...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Negativa tal - vad är det?

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen  lära du dig vad ett negativt tal är samt skillnaden mellan beteckningen av ett negativt tal och operationen minus. Vi går även igenom en förklaringsmodell för hur negativa tal kan adderas och subtraheras. Nästa steg är att lära sig att räkna med negativa tal.

Ett negativt tal är ett tal som är mindre än noll. Om vi markerar de negativa talen på en tallinje så är det alla tal till vänster om noll. När vi gör beräkningar med negativa tal används exakt samma räkneregler som med positiva tal.

Vad är ett negativt tal

Man brukar beteckna ett negativt tal med symbolen ”-”. Det här kan lätt blandas ihop med operationen minus (subtraktion) så det kan vara bra att använda parentes för att beteckna ett negativt tal, tex $(-3)$ eller $(-12,5)$.

Du kanske har stött på negativa tal i din vardag i samband med temperaturangivelser i er frys eller på vinterhalvåret. Eller kanske när du läst en karta som anger höjd över havet, som ibland visar platser under havsytan vilket då anges med ett negativt tal.

Beteckning av negativa tal och operationen minus

Negativa tal

Det är viktigt att betona skillnaden mellan operationen minus (subtraktion) och beteckning av ett negativt tal för att dessa inte skall blandas ihop. Det är nämligen två helt olika saker.

  • $ 12 – 3 = 9$ – Här gäller att tecknet ”-” är en subtraktion och talen 12 och 3 är positiva.
  • $ 12 – (-3) $ – Här har vi återigen en operation (subtraktion) men nu är talet $(-3)$ inom en parentes och är därmed ett negativt tal.
  • Symbolen ”-” kan också beteckna ett så kallat motsatt tal. Om talet $ a = 3$ så kan vi beteckna det motsatta talet till a som $(-a)=(-3)$. Det är mer ovanligt att man i skolan använder sig av begreppet motsatt tal men det kan vara bra att känna till.
...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Förklaringsmodell till addition och subtraktion av negativa tal

Här nedan ges en förklaringsmodell, med några exempel, på hur man kan förstå addition och subtraktion av negativa tal. Det är sällan man anvönder en förklaringsmodell som denna i det dagliga räknandet, men den kan vara ett sätt att förstå hur addition och subtraktion av negativa tal fungerar.

Här betecknar en blå ruta en positiv etta och en vit ruta en negativ etta.

bla_ruta bla_ruta bla_ruta vit_ruta vit_ruta vit_ruta

Här ovan har vi 3 blå rutor och 3 vita. Tillsammans har dessa värdet 0, dvs $ 3 +(-3) = 0$.

Exempel 1: $(-3) + 1 =(-2)$

För att förklara additionen här ovan ritar vi ut 3 vita rutor och 1 blå ruta:

vit_ruta vit_ruta vit_ruta bla_ruta

Här gäller att en blå ruta kommer att ”ta ut” en av de vita och kvar har vi då två vita rutor:

vit_ruta vit_ruta

Alltså gäller att $(-3) + 1 =(-2)$.

Exempel 2: $ (-5) – (-3) = (-2) $

För att förklara subtraktionen här ovan ritar vi ut 5 vita rutor:

vit_ruta vit_ruta vit_ruta vit_ruta vit_ruta

Nu tar vi bort (subtraherar) 3 av dessa och kvar har vi då:

vit_ruta vit_ruta

Alltså gäller att $(-5) – (-3) = (-2) $.

Exempel 3: $ 3 – (-4) = 7 $

Vi ritar ut 3 blåa rutor.

bla_ruta bla_ruta bla_ruta

Här möter vi problemet att vi inte kan subtrahera (ta bort) 4 vita rutor. Vi tillför då (inskjuten nolla) 4 vita rutor och 4 blå så att vi får följande:

bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta vit_ruta vit_ruta vit_ruta vit_ruta

Nu kan vi ta bort 4 vita rutor och vi får då följande kvar:

bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta

Alltså gäller att $3 – (-4) = 7 $.

Addera det motsatta talet

Ett sätt att försöka förstå hur subtraktion med ett negativt tal ger ett större resultat än ursprunget är att tänka så här.

Exempel 4

Beräkna $124-96$12496 

Lösning: 

Ett sätt att underlätta beräkningen av talet i huvudet, är att addera fyra till båda termerna. Detta eftersom att det är ”lättare” att subtrahera hundra än nittiosex. Differensen kommer att bli densamma, eftersom att du lägger till lika mycket till den första termen som i termen som du subtraherar.

Vi får att  $\left(124+4\right)-\left(96+4\right)=128-100=28$(124+4)(96+4)=128100=28 

Samma metod kan nu användas för att underlätta förståelsen av subtraktion med ett negativt tal.

Exempel 5

Beräkna $12-\left(-3\right)$12(3) 

Lösning: 

På samma sätt som i föregående exempel adderar vi tre till båda termerna. Differensen bli oförändrad, eftersom att du lägger till lika mycket till den första termen som i termen som du sedan subtraherar.

Vi får att  $\left(124+4\right)-\left(96+4\right)=128-100=28$(124+4)(96+4)=128100=28 

De negativa talens historia

Som vi tidigare nämnde motsvarar de negativa talen mängde av alla tal mindre än noll.  Namnets ursprung är latinets negare som betyder förneka eller upphäva. 

Talen cirkulerar tidigt i flera olika kulturer.  Till exempel har man funnit belägg för att man redan cirka $100$100 fKr använt dem i Kina, även om begreppet negativa tal inte införts ännu. Det är troligt att är det indierna som inför begreppet negativa tal någon gång ca $600$600 eKr. De införde ett motsatt tal, alltså ett tal som vid addition ger summan noll, till varje tal. Tex infördes till talet $5$5 ett nytt tal $\left(-5\right)$(5). De redan existerande talen kallades då de positiva medan de nya talen fick namnet negativa tal. Många tror att de flesta matematiker kände till de negativa talen under $1500$1500– och  $1600$1600-talen, men att de vägrade att acceptera dem som tal och rötter till ekvationer. Först på $1800$1800-talet accepterats de negativa talen fullt ut bland matematiker.

Exempel i videon

  • Exempel på skillnaden mellan $5-3$ och $5-(-3)$.
  • De motsatta talen till $5$ och $(-5)$.
  • Förklaringsmodell till $2 + (-2)$.
  • Förklaringsmodell till $2 + 3 = 5$.
  • Förklaringsmodell till $(-2) + (-1)=(-3)$.
  • Förklaringsmodell till $(-4) + 2=(-2)$.
  • Förklaringsmodell till $(-3) – (-2) = (-1)$.
  • Förklaringsmodell till $(-2) – (-4) = 2$.
  • Förklaringsmodell till $2 – (-4) = 6$.

Kommentarer

Katarina Nyström

Ni har skrivit förklaringen på svar 4 även som svaret på fråga 5….

Shano Ali

Hej!
Jag har fastnat på ett tal som jag har svårt med och räkna ut!

-5-11(-2)+(-3)(-4)-(-6) = 35
Hur räknar ut detta?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Här är det viktigt att känna till prioriteringsreglerna samt att när det inte står något mellan ett tal och en parentes eller mellan två parenteser så betyder det att det är multiplikation mellan dessa.
    $-5-11·(-2)+(-3)·(-4)-(-6) =$ $-5+22+12-(-6)=$
    $-5+22+12+6=$ $35$

Ahmad

hej!
Exempel 6 bettare att du förklarar regeln som säger Två lika tecken efter varandra ersättas med ett plustecken Takenen – (-) ersätts med +
exempel 5 går också soma regler som exempel 6 Ex. -5 – (-2)= -5 +2= -3
eller din Ex, -2 – (-4) = -2 + 4 = 2

Anton Forsberg

Skulle man kunna förenkla det så att om det är X minus ett negativt tal (alltså minus [op.] –> minus [neg.]) blir det en positiv differens?

MINUS NEGATIV = POSITIV?

Svårförklarat i text.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ja om du utför operationen subtraktion med ett negativt tal så får du en positiv differens vilket kan vara ett sätt att förklara det. Det finns många olika förklaringsmodeller för att förstå operationer med negativa tal, en del är bättre och en del är sämre (tex temperaturer, skulder osv…). Den vi nämner i videon har fördelen att den fungerar för alla olika fall av operationer.

Patrick Alw

Är videon bara 1 min,eller är det bara jag som får fel?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Har du ett konto och har loggat in? Vissa av våra lektioner kräver att du har ett aktivt och betalat konto.

Mohamed Hassan

hej! jag undra på exempel 5 så la du till 2 vita och 2 blåa. och exempel 6 la du till 4 vita och 4 blåa. hur tänkte du där? asså jag vill förstå varför just 2 och fyra?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det jag gör där är att jag lägger till talet 0, dvs en inskjuten nolla. Anledningen till att det var just 2 och 4 är för att vi behöver precis så många för att kunna utföra subtraktionen. Om vi exempelvis har 3-(-4) så kan vi lägga till 4 vita och 4 blå för att kunna ta bort 4 vita.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (10)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Du och dina kompisar spelar ett spel där man kan få både pluspoäng och minuspoäng. Ni är två lag och spelar tre omgångar.

    Ditt lag får $-5$5 poäng i den första omgången, $6$6 poäng i den andra omgången och $3$3 poäng i den sista omgången.
    Ert motståndarlag får $3$3 poäng i första omgången, $-2$2 poäng i den andra omgången och och $3$3 poäng i den sista omgången.

    Vem vinner när alla omgångar räknas ihop?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken del i uttrycket  $8+5-(-8)$8+5(8)  är ett negativt tal?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken del i uttrycket  $(-5)+10-2$(5)+102  betecknar en subtraktion?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket är det motsatta talet till  $156$156 ?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $(-9)-(-18$(9)(18 )

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $4-\left(-4\right)-4$4(4)4 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $12+(-9)-3$12+(9)3 

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $15-(8-(-3))$15(8(3)) 

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $-\left(-4\right)-10-\left(-2\right)$(4)10(2) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vad blir det om du adderar $12$12 med dess motsatta tal?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket tal ska du subtrahera talet  $(-5)$(5) med, om du vill få en positiv differens?

    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket är det motsatta talet till  $\frac{a}{b}$ab  ?

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar