Lär dig vad kongruens är och hur det fungerar

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 5

Kongruens

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången går vi igenom grunderna om begreppet kongruens. Vi tar en bild för hur du kan förstå kongruens, definierar begreppet och tar några olika exempel.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
3 votes, average: 4,00 out of 53 votes, average: 4,00 out of 53 votes, average: 4,00 out of 53 votes, average: 4,00 out of 53 votes, average: 4,00 out of 5
3
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Exempel i videon

  • Visar att både $30$ och $9$ får resten $2$ vid division med $7$ och att de därmed är kongruenta.
  • Vilket av följande tal är kongruent med 7 modulo 3? A: 21, B: 20, C: 19.
  • Bestäm heltalet $a$ om $20 ≤ a ≤ 40$ samt att $a ≡ 6 \, (mod \, 7)$ och $a ≡ 2\, (mod\, 8)$.

Så fungerar kongruenta tal

När två stycken tal är kongruenta så finns det ett tal som du kan dividera dessa tal med så att du får samma rest. Då brukar man säga att dessa tal är kongruenta. Man kan likna kongruens vid något som återkommer om och om igen enligt ett visst mönster. I det här fallet är det tal som återkommer.

Om du tänker dig att du står på siffran 12 på en tallinje och hoppar hopp med steglängden 3 på denna tallinje så kommer du först att komma till siffran 9, sedan siffran 6 följt av 3 och sedan 0. Vi skulle då kunna säga att 12 är kongruent med 6 modulo 3 eller att 12 är kongruent med 3 modulo 3. Med matematiskt språk så skrivs detta enligt:

$12 ≡ 9 \, (mod \, 3)$
$12 ≡ 3 \,(mod \, 3)$

Tecknet $≡$ uttalas ”kongruent med” och ”mod” uttalas modulos.

Definitionen av kongruens

Själva definitionen av kongruens är följande:

Två heltal $a$ och $b$ är kongruenta om de har samma rest vid division med heltalet $n > 1$. Då säger man att dessa tal är kongruenta modulo n vilket skrivs som $a ≡ b \, (mod \, n)$.

För att konkretisera definitionen kan vi ta ett exempel.

$34 ≡ 22 \, (mod \, 4)$ då

$ \frac{34}{4} = \text{8 rest 2} $ och $ \frac{22}{4} = \text{5 rest 2} $.

Dvs talen har samma rest vid division med 4.

Kommentarer

  1. Hej!
    hur blir det här frågan: 1^3+2^3+3^3+4^3…..+100^3 (mod4)?

    Maria Falah
    1. Kika gärna på reglerna för kongruensräkning, där finns regeln
      $ a^t ≡ b^t\, (mod\, n) $ där t är ett positivt heltal.
      Med hjälp av denna kan du exempelvis skriva om
      $ 4^3 ≡ 0 \,(mod\, 4) $
      $ 5^3 ≡ 1^3 \,(mod\, 4) $
      $ 6^3 ≡ 2^3 \,(mod\, 4) $
      $ 7^3 ≡ 3^3 \,(mod\, 4) $
      $ 8^3 ≡ 0 \,(mod\, 4) $
      $ 9^3 ≡ 1^3 \,(mod\, 4) $
      osv…
      På detta vis kan du skriva om alla tal i summan och förenkla, kommer du vidare själv här?

      Simon Rybrand
      1. Tack så mycket för hjälpen!
        Men på facit det står ”summan av 1^3+2^3+3^3+4^3…..+100^3 (mod4) är kongruent med 25(1^3+2^3+3^3+4^3…..+100^3 (mod4))?

        Varför ifrån kommer 25?

        Maria Falah
        1. Det står inte att det är kongruent med $ 25(1^3+2^3+3^3+4^3)$? Eftersom att alla tal är kongruenta med dessa fyra potenser och eftersom att 100/4 = 25?
          (tänk också på att $ 1^3+2^3+3^3+4^3 = 100 $)

          Simon Rybrand
  2. Hej,
    Jag har problem att riktigt förstå detta, finns det något annat sätt att förklara?
    Adam

    Adam Johansson
    1. Har du något exempel som du jobbar med som vi kan utgå ifrån?

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: