...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Närmevärden - Avrundning

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen lär du dig att avrunda tal och få fram ett närmevärde. Avrundning används ofta vid överslagsräkning eller när man skall skriva ett tal med många siffror på ett enklare vis.

Avrundning

När man skall avrunda ett tal till ett närmevärde så är det alltid siffran till höger om det man skall avrunda till som avgör om den ”sista siffran” förblir oförändrad eller höjs ett steg. Att avrunda ett tal är alltså en metod för att ge ett närmevärde till talet.

Princip för avrundning till ett närmevärde

  • 1,2,3,4 – Siffran förblir oförändrad.
  • 5,6,7,8,9 – Siffran höjs ett steg.

Vanligtvis så visar man att man har avrundat ett tal genom tecknet $≈$ som uttalas ”ungefär lika med”. Exempelvis gäller att $\frac13≈0,33$. När du avrundar ett tal uppstår ett fel i förhållande till det ursprungliga talet, det här kallas då ett avrundningsfel.

När du avrundar ett tal så ersätts alltså talet med ett närliggande men mindre noggrant tal, d.v.s. ett närmevärde. Du approximerar  alltså talet till ett större eller mindre tal så att det blir enklare att läsa eller använda sig av talet. 

Ett exempel är talet $\pi$ som ofta skrivs som $3,14$ men som egentligen har oändligt antal decimaler. Om vi exempelvis avrundar $\pi$ så att det har 15 decimaler så är $ \pi = 3,141592653589793 $.

Närmevärde - Exempel på talets delar

Några viktiga begrepp att känna till när du jobbar med avrundning är

  • Heltal – ett tal utan decimaler
  • Hundratal – Tal som som skrivs i hundratal, tex blir 66856 i hundratal 66900. Allting under hundratal avrundas helt enkelt och siffran närmast till höger om hundratalet, d.v.s. tiotalet avgör hur du avrundar.
  • Tusental – När tal skrivs i hela tusental, tex blir 66856 skrivet i tusental blir 67000.
  • Tiondel – den första decimalen i ett decimaltal.
  • Hundradel, den andra decimalen i ett decimaltal. (se bild till höger för fler exempel)
...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Gällande siffror (Signifikanta siffror)

Ett vanligt begrepp som används i samband med avrundning av tal är gällande siffror (också kallat signifikanta siffror). Med detta menas de siffror i talet som är speciellt betydelsefulla. Det finns ett antal regler för antalet gällande siffror i ett tal:

Regler för gällande siffror

  • Inledande nollor till ett tal är inte gällande siffror
  • Siffrorna 1-9 är alltid gällande
  • 0 mellan siffror är gällande
  • 0 i slutet av ett decimaltal är gällande
  • 0 kan vara gällande i slutet av ett tal, se exempel nedan för förtydligande.

Det kan vara bra att se ett antal olika exempel på gällande siffror då det är lätt att missförstå hur man anger antalet signifikanta eller gällande siffror.

1) Talet $ 0,000567 $ har tre gällande siffror, nollorna i början av talet räknas inte som gällande.

2) Talet $45006,65$ har sju gällande siffror, nollorna mellan siffrorna är gällande.

3) Talet $ 33,450 $ har fem gällande siffror, nollan i slutet av talet räknas som gällande.

4) Talet $2000$ kan ha 1, 2, 3 eller 4 gällande siffror. Vi kan skriva talet i grundpotensform som $2,000⋅10^3$ (4 gällande siffror), $2,00⋅10^3$ (3 gällande siffror), $2,0⋅10^3$ (2 gällande siffror) eller $2⋅10^3$ (1 gällande siffra).

Överslagsräkning

Med överslagsräkning menas att man avrundar till ett närmevärde för att snabbare kunna kontrollera att en beräkning är rimlig.

Beräkna $ 4697⋅1001 ≈ 4700⋅1000 = 4700000 $

Fler exempel på att avrunda till närmevärde

Avrunda $6000,0045678$ till 3 decimaler:

$6000,0045678≈6000,005$

Avrunda talet $\pi$ till fem decimaler:

$\pi≈3,14159 $

Exempel i videon

  • Avrunda $3,3452$ till två decimaler.
  • Avrunda $10,6532$ till tre decimaler.

Kommentarer

Elske Muijderman

Fråga 14: ”Per och Sven” ska avrunda 500,9499999 till ett närmevärde med en decimal.
Nästa mening är
”Per” säger att det blir 501,0 och ”Olle” säger att det blir 500,9 .
Vem har rätt?

Skulle Olle vara Sven, eller?

    David Admin (Moderator)

    Tack för ditt påpekande. Vi har nu ändrat uppgiften och använder bara tilltalsnamnet, Sven, för att minska förvirringen;)

Mareike Dienus

6: Vilket av följande tal har tre värdesiffror?

0,04310
0,0431
0,04
4,3100

Jag valde svaret 0,0431 (jag tänkte så här, dem första nollorna räknas inte så det är tre tal kvar 4,3 och 1) Det stod att det va fel men det stod inte vilket svar som va rätt….

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Vi fixar detta direkt, tack för att du sade till

Malin Eriksson

Hej! I uppgifterna och i videon är ni väldigt inkonsekventa i om det är endast siffran till höger som avgör avrundningen eller ifall den i sig ändras av den andra siffran till höger. Uppgift 5: Avrunda 9,499 till heltal Förklaring: 9 är ändringstalet, ,4 anger att vi avrundar nedåt. Svar: 9
4:an blir ju 5 om vi kollar på talen efter så varför blir det inte 10?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Vi ber om ursäkt om vi är otydliga kring detta. Vi får kolla igenom om det finns inkonsekventa förklaringar. Det är endast siffran till höger som påverkar siffran som avrundas uppåt eller nedåt. Den ändras inte av den andra siffran.

Ann Sofie Tapper

Hej, nu måste jag också lägga mig i sista frågan.
Om talet från början är 4,563 och ska avrundas, blir det 4,56.
4,564 = 4,56
4,560 = 4,56
4,559 = 4,56
Så eftersom det inte står att talet har förändrats på något sett, så kan ju alla svarsalternativ vara rätt, eller?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ja det stämmer, vi gör så att vi plockar bort den frågan så länge så att det inte skapar förvirring. Tack för att du kommenterade detta.

Stefan Ideberg

Det stämmer fortfarande inte tror jag: ”Ett tal är avrundat uppåt till 4,56. Vilket tal kan ha stått efter den siffra som nu är en 6:a?” Om ett tal avrundats uppåt till 4,56 så måste talet innan ha varit 4,559 eller 4,558 eller 4,557 eller 4,556 eller 4,555.
Det är både ordet ”uppåt” och svaret 9 som är fel. Men om ordet ”uppåt” stryks så blir svaret istället 3 eller 4 bland de nuvarande svarsalternativen. Har jag fel?
Tack för jättebra lektioner!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, frågeformuleringen är nu istället vilken siffra som kan ha stått efter så att inte det inte tolkas som att man skall ange hela talet.

Stefan Ideberg

Hej, sista uppgiften: ”Ett tal är avrundat uppåt till 4,56. Vilket tal kan ha stått bakom sexan?”

Ett tal som är avrundat uppåt till 4,56 kan ha varit t.ex 4,559. Sexan fanns ju inte före avrundningen, så hur kan frågan vara vilket tal som kan ha stått bakom sexan? En nia efter sexan avrundas ju till 4,57. Syftningsfel eller vad är det jag inte ser? Med vänlig hälsning Stefan

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Förstår att frågan kan misstolkas. Vi formulerar om denna.

Samir

Gör man någon skillnad på närmevärde och avrundning? Är det så att man ”avrundar” till heltal så som hundratal, eller tusental, och att man avrundar till ett ”närmevärde” när det gäller decimaltal? Det verkar ju som att man pratar oftare om ”närmevärde” när det handlar om att avrunda decimalutvecklingar och när man pratar om signifikanta siffror. Eller är det så enkelt att man ”avrundar” TILL ett ”närmevärde”?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, väldigt intressant fråga för där flyter begreppen lätt in i varandra. Du kan tänka att avrundning är en metod för att få ett närmevärde.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (16)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Avrunda  $13582$13582  till hundratal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Avrunda  $13582$13582 till tusental

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Avrunda  $4,3$4,3  till heltal.

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Avrunda  $9,499$9,499 till heltal.

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Avrunda  $0,03927$0,03927 till hundradelar.

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket av följande tal har tre värdesiffror?

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Hur många värde siffror har talet $0,03070$0,03070?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Avrunda  $0,3562$0,3562 till två decimaler

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Avrunda  $53879,989$53879,989 till hundratal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Avrunda $344,50$344,50 till närmsta heltal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Avrunda $9,9835$9,9835 till två decimaler.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket tal är minst?

    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket är det största av följande tal?

    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Per och Sven ska avrunda $500,9499999$500,9499999  till ett närmevärde med en decimal.
    Per säger att det blir $501,0$501,0 och Sven säger att det blir $500,9$500,9 .

    Vem har rätt?

    Rättar...
  • 15. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ge ett närmevärde till $\frac{1}{3}$13  med två decimaler.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 16. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Du vill göra en så stor fotbollsplan som möjligt i din trädgård och mäter upp $10,4$10,4 meter på längden och $6,3$6,3 meter på bredden.
    Hur stor area får planen, uttryckt i hela kvadratmeter?

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar