Kongruensräkning – Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 5

Kongruensräkning

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom kongruensräkning och de tre regler för detta som du behöver känna till. Vi tar även ett antal exempel på hur dessa kan användas samt bevisar en av dessa regler.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
6 votes, average: 4,33 out of 56 votes, average: 4,33 out of 56 votes, average: 4,33 out of 56 votes, average: 4,33 out of 56 votes, average: 4,33 out of 5
6
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
3

Text

Exempel i videon

  • Bevis för att $a + c ≡ b + d \,(mod \,n)$ då $a ≡ b\, (mod\, n)$ och $c ≡ d\, (mod\, n)$.
  • $a ≡ 4\, (mod\, 8 )$ och $b ≡ 5\, (mod\, 8)$.
    Bestäm
    a) $a + b$
    b) $ab$
    c) $a^3$
  • Idag är det Torsdag. Bestäm vilken veckodag det är om 900 dagar.

Regler vid kongruensräkning


Det finns framförallt 3 stycken räkneregler som vi kan använda när vi jobbar med kongruenser.

Reglerna förutsätter att $a ≡ b\, (mod\, n)$ och $c ≡ d \,(mod\, n)$. Då gäller att

1. $a + c ≡ b + d \,(mod\, n)$
2. $ac ≡ bd\, (mod\, n)$
3. $a^t ≡ b^t\, (mod\, n)$ där $t$ är ett positivt heltal.

Några exempel på användning av reglerna för kongruenser

Vi vet att $a ≡ 3 \,(mod \,4)$ och $b ≡ 6\,(mod \,4)$.

Då gäller att

1) $a + b ≡ 3 + 6\, (mod\, 4) = 9 \,(mod \,4) ≡ 1\,(mod\, 4)$

2) $ab ≡ 3⋅6 \,(mod \,4) = 18\, (mod \,4) ≡ 2\, (mod \,4)$

3) $a^4 ≡ 3^4\, (mod \,4) = 81\, (mod\, 4) ≡ 1\, (mod \,4)$

Kommentarer

  1. 20 mod(8), hur fick vi 4 mod(8)?

    Mariam Hummadi
    1. Hej
      Vi får det för att 20 ≡ 4 (mod 8)
      Du kan tänka att
      20-2⋅8 = 4.

      Simon Rybrand
  2. Hej hur beräknar man resten av, 3^100 mod 7 ?, och 15^100 mod 5?

    Mariam Hummadi
    1. Hej
      $ 15^{100} \bmod 5 ≡ 0^{100} \bmod 5 $ så där är resten 0. Tänk på att du kan räkna kongruensräkning för potenser.
      Ofta så använder man potensregeln $ (a^b)^c = a^{bc} $ när man söker efter sätt att skriva om uttryck med hjälp av reglerna för kongruensräkning.
      Ett sätt att skriva om det första uttrycket kan vara enligt följande:
      $3^{100} \bmod 7 = \left(3^2\right)^{50} \bmod 7 =$
      $9^{50} \bmod 7 ≡ 2^{50} \bmod 7 =$
      $(2^5)^{10} \bmod 7 = 32^{10} \bmod 7 ≡$
      $4^{10} \bmod 7 = (4^2)^5 \bmod 7$
      $16^{5} \bmod 7 ≡ (2)^5 \bmod 7 =$
      $32 \bmod 7 ≡ 4 \bmod 7$

      Det blev något långt här ovan, möjligtvis finns det sätt att göra det mer effektivt för att se att resten är 4.

      Simon Rybrand
  3. Hej!
    jag förstår inte varför?
    30≡2 (mod 7) är kongruenta.
    eller är det: att 30/7= 4 rest 2
    och 2/7= 0 rest 2?
    har jag förstått rätt?

    Maria Falah
    1. Hej
      Ett sätt att förstå det är att om du ”hoppar” med steglängden 7 från 30 och försöker komma så nära 0 som möjligt så hamnar du på 2.
      Dvs $ 30-4⋅7 = 2 $ (4 hopp med steglängden 7).
      Vi kan definiera kongruens som att två heltal a och b är kongruenta modulo n om de har samma rest vid division med heltalet n > 1. Det här säger samma sak som du nämner i ditt exempel, du har alltså förstått rätt 🙂

      Simon Rybrand
  4. Hej!
    Jag undrar om a^3 = 4^3 är rätt och om det inte ska vara ska vara a^3 = b^3(5^3) eftersom att räkneregeln säger a^t ”är kongruent med” b^t så därmed är a^3 kongruent med 5^3

    Benjamin Kwingwa Lidman
    1. Hej
      Vilken uppgift syftar du på här?

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: