...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Area

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen lär du dig vad area och ytors storlekar är. Vi går även några grundläggande exempel på areaberäkningar för en kvadrat, en rektangel och en cirkel.

Area

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

En area är ett sätt att beskriva (mäta) hur stor en yta är. Ofta är det geometriska figurers areor man beskriver men det kan också vara landområdens storlekar. Då brukar begreppet arealer ofta användas.

area

Den enhet som används när man beskriver en ytas storlek kallas för areaenheter. Man utgår då ifrån areaenheten $m^2$m2 som är den så kallade SI-enheten för areor. Här ovan ser du en kvadrat med sidlängden $1\text{ }m$1 m  som har arean  $1\cdot1=1\text{ }m^2$1·1=1 m2.

Om en geometrisk figurs längd beskrivs med en viss längdenhet så är det vanligt att arean anges med motsvarande areaenhet. Så är sidan beskriven i centimeter så anges ofta arean i kvadratcentimeter.

Exempel 1

beräkna area kvadrat

Kvadraten här ovan har sidan  $1\text{ }cm$1 cm.

a) Vilken är dess area?
b) Vilken area har tio sådana kvadrater tillsammans?

Lösning:

a)
Arean blir  $1\cdot1=1\text{ }cm^2$1·1=1 cm2 

b)
Om vi har tio sådana kvadrater så kommer de tillsammans att ha arean $10\text{ }cm^2$10 cm2. Vi kan rita ut dessa kvadrater på olika sätt men de kommer ändå att ha samma area. Nedan visar vi två olika sätt att rita ut $10\text{ }cm^2$10 cm2.

area 10 kvadratcentimeter

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Några grundläggande geometriska figurers areor

Nedan anges några grundläggande geometriska figurers areor och de formler som används.

Kvadratens area

Omkrets för en kvadrat

 $Area=a\cdot a$Area=a·a 

Rektangelns area

 $Area=a\cdot b$Area=a·b 

Cirkelns area

 $Area=\pi\cdot r^2=\frac{\pi\cdot d^2}{4}$Area=π·r2=π·d24  

Triangelns area

triangel   

 $Area=\frac{b\cdot h}{2}$Area=b·h2  

För en mer fullständig lista kan du gå till lektionen med geometriska formler.

Några exempel på areaberäkningar

Innan du gör övningarna kan det vara bra att se några exempel på några grundläggande areaberäkningar.

Exempel 2

mäta area hus

Hur stor area har det blåa områdets area om en ruta i rutnätet har arean $1\text{ }m^2$1 m2?

Lösning:

Det blåa området täcker fyra hela rutor och två halva rutor.

Det är alltså  $4+0,5+0,5=5\text{ }cm^2$4+0,5+0,5=5 cm2 

Exempel 3

beräkna area för triangel i rutnät

Hur stor area har det blåa området i rutnätet om en ruta har arean $0,5\text{ }m^2$0,5 m2?

Lösning:

Vi kan rita ut en rektangel som stöd för att enklare se hur arean beräknas.

Den röda rektangeln täcker åtta rutor så den har arean $4\text{ }m^2$4 m2.

Triangeln fyller hälften av denna rektangel så då har den arean $2\text{ }m^2$2 m2.

Exempel 4

Vilken area har en cirkel med diametern $6,5\text{ }m$6,5 m?

Lösning:

Om diametern är $6,5\text{ }m$6,5 m så är radien   $\frac{6,5}{2}=3,25\text{ }m$6,52 =3,25 m.

Vi får arean genom formeln  $Area=\pi\cdot r^2=\pi\cdot3,25^2\approx33,18\text{ }m^2$Area=π·r2=π·3,25233,18 m2 

Exempel i videon

  • Bestäm arean för en kvadrat med sidan $1$1 m.
  • Bestäm arean för en rektangel med sidorna $0,8$0,8 dm och $2,5$2,5 dm.
  • Bestäm arean för en cirkel med radien $3$3 cm.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken enhet används för att beskriva en areas storlek?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Hur beräknas en cirkels area?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm rektangelns area.

    (Svara med enheten cm^2)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm sidlängden på den kvadrat som har arean $16\text{ }m^2$16 m2.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Rutnätet i figuren består av kvadratiska rutor. Bestäm arean för det blåa området.

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    En cirkel har radien $5\text{ }cm$5 cm. Beräkna cirkelns arean och svara i heltal.

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm de två utritade geometriska figurernas gemensamma area.

     

    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Patrik ska sälja av en del av sin tomt. Tomten är rektangulär och har sidorna $60\text{ }m$60 m och $32\text{ }m$32 m. Kvadratmeterpriset i den stad Patrik bor i är just nu $2000\text{ }kr\text{/}m^2$2000 kr/m2. Hur mycket pengar får Patrik in om han säljer halva sin tomt?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar