Kvadratkomplettering - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Kvadratkomplettering

Andragradsekvationer

Video

I den här videon går vi igenom kvadratkomplettering som är en metod att lösa andragradsekvationer och den metod som ligger bakom pq-formeln.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

5 votes, average: 4,20 out of 55 votes, average: 4,20 out of 55 votes, average: 4,20 out of 55 votes, average: 4,20 out of 55 votes, average: 4,20 out of 5
5
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

5
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
MEDELPOÄNG
ALLA
3

Text

Exempel i videon

  • Lös $x^2-4x+3=0$ med kvadratkomplettering.
  • Härled pq-formeln med kvadratkomplettering utifrån ekvationen $x^2+px+q=0$

Så fungerar kvadratkomplettering

Kvadratkomplettering är ett sätt att lösa andragradsekvationer och den metod som ligger bakom lösningsmetoden pq-formeln. Idén här är att lägga till en kvadrat (något upphöjt med 2) på bägge sidor om likhetstecknet för att därefter kunna faktorisera ena ledet med kvadreringsreglerna.

Kvadreringsreglerna

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Ett sätt att veta vad vi skall kvadratkomplettera med är att skriva om ekvationen så att vi endast har konstanten i högerledet och variabeltermerna i vänsterledet. Sedan kompletterar vi med halva koefficienten framför x i kvadrat. Då kan du alltid faktorisera den i nästa steg.

Så om vi har ekvationen  $x^2+8x-9=0$x2+8x9=0 så skriver vi den som

$x^2+8x=9$x2+8x=9

Sedan kompletterar vi med halva koefficienten framför x i kvadrat, $\left(\frac{8}{2}\right)^2=4^2$(82 )2=42

$x^2+8x+4^2=9+4^2$x2+8x+42=9+42

Nu kan vänsterledet faktoriseras och högerledet förenklas

$\left(x+4\right)^2=25$(x+4)2=25

Nu tar vi roten ur

$x+4=\pm\sqrt{25}$x+4=±25

$x=-4\pm5$x=4±5

Lösningarna är alltså

$\begin{cases} x_1=1 \\ x_2=-9  \end{cases}$

 

Exempel på kvadratkomplettering

Lös ekvationen $x^2+4x-5=0$ med kvadratkomplettering.

Lösning:

$x^2+4x-5=0$

Addera med 5

$x^2+4x=5$

Lägg till (kvadratkomplettera med) $(\frac{4}{2})^2=2^2$

$x^2+4x+2^2=5+2^2$

$x^2+4x+2^2=9$

Här kan vi nu faktorisera vänsterledet med den första kvadreringsregeln vilket ger oss

$(x+2)^2=9$

Nu tar vi roten ur

$x+2=\pm \sqrt{9}$

Subtrahera med $2$

$x=-2\pm \sqrt{9}$

$x=-2\pm 3$

Vi har alltså lösningarna

$\begin{cases} x_1=1 \\ x_2=-5  \end{cases}$

Kommentarer

  1. I fråga 5. Hon har ju lagt till kvadraterna i bägge leden(kvadratkompletterat). Nästa steg borde vara en faktorisering.
    I förklaringen skriver ni att nästa steg är faktorisering av VL( då säkert så som kvadreringsreglerna påvisar).
    Rätt svar är ändå kvadratkompletering(ngt hon redan gjort) Förklara er bums!! 😛

    Anders Glans
    1. Nu har vi förklarat oss 🙂
      Tack för att du påpekade felet!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: