...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Kongruens geometri

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Två geometriska figurer är kongruenta om de har samma form och storlek. Om figur A och figur B är kongruenta skriver man det genom A ≅ B.

Geometrisk kongruens

Geometrisk kongruens innebär att två geometriska figurer har samma form och storlek. De kan vara roterade eller ha olika positioner.  Om två figurer är kongruenta så får detta också följden att de är likformiga.

Här nedan går vi igenom vad som gäller för kongruenta månghörningar och kongruenta trianglar där vi framförallt fokuserar på trianglar.

Kongruenta månghörningar

Två månghörningar är kongruenta om motsvarande sidor och motsvarande vinklar är lika stora.

Kongruenta trianglar

Om två trianglar $\bigtriangleup ABC$ABC och $\bigtriangleup DEF$DEF  är kongruenta så skriver man att $\bigtriangleup ABC\text{ }\text{≅}\text{ }\bigtriangleup DEF$ABC DEF.

Du uttalar det som ”Triangeln ABC är kongruent med triangeln DEF”.

Om någon av de tre sakerna nedan stämmer så är trianglarna kongruenta:

1. De tre sidorna överensstämmer

Kongruens-Motsvarande sidor överensstämmer

2. Två sidor och den mellanliggande vinkeln överensstämmer

Kongruens-två sidor och mellansliggande vinkeln

3. Två vinklar och den mellanliggande sidan överensstämmer

Kongruens-två vinklar och den mellanliggande sidan

Exempel 1

Exempel kongruenta figurer

Är de två trianglarna kongruenta?

Lösning

Vi kan se att en motsvarande sida  och en motsvarande vinkel överensstämmer.

För att ta reda på om de är kongruenta så behöver vi även ta reda på den sista vinkeln i den högra triangleln.

Den är  $180^{\circ}-70^{\circ}-85^{\circ}=25^{\circ}$1807085=25.

Nu vet vi att två motsvarande vinklar och den mellanliggande sidan är lika.

Därmed är trianglarna kongruenta.

Kongruens inom andra matematiska områden

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Den här lektionen förklarar geometrisk kongruens men begreppet används även inom talteori i kursen matematik 5. Där lär du dig det som kallas kongruens och moduloräkning och olika regler för kongruensräkning.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    När är två geometriska figurer kongruenta?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm $x$x om trianglarna är kongruenta.

    Övning kongruens geometri

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilka två trianglar är kongruenta med varandra?

    Övning kongruens geometri

    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Övning 3 på kongruens, månghörning

    I figuren gäller att $AB=AD$AB=AD och $BC=CD$BC=CD 

    Är  $ABC\text{ }\text{≅}\text{ }ACD$ABC ACD?

    (Svara Ja eller Nej)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.