Ange andragradsfunktionen utifrån nollställen och en punkt

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 BC

Ange andragradsfunktionen utifrån nollställen och en punkt

Andragradsfunktioner

Video

I den här videon visar vi hur man använder en metod för att ta fram andragradsfunktionens formel utifrån två nollställen och en punkt på grafen.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

6 votes, average: 3,33 out of 56 votes, average: 3,33 out of 56 votes, average: 3,33 out of 56 votes, average: 3,33 out of 56 votes, average: 3,33 out of 5
6
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

Exempel i videon

  1. Ange den utritade andragradsfunktionens formel. Se bild i video.

Andragradsfunktionens formel

Om vi känner till två nollställen samt en punkt på grafen kan vi ta fram andragradsfunktionens formel. Vi utgår då från att vi kan skriva andragradsfunktionens formel som

$f\left(x\right)=k\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$ƒ (x)=k(xx1)(xx2)

där $x_1$x1 och $x_2$x2 är nollställenas x-värden. Konstanten $k$k styr grafens böjning.

Nollställen och faktorer

En förutsättning för att vi skall förstå denna metod är att vi känner till följande om kopplingen mellan ett nollställe och funktionens faktorer.

Om du har ett nollställe i $x=a$x=a så betyder det att andragradsfunktionen har en faktor $x-a$xa. I princip kan man säga att vi här använder nollproduktmetoden baklänges, eftersom nollproduktmetoden ger oss nollställena genom att faktorisera ekvationen och sätta varje faktor $=0$=0.

Om en andragradsfunktion f har nollställen i  $x=2$x=2  och  $x=-5$x=5  så innebär det att denna funktion har faktorerna $\left(x-2\right)\text{ och }\left(x+5\right)$(x2) och (x+5). Vi kan då skriva funktionen som  $f\left(x\right)=k\left(x-2\right)\left(x+5\right)$ƒ (x)=k(x2)(x+5). Konstanten k kan vi ta fram bara om vi känner till en punkt till.

Exempel

Exempel 1

En andragradsfunktion har nollställena  $\left(6,0\right)$(6,0) och  $\left(-3,0\right)$(3,0) och skär y-axeln i $y=-18$y=18. Bestäm andragradsfunktionen.

Lösning:

Vi skriver funktionen som
$f\left(x\right)=k\left(x-6\right)\left(x+3\right)$ƒ (x)=k(x6)(x+3)

Om  $x=0$x=0 så gäller att  $y=-18$y=18  vilket ger oss ekvationen
$-18=k\left(0-6\right)\left(0+3\right)$18=k(06)(0+3)
$-18=k\left(-6\right)\left(3\right)$18=k(6)(3)
$-18=-18k$18=18k
$k=1$k=1

Nu känner vi till $k$k och kan skriva ut hela funktionen
$f\left(x\right)=1\cdot\left(x-6\right)\left(x+3\right)=x^2-3x-18$ƒ (x)=1·(x6)(x+3)=x23x18

Kommentarer

  1. Mitt svar är fel men ändå rättså nått sätt..?
    Ditt svar: f(x)=-4x^2+16x-12
    Rätt svar: f(x)=−4×2+16x−12

    Rasmus Mononen
    1. Det är flera olika sätt att skriva uttrycket på som är korrekt i uppgiften. Vi skriver dock svaret i utvecklad form och med matematiska formler så det kan se lite olika ut från ditt svar.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: