Vektorer och skalärer - Så fungerar de

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 A

Vektor och Skalär

Video

I den här genomgången går vi igenom innebörden av en vektor och en skalär och tittar på parallella och motsatta vektorer. Vi visar även bildligt hur du parallellförflyttar en vektor till origo.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

11 votes, average: 4,27 out of 511 votes, average: 4,27 out of 511 votes, average: 4,27 out of 511 votes, average: 4,27 out of 511 votes, average: 4,27 out of 5
11
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Exempel i videon

  • Exempel på skalärer och vektorer.
  • Exempel på utritning (åskådliggöra) vektorer.
  • Multiplicering av vektorn $\vec{u}$ med skalärerna $2$ och $-0,5$.
  • Exempel på parallella vektorer och motsatta vektorer.
  • Parallellförflyttning av vektorerna $\vec{v_1},\vec{v_2}$ och $\vec{v_3}$ till origo.

Detta är en vektor och en skalär

För att att förklara vad en vektor och skalär är för något kan vi börja med begreppet storhet som är en egenskap hos en händelse eller ett föremål som kan mätas/beräknas.

Både vektorer och skalärer är storheter, skillnaden är att en vektor även har en riktning och inte bara en storlek.

Skalär

En skalär kan beskrivas som storhet som bara har en storlek. T.ex. massa, tid och temperatur.

Vektor

En vektor är en storhet som både har en storlek och en riktning. Det skulle t.ex. kunna vara en kraft, en hastighet eller en acceleration.

Så skrivs en vektor

När du skall markera att du beskriver en vektor använder man oftast en liten pil ovanför en bokstav, tex $\vec{v}$ eller $\vec{u}$ men man kan även uttrycka en vektor som $\vec{v} = \vec{AB}$, där man oftast då menar att vektorn har sin startpunkt i punkten $A$ och sin slutpunkt i punkten $B$ enlig figuren nedan.

Vektor och skalär

Det finns även andra sätt att skriva vektorer, t.ex. att man fetmarkerar bokstaven, tex $\mathbf{v}$ eller $\mathbf{u}$.

Skalärmultiplikation

En vektor kan multipliceras med en skalär, d.v.s. ett tal, och vi kommer då att få en ny vektor. Följande gäller för skalärmultiplikation.

  • Om vektorn $\vec{v}$ multipliceras med skalären $k$ så får vi en ny vektor $k·\vec{v}$ som är $k$ gånger så lång som $\vec{v}$.
  • Om $k<0$, dvs om $k$ är ett negativt tal, så får vi en ny vektor med motsatt riktning.

Exempel 1

Multiplicera en vektor $\vec{u}$ med skalärerna $3,\,0,5$ och $-2$ och rita ut de nya vektorerna.

Lösning:

skalärmultiplikation med vektorer

Parallella vektorer och Motsatta vektorer

Det är också viktigt att känna till begreppen parallella vektorer och motsatta vektorer då dessa används för att beskriva vektorers förhållande till varandra.

Parallella vektorer

Vektorer som har samma eller motsatt riktning.

Motsatta vektorer

Vektorer som har samma storlek men motsatt riktning.

Vektorn $\vec{z}$ har den motsatta vektorn $\vec{-z}$ och då gäller att $ \vec{z}+(\vec{-z})=\vec{z}-\vec{z}=0 $

Parallellförflyttning av vektorer

Vektorer kan även parallellförflyttas eftersom placeringen av en vektor inte är viktig, vektorn är densamma även om den flyttas. D.v.s. om vi flyttar en vektor så har den fortfarande samma storlek (pilens längd) och riktning (pilens riktning).

Här är det viktigt att känna till att om man parallellförflyttar en vektor till origo så kan denna vektor beskrivas med hjälp av koordinaterna för dess slutpunkt. Om en vektor $\vec{v}$ har sin start i origo och sin slutpunkt i $(a,b)$ så kan denna vektor skrivas som $\vec{v}=(a,b)$.

Exempel 2

Parallellförflytta vektorn i bilden till origo och ange dess koordinater.

parallellforflyttning_1

Lösning:

Vi sätter vektorns startpunkt i origo och kan skriva denna vektor i koordinatform som $ \vec{v}=(4,8) $

parallellforflyttning_2

Kommentarer

  1. Uträkningen enl pythagoras sats i fråga 4 är fel. Kateternas kvadrater skall väl adderas under rottecknet?

    nti_ma1
    1. Hej! Tack för att du kommenterade detta, vi har åtgärdat det!

      Simon Rybrand
  2. Uppgift 2 innehåller samma fel som tidigare uppgift 4, alltså pythagoras sats skrivs fel i lösningsförklaringen.

    MAXI
    1. Tack för kommentaren, det är åtgärdat!

      Simon Rybrand
  3. Hej!
    Under videon: Vektor och Skalär, ca 6 min in, så är vektorerna inte riktigt rätt riade(parallella Vektorer)
    Mvh Birgitta

    Birgitta Högström
    1. Hej,
      Är det de tre parallella vektorerna som har samma lutning som du menar är felritade? Eller där vi visar skalärmultiplikation?

      Simon Rybrand
  4. Hej!
    Tycker frågorna på den här filmen skulle passa bättre på vektoradditionsvideon. Förstod inget när du börja prata om flera vektorer och vad deras resultanten är och du nämner det inte heller i videon. Sen tittade jag på additionsvideon och där förklara du det jätte bra och då förstod jag!

    maggix
    1. Tack för bra feedback, vi skall kika på om vi kan förbättra upplägget på frågorna här!

      Simon Rybrand
  5. Hej!

    Jag förstår inte riktigt övningen 4. Om systemet börjar på punkten (1,3) varför plussar du vektorernas slutpunkter som om de började ifrån origo?

    Att subtrahera systemets startpunkten av resultatet ger en vektor som inte resulterar från summan av de tre vektorerna.

    Följande länk (GeoGebra) kanske förklarar bättre hur jag tänkte: http://ggbtu.be/m718365

    Tack i förhand!

    Pedro Veenekamp
    1. Hej
      Det är fel förklarat i den uppgiften. Har uppdaterat denna med en korrekt förklaring. Gör där så att vi först flyttar alla vektorer till origo för att sedan summera dessa. Därefter beräknas resultantens längd med hjälp av pythagoras sats.
      (P.S detta var en gammal uppgift vi har plockat in och inte hunnit kontrollera, ber om ursäkt för detta och tackar samtidigt att du tar dig tid att ställa frågor och påpeka liknande saker som denna. Kul också att du använder dig av Geogebra!)

      Simon Rybrand
      1. Jag förstår inte riktigt svarte på övning 4. Som sagt tror jag inte att jag fick nog kunskap av videon. Hur flyttar du dessa till origo? Du både adderar och subtraherar. Kan du gå igenom hur du kommer fram till: (0,−2)
        (3,2)
        (−4,−1)

        Kanske vore bra med att du visar hur du subtraherar?

        Willy
        1. *svaret*

          Willy
          1. Hej, Vi får nog göra så att vi flyttar denna övning till lektionen om vektoraddition. Där blir det nog mer tydligt hur man kan göra dessa operationer.

            Simon Rybrand
  6. Är fundersam på fråga 4, svaret ar skrivet i förklaringen, men svarar man det så får man fel på frågan? (Roten ur 2 är förklaringens korrekta svar men svarsalternativet 3 ger rätt svar på frågan)

    Set också att additionen i förklaringen är inkorrekt:


    Adderar vektorerna: (0, -2) + (3,2) + (-4,-1) = (0+3-4, -2+2-1) = (-1, 1)

    Borde inte -2+2-1 bli -1 så den resulterande vektorn blir (-1,-1)?

    Gillar verkligen alla förklaringar, webbplatsen och videos i allmänhet, de har verkligen hjälpt, men det är ibland små saker som dessa som gör att man spenderar mer tid än nödvändigt, framförallt om man tror att man själv har fel och jagar lösningar i jakten på förståelse. 🙂

    Tobias Nilsson
    1. Hej Tobias
      Det var fel i den uppgiften och det är nu korrigerat, tack för att du sade till!
      Förstår att det kan vara irriterande att känna att man har lagt mer tid än vad man borde på en uppgift. Så ber om ursäkt för detta fel och har inga andra ursäkter än att vi hanterar några tusen uppgifter som vi konstruerar själva och att det ibland blir fel helt enkelt. Tack för att du tog dig tid och kommenterade detta!

      Simon Rybrand
  7. Hej!

    Jag tycker inte att denna video ger mig det jag behöver för att kunna lösa dessa uppgifter. Videon går inte igenom vad som är resultant osv, inte heller ger videon genomgång på liknande uppgifter som kommer i övningarna. Eller så är videon inte tillräckligt tydlig nog för mig helt enkelt. Lite feedback bara.

    Willy
    1. Hej!
      Tack för feedback, vi tar självklart till oss av detta! Vi pratar mer om resultant i videon om vektoraddition. Kika även på vektorsubtraktion så kommer din bild fördjupas något till kring området.

      Simon Rybrand
  8. Tjena!
    Dubbelfel i uppgift 5.
    Fel 1) Enligt koordinatsystemet i facit börjar skalären i (-2, -6) men slutar i (-2, 2) och inte i (-2, -2) som uppgiften anger.
    Fel 2) Den flyttade skalären har fått ny koordinat (0, 6) – men bilden visar hur skalären flyttats till (0, 8).
    Blev det tydligt? :S 🙂

    Johan
    1. Hej
      Ja det var verkligen ett dubbelfel där 🙂
      Tack för att du sade till, det är korrigerat.

      Simon Rybrand
  9. Det blir error när man har rättat. En enda lång grå sida efter några frågor.

    David Ahlstrom
    1. Vi kikade på detta och det skall fungera nu.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: