frac{40}{4}=10$ så det jag gör där är att skriva om det under rotenur tecknet så att det har samma nämnare. Vi kan då sätta det på samma bråkstreck och förenkla.
Hugo Elfner
i uppgift 1. Varför blir P 3 ist för 6 och Q inte 3.5?
Simon Rybrand (Moderator)
Där är $p=6$ men vi sätter ju ner halva p och byter tecken där. dvs $-3$
Anton Järman
I uppgift fem, varför tar man höjer man (5/2)^2 med två innan man delar det? Samt, varför delar man 16 med 4 efteråt?
I uppgift åtta, varför byter man inte tecken på -4/2 i början och -8 i slutet?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, Ibland blir det enklare på slutet att slippa jobba med decimaler utan istället stanna kvar på bråkform. Testa gärna och jämför med när du går över till decimalform.
Det är så att vi skriver om $4=\frac{16}{4}$ för att få samma nämnare i bråken under rotenur tecknet.
Arsema Kifle
hej, pa uppgift 4 har ni rakat skriva tvartom ang. p-vardet. 🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Nej det det skall vara så men vi har förtydligat detta i uppgiften, kika i förklaringen där så tror jag att det klarnar.
Karl
Hej Jag förstår inte fråga 5.
−5/2 ± 3/2
Jag får det till -8 resp -2. Dessa talen är dubbelt så små som svaret ska bli, så det är något jag måste dividera med 2 antar jag, men vet inte hur?
Karl
Förstår nu, Löste det! 🙂
Molly
Hej i det andra exemplet i videon borde det inte vara x = + 8/2 +- √(-8/2)^2-7, då p = -8 och inte bara 8, svaret blir ändå rätt då +-4^2 = 16 men vill ni berätta hur ni har tänkt?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
I det första steget där så byter vi tecken på p och delar det med två. Dvs får
$ -\frac{-8}{2}=4 $
innan roten ur tecknet.
I roten ur tecknet så behöver vi inte tänka på vilket tecken vi skall ha där då, precis som du skriver, det alltid blir positivt när vi upphöjer något med 2. Hoppas detta hjälper dig vidare!
B.E
Hej igen!
Jag kom på en till fråga till övning 7 i kapitlet PQ-formeln. Vilket värde ska q ha för att ekvationen x2+2x+q=0 endast skall ha en lösning? Du skriver ju att om ekvationen endast skall ha en lösning behöver rot-delen i PQ-formeln vara noll, dvs att sista biten: roten ur √(p/2)^2−q=0.
Men hur ska man veta att det är rot-delen man ska fokusera på här eftersom jag utgår från att jag ska räkna ut hela talet. Man luras ju lite då eftersom hela ekvationen är x=-1±√(2/2)^2 och då räknar man ju med -1 också. Svaret borde isf bli x=-1±1-1
x1=-1
x2=-3
Vänliga hälsningar Boel
Simon Rybrand (Moderator)
Om jag förstår dina funderingar rätt här så behöver du fokusera på att får ”roten ur delen” till 0 då vi har $\pm$ framför denna. Dvs om denna del inte är 0 så kommer du ju att ha två olika lösningar. Fråga gärna vidare om jag missförstår din fråga.
B.E
Hej igen! Jag förstår precis hur du menar här, du har inte missförstått min fråga! Tack igen för din fina hjälp! /Boel
B.E
Hej Simon!
Jag övar på PQ-formeln och övning nr 5. Ekvationen är: x2+5x+4=0 (x2= x upphöjt i 2)
I förklaringen till frågan så omvandlar du roten ur 5/2 upphöjt i 2 minus 4 till 25/4-16/4. Jag förstår hur du får fram 25/4 men hur får du fram 16/4?
Hoppas du förstår hur jag menar.
Vänliga hälsningar Boel
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Jag förstår precis hur du menar.
Det jag gör där är att skriva om $ 4 = \frac{4}{1} = \frac{4⋅4}{1⋅4} = \frac{16}{4}$ så att vi har samma nämnare i de bägge talen (bråktalen) under roten ur tecknet. På det viset kan vi subtrahera dessa och få dem till ett enda bråk. Detta gör det lättare att ta roten ur talet då
$ \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}=\frac{3}{2} $
B.E
Aha, då är jag med på hur du menar! Tusen tack för hjälpen och din pedagogiska förklaring! Ursäkta mitt sena svar förresten, jag glömde bort att svara pga allt intensivt arbete inför Högskoleprovet på lördag! Vänligen, Boel
Sara
Hej!
I förklaringen till fråga 5 så står det att rätt svar är x1=-1 och x2=-4 men när jag rättade så fick jag fel och det står då att x1=-5/2 och x2=4…
Jonna Hybelius
Detta undrar jag med!
Jag skrev X1= -1 och X2= -4 och fick fel?
Varför är det bättre att skriva i bråkform när det går att skriva exakt ändå?
Jonna
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det var fel svar som markerat som rätt hos oss där, det är korrigerat och vi ber om ursäkt för detta.
Tack för att du sade till om detta!
maggie liew
Hej, hur kan man beräkna ut den vändpunkt om det funktion står Y=4-x^2 genom tillämpa pq formeln?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Du kan lösa ekvationen
$4-x²=0$
$x² = 4$
$ x=±2 $
Då vet du att nollställena finns i x=-2 och x=2. Då hittar du max/min punkten (det du kallar vändpunkten) mitt emellan dessa nollställen, dvs i $ x=0 $
Sätter du nu in x=0 i funktionen så får du att y=4 och du har maxpunkten i (0,4).
Nathalie Hermansson
Jag behöver verkligen hjälp med en fråga som jag suttit med så länge nu.. Jag skriver den här och hoppas att jag kan få lite hjälp med hur jag ska göra!
”Ett företags kostnader K(n) kr och intäkter I(n) kr per månad beror på antalet tillverkade enheter n. Funktionerna anges av K(n)=15000+79n+0,02n^2
I(n)=199n
En månad fick de en vinst på 40 000kr. De sålde då lika många enehter som de tillverkade- Hur många enheter tillverkades och såldes den månaden?”
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Vinsten beräknar du genom Intäkter – kostnader. Med funktionerna beskriver du detta som
$ I(n) – K(n) = $ $ (199n)-(15000+79n+0,02n^2) = $ $ 199n-15000-79n-0,02n^2 = 120n-15000-0,02n^2 $
Nu vill du ta reda på n när vinsten är 40 000 kr. Det gör du genom ekvationen
$ 120n-15000-0,02n^2 = 40000 ⇔ $
$ 120n-55000-0,02n^2 = 0 ⇔ $ (Dela alla termer med -0,02)
$ n^2-6000n+2750000 = 0 $
Nu använder du pq formeln för att lösa ekvationen
Hoppas att detta hjälper dig på vägen!
CamillaHelena
Om jag vill lösa x^2 + 2x – 2 = 0 då? Enligt mina beräkningar kommer jag att hamna med roten ur 3 och det finns ju ingenting som är roten ur 3? Jag använde dock miniräknaren och den säger 1.73, men det är väl inte tänkt att man löser talen på detta sätt? Mvh Camilla
Simon Rybrand (Moderator)
Hej,
Om du vill ange lösningarna exakt så kan du skriva dessa som
$ x_1 = -1 + \sqrt{ 3 } $
$ x_2 = -1 – \sqrt{ 3 } $
Annars kan det i många fall gå att ange svaren med en avrundning.
Roten ur 3 är ett så kallat irrationellt tal, dvs ett tal med oändlig decimalutveckling om man skulle försöka skriva det på decimalform.
CamillaHelena
Frågan lyder nämligen, har ekvationen 2 – x^2 = 2x en icke-reell lösning? Jag har gjort så att jag har ”gjort om” ekvationen så att den ser ut på följande sätt: x^2 + 2x – 2 =0 sedan tänkte jag lösa denna ekvationen med pq-formeln men åkte fast vid roten ur 3…
Mvh Camilla
Simon Rybrand (Moderator)
Lösningarna till ekvationen är reella då irrationella tal ingår i talmängden reella tal som kan sägas vara alla tal på tallinjen.
Om du exempelvis skulle behöva ta roten ur ett negativt tal så kommer du dock inte att få reella lösningar utan komplexa.
Marcusjanrik
Hej borde inte svaret på fråga 1 vara x1=2 och x2=(-2) för att det är en andragrads ekvation och har två röter?
Simon Rybrand (Moderator)
Hejsan, i den frågan är det inte rötterna till ekvationen som söks utan det är en fråga som vill testa att man har förstått själva pq formeln. Det är alltså q i pq formeln som söks.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Carina, du har ett a med i andragradsekvationen. Detta brukar ofta beteckna en konstant som man skall ta reda på? Annars ser det metodmässigt ut som du är på rätt väg. När du tar roten ur 47,25 skall du ta dock ta bort rotenur tecknet.
carinaa
vad är det som är fel? jag har fastnat där… kan du vissa hur det ska se ut?
folkuniv
i uppgift 3 är x1=-17 inte 17 eftersom -9-8=-17
och x2 är -9+8=-1 eller?
annars kan jag tänka mig att det inte är -9 utan 9…
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, nej du har rätt och det skall vara + där. Vi åtgärdar detta,
annab87
Hej, skulle du vilja hjälpa mig med denna, med hjälp av pq-formeln?
”I en rektangel är höjden 7 cm kortare än basen. Bestäm rektangelns omkrets om dess area är 40cm^2.
Jag vet inte inte riktigt hur jag ska få in detta i formeln.=/
Jag vill ha det till x^2-7x-40=0? Tänker jag helt fel?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Du kan göra så att du först sätter basen till x. Då gäller att höjden är x – 7 och du kan ställa upp ett samband för arean:
$ x(x – 7) = 40 $
$ x^2 -7x = 40 $
$ x^2 -7x -40 = 0 $
Så det får du fram helt rätt. Sedan behöver du helt enkelt tillämpa pq formeln på ekvationen så att du får fram en lösning för basen x. Sedan får du förstås även räkna ut höjden och omkretsen.
nti_ma2
Hej Simon!
Jag undrar varför -8x inte ändrar tecken i exemplet (2x^2-16x-18=0) på pq-formeln ovan? Svaret är ju rätt men lösningen måste vara fel? I lösningen måste -4 egentligen vara +4?!
Simon Rybrand (Moderator)
Helt rätt, tryckfelsnisse 😉 har varit framme, vi har fixat det.
Anita
Hej Simon, jag undrar varför -12x inte byter tecken i pq formeln till +12x i uppgift 2? Tack på förhand, Anita
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Anita, det beror helt enkelt på att vi har haft ett fel i vårt testsystem men det är nu ordnat, tack för att du kommentera detta!
zandra00
I sista uppgiften skriver du om 51=54x−3x^2 som
3x^2-54x+51=0
hur får du det till +51?
I min värld får jag 51 att bli 0 genom att dra bort 51.
om man ska göra samma sak på bägge sidorna om =
så borde det väl bli 3x^2-54x-51=0
Eller har jag fått detta om bakfoten?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, nej det är korrekt i uppgiften. Om du drar bort 51 så får du problemet att det blir -51 i högerledet i ekvationen.
Det jag gör i förklaringen i uppgiften är att jag gör följande (skriver förklaringar i parantesen):
$ 51 = 54x -3x^2 \Leftrightarrow $ (+3x^2)
$ 3x^2 + 51 = 54x\Leftrightarrow $ (-54x)
$ 3x^2 -54x + 51 = 0 \Leftrightarrow $ (/3)
$ x^2 – 18x + 17 = 0 $
Det är alltså viktigt att tänka på att detta är en ekvation och att du gör samma sak både i vänsterledet och i högerledet.
zandra00
tack, då förstår jag hur jag ska tänka:)
oliverkalthoff
Men varför tar man inte bara -51?
Går inte det lika bra?
Det är för mig den lättaste vägen och vid första anblick det logiska för att få allt på samma led och en 0 på ena sidan, eller spelar det roll vilken sida 0an är på?
Förstår att uträkningen inte går ihop då men innan man räknat på det, hur ska man veta?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det går egentligen lika bra att börja så. Det du behöver tänka på i så fall är att du måste dela med $-3$ sedan så att du får ett positivt tecken framför $x^2$
Rikardlj
Mycket bra film. Har tittat i boken men inte förståt, nu när man har sett filmen så e allt glas klart. Ni är mycket duktiga.
Miguel
I ditt andra exempel skriver du följande;
(4)^2 – 7 är lika med x= +4 +- Roten ur 9
Hur kom du fram till nio där?
Miguel
är det 16-7 som blir 9?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Miguel, precis, så är det.
Miguel
Tack!
jokals
Men om svaret inte är lika med noll då, fungerar det då också?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Jokals, om svaret inte är lika med noll behöver man först skriva om ekvationen så att det blir tydligt hur du kan tillämpa PQ formeln. Ett exempel kan vara:
$ x^2 + 4x = 5 $
Här får vi först dra ifrån 5 från bägge sidor av likhetstecknet så att vi får ekvationen
$ x^2 + 4x – 5 = 0 $
Nu kan vi använda PQ formeln och får då:
$ x = -2 ± \sqrt{4 + 5} $
$ x = -2 ± \sqrt{9} $
$ x = -2 ± 3 $
Hoppas att detta var det svar du sökte efter.
Endast Premium-användare kan kommentera.