Närmevärde - Så fungerar det att avrunda tal

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 ABC

Närmevärden – Avrundning

Video

I den här videon tittar vi på hur man avrundar tal. Vi går igenom den enkla princip som används för avrundning och tar några exempel på hur detta görs.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo


  • Över 450 superpedagogiska videolektioner till gymnasiet, högskoleprovet och högstadiet - Som en egen pedagogisk privatlärare i fickan.
  • Tusentals typiska övningar med fullständiga förklaringar.
  • Allt till din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Alla lektioner av leg. matematik och fysiklärare.

Du kan välja att börja gratis och testa vår tjänst och när du vill få tillgång till allt så väljer du att köpa premium.

PROVA GRATIS KÖP PREMIUM
Med premium får du tillgång till allt i alla kurser.
1 mån 89 kr, 3 mån 199 kr (Spara 25 %), 6 mån 299 kr (Spara 44 %)

Vad tycker du om videon?

27 votes, average: 3,67 out of 527 votes, average: 3,67 out of 527 votes, average: 3,67 out of 527 votes, average: 3,67 out of 527 votes, average: 3,67 out of 5
27
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

16
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
MEDELPOÄNG
ALLA
7

Text

Exempel i videon

  • Avrunda $3,3452$ till två decimaler.
  • Avrunda $10,6532$ till tre decimaler.

Avrundning

När man skall avrunda ett tal till ett närmevärde så är det alltid siffran till höger om det man skall avrunda till som avgör om den ”sista siffran” förblir oförändrad eller höjs ett steg. Att avrunda ett tal är alltså en metod för att ge ett närmevärde till talet.

Princip för avrundning till ett närmevärde

  • 1,2,3,4 – Siffran förblir oförändrad.
  • 5,6,7,8,9 – Siffran höjs ett steg.

Vanligtvis så visar man att man har avrundat ett tal genom tecknet $≈$ som uttalas ”ungefär lika med”. Exempelvis gäller att $\frac13≈0,33$. När du avrundar ett tal uppstår ett fel i förhållande till det ursprungliga talet, det här kallas då ett avrundningsfel.

När du avrundar ett tal så ersätts alltså talet med ett närliggande men mindre noggrant tal, d.v.s. ett närmevärde. Du approximerar  alltså talet till ett större eller mindre tal så att det blir enklare att läsa eller använda sig av talet. 

Ett exempel är talet $\pi$ som ofta skrivs som $3,14$ men som egentligen har oändligt antal decimaler. Om vi exempelvis avrundar $\pi$ så att det har 15 decimaler så är $ \pi = 3,141592653589793 $.

Några viktiga begrepp att känna till när du jobbar med avrundning är

  • Närmevärde - Exempel på talets delarHeltal – ett tal utan decimaler
  • Hundratal – Tal som som skrivs i hundratal, tex blir 66856 i hundratal 66900. Allting under hundratal avrundas helt enkelt och siffran närmast till höger om hundratalet, d.v.s. tiotalet avgör hur du avrundar.
  • Tusental – När tal skrivs i hela tusental, tex blir 66856 skrivet i tusental blir 67000.
  • Tiondel – den första decimalen i ett decimaltal.
  • Hundradel, den andra decimalen i ett decimaltal. (se bild till höger för fler exempel)

Gällande siffror (Signifikanta siffror)

Ett vanligt begrepp som används i samband med avrundning av tal är gällande siffror (också kallat signifikanta siffror). Med detta menas de siffror i talet som är speciellt betydelsefulla. Det finns ett antal regler för antalet gällande siffror i ett tal:

Regler för gällande siffror

  • Inledande nollor till ett tal är inte gällande siffror
  • Siffrorna 1-9 är alltid gällande
  • 0 mellan siffror är gällande
  • 0 i slutet av ett decimaltal är gällande
  • 0 kan vara gällande i slutet av ett tal, se exempel nedan för förtydligande.

Det kan vara bra att se ett antal olika exempel på gällande siffror då det är lätt att missförstå hur man anger antalet signifikanta eller gällande siffror.

1) Talet $ 0,000567 $ har tre gällande siffror, nollorna i början av talet räknas inte som gällande.

2) Talet $45006,65$ har sju gällande siffror, nollorna mellan siffrorna är gällande.

3) Talet $ 33,450 $ har fem gällande siffror, nollan i slutet av talet räknas som gällande.

4) Talet $2000$ kan ha 1, 2, 3 eller 4 gällande siffror. Vi kan skriva talet i grundpotensform som $2,000⋅10^3$ (4 gällande siffror), $2,00⋅10^3$ (3 gällande siffror), $2,0⋅10^3$ (2 gällande siffror) eller $2⋅10^3$ (1 gällande siffra).

Överslagsräkning

Med överslagsräkning menas att man avrundar till ett närmevärde för att snabbare kunna kontrollera att en beräkning är rimlig.

Beräkna $ 4697⋅1001 ≈ 4700⋅1000 = 4700000 $

Fler exempel på att avrunda till närmevärde

Avrunda $6000,0045678$ till 3 decimaler:

$6000,0045678≈6000,005$

Avrunda talet $\pi$ till fem decimaler:

$\pi≈3,14159 $

Kommentarer

  1. Gör man någon skillnad på närmevärde och avrundning? Är det så att man ”avrundar” till heltal så som hundratal, eller tusental, och att man avrundar till ett ”närmevärde” när det gäller decimaltal? Det verkar ju som att man pratar oftare om ”närmevärde” när det handlar om att avrunda decimalutvecklingar och när man pratar om signifikanta siffror. Eller är det så enkelt att man ”avrundar” TILL ett ”närmevärde”?

    Samir
    1. Hej, väldigt intressant fråga för där flyter begreppen lätt in i varandra. Du kan tänka att avrundning är en metod för att få ett närmevärde.

      Simon Rybrand
  2. Hej, sista uppgiften: ”Ett tal är avrundat uppåt till 4,56. Vilket tal kan ha stått bakom sexan?”

    Ett tal som är avrundat uppåt till 4,56 kan ha varit t.ex 4,559. Sexan fanns ju inte före avrundningen, så hur kan frågan vara vilket tal som kan ha stått bakom sexan? En nia efter sexan avrundas ju till 4,57. Syftningsfel eller vad är det jag inte ser? Med vänlig hälsning Stefan

    Stefan Ideberg
    1. Hej,
      Förstår att frågan kan misstolkas. Vi formulerar om denna.

      Simon Rybrand
  3. Det stämmer fortfarande inte tror jag: ”Ett tal är avrundat uppåt till 4,56. Vilket tal kan ha stått efter den siffra som nu är en 6:a?” Om ett tal avrundats uppåt till 4,56 så måste talet innan ha varit 4,559 eller 4,558 eller 4,557 eller 4,556 eller 4,555.
    Det är både ordet ”uppåt” och svaret 9 som är fel. Men om ordet ”uppåt” stryks så blir svaret istället 3 eller 4 bland de nuvarande svarsalternativen. Har jag fel?
    Tack för jättebra lektioner!

    Stefan Ideberg
    1. Hej, frågeformuleringen är nu istället vilken siffra som kan ha stått efter så att inte det inte tolkas som att man skall ange hela talet.

      Simon Rybrand
  4. Hej, nu måste jag också lägga mig i sista frågan.
    Om talet från början är 4,563 och ska avrundas, blir det 4,56.
    4,564 = 4,56
    4,560 = 4,56
    4,559 = 4,56
    Så eftersom det inte står att talet har förändrats på något sett, så kan ju alla svarsalternativ vara rätt, eller?

    Ann Sofie Tapper
    1. Ja det stämmer, vi gör så att vi plockar bort den frågan så länge så att det inte skapar förvirring. Tack för att du kommenterade detta.

      Simon Rybrand
  5. Hej! I uppgifterna och i videon är ni väldigt inkonsekventa i om det är endast siffran till höger som avgör avrundningen eller ifall den i sig ändras av den andra siffran till höger. Uppgift 5: Avrunda 9,499 till heltal Förklaring: 9 är ändringstalet, ,4 anger att vi avrundar nedåt. Svar: 9
    4:an blir ju 5 om vi kollar på talen efter så varför blir det inte 10?

    Malin Eriksson
    1. Hej
      Vi ber om ursäkt om vi är otydliga kring detta. Vi får kolla igenom om det finns inkonsekventa förklaringar. Det är endast siffran till höger som påverkar siffran som avrundas uppåt eller nedåt. Den ändras inte av den andra siffran.

      Simon Rybrand
  6. 6: Vilket av följande tal har tre värdesiffror?

    0,04310
    0,0431
    0,04
    4,3100

    Jag valde svaret 0,0431 (jag tänkte så här, dem första nollorna räknas inte så det är tre tal kvar 4,3 och 1) Det stod att det va fel men det stod inte vilket svar som va rätt….

    Mareike Dienus
    1. Hej
      Vi fixar detta direkt, tack för att du sade till

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Få tillgång till allt. 1 månad för 89 kr.

De fem första lektionerna i varje kurs på Matematikvideo är helt gratis. Den här lektionen däremot ingår för alla som valt att få tillgång till allt i alla kurser. Det kostar bara 89 kroner för 1 månad. Om du köper flera månader får du rabatt på köpet.

Få allt
1 månad 89 kr.

Du får tillgång till allt i alla kurser.


Jag vill fortsätta att testa tjänsten gratis.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: