...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Vektorlängd

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Vektorlängd

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

När en vektor ritas ut som en pil så representerar pilens längd hur stor denna vektor är. Så när vi beräknar en vektors längd så är det samma sak som att beräkna vektorns storlek. Om detta skulle överföras till ett konkret exempel så skulle vektorns längd t.ex. kunna visa hur stark en kraft är eller hur snabbt en projektil är på väg i en viss riktning.

För att beskriva en vektors längd så använder man samma skrivsätt som för absolutbelopp med två lodräta streck runt vektorn, tex $ |\vec{v}|$ eller $ |\vec{AB}|.$

En vektors längd härleds från Pythagoras sats.

 

Pythagoras sats säger att hypotenusan i kvadrat är lika med summan av katetrarnas kvadrat. Vi får vi att $ |\vec{v}|^2=a^2+b^2 $.

Detta skriver vi om till att vektorns längd beräknas med ekvationen

$ |\vec{v}|=\sqrt{a^2+b^2} $

Vektorlängd

Längden på en vektor $ \vec{v}=(a,b) $ beräknas genom

$ |\vec{v}|=\sqrt{a^2+b^2} $

Då vi kan se alla vektorer som hypotenusan i en rätvinklig triangel, där basen motsvarar $x$x -koordinaten och höjden $y$y -koordinaten, ger det att längden på vektor $ \vec{v}=(x,\,y)$ kan beräknas med $ |\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2} $.

Exempel på beräkning av vektorlängd

Exempel 1

Beräkna $|\vec{v}|$ om $\vec{v}=(2,-9)$

Lösning

Vi använder formeln för att beräkna en vektors längd $ |\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2} $ och får att

$|\vec{v}|=\sqrt{2^2+(-9)^2}=\sqrt{4+81}=\sqrt{85} $

Vektor $|\vec{v}|=\sqrt{85}$ l.e  vilket är ca  $9,2$9,2  l.e. 

Ger roten inte ett exakt svar, utan du måste avrunda en massa decimaler till ett närmevärde, så går det bra att svara med rottecknet i svaret.

Exempel 2

Beräkna $4|\vec{v}|$ om $\vec{v}=(0,3)$

Lösning

Vi börjar med att skriva om $4|\vec{v}|$ i koordinat form och får att 

$4|\vec{v}|=4(0,3)=(0,12)$.

Sedan använder formeln för att beräkna en vektors längd $ |\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2} $ och får att

$4|\vec{v}|=\sqrt{0^2+12^2}=\sqrt{144}=12 $

Vektor $4|\vec{v}|=12$ l.e

Exempel i videon

  • Bestäm längden för den vektor som har startpunkt i $ (4,2) $ och slutpunkt i $ (8,10) $.
  • Parallellförflyttning av en vektor och sedan bestämning av dess längd.
  • Rita ut vektorerna $\vec{u} = (3, 1)$ och $\vec{v} = (-2, -2)$ och avgör vilken av dessa som är längst.

Kommentarer

Jens Östling

I uppgift 7 blir svaret negativt. Absoluta tal är väl aldrig negativa?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Nej det skall inte vara negativt.
    Vi korrigerar detta omgående.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (8)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $|\vec{v}|$|v| om $\vec{v}=(3,4)$v=(3,4) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $|\vec{v}|$|v| om $\vec{v}=(-8,6)$v=(8,6) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Nedan är vektorerna $\vec{v}=(3,3)$v=(3,3) och $\vec{u}=(4,-1)$u=(4,1) utritade.
    Vilken av dessa vektorer är längst?

    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Vilka av de tre utritade vektorerna har längden $2$2 l.e?

    Vektor

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    En vektor har en startpunkt $A=(2,3)$A=(2,3) och en slutpunkt $B=(5,5)$B=(5,5).
    Vilken är vektorn $\vec{AB}$AB s längd?

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\left|\vec{AB}\right|$|AB| om $A=\left(-3,2\right)$A=(3,2) och $B=\left(0,-2\right)$B=(0,2).

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm skalären $a$a så att  $|a\cdot\vec{u}|=10$|a·u|=10, om  $\vec{u}=(0,2)$u=(0,2) 

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL11
    M
    R
    K

    Hur lång är vektorn $\vec{a}$a om den är lika lång som $\left(-2\right)\cdot\vec{b}$(2)·b då  $\vec{b}$b  har sin startpunkt i origo och slutpunkt i punkten $\left(3,4\right)$(3,4)?

    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.