...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Vektoraddition

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen lär du dig mer om vektorer och vektoraddition. Vi tittar på addition både grafiskt och i koordinatform.

Vektoraddition

När du adderar vektorer kallas de vektorer som adderas för komposanter och den vektor som skapas genom addition för resultant.
Vid vektoraddition kan du alltså tänka dig att två krafter (eller fler än två) med varsin riktning och storlek läggs samman till en ny vektor med en ny storlek och riktning, och som alltså kallas för resultant.

Komposanter och resultant

Om $ \vec{r} = \vec{u}+\vec{v} $ så kallas $\vec{r}$ resultant och $\vec{u},\, \vec{v} $ för komposanter.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Addera vektorer grafiskt

Det finns två metoder för att addera vektorer grafiskt (visuellt); Parallellogrammetoden och Polygonmetoden.

Parallellogrammetoden

Med parallellogrammetoden skapas ett parallellogram av två vektorer där resultanten är diagonalen i detta parallellogram.
Det går endast att addera två vektorer i taget med hjälp av denna metod.

Vektoraddition - parallellogrammetoden

Polygonmetoden

Med polygonmetoden flyttas istället den ena vektorns ”svans” till nästa vektors ”spets”.
Den här metoden är snabbare att använda sig av om man adderar mer än två vektorer med varandra.
Det spelar ingen roll i vilken ordning man flyttar vektorerna. Resultanten kommer ändå att bli densamma.

Addera vektorer med polygonmetoden

Vektoraddition i koordinatform

Vektoraddition kan också utföras i koordinatform. Om vi har vektorerna $\vec{v_1}=(x_1,y_1)$v1=(x1,y1)  och  $\vec{v_2}=(x_2,y_3)$v2=(x2,y3)  så adderas dessa genom

$ \vec{v_1}+\vec{v_2} = (x_1,y_1)+(x_2,y_2)=(x_1+x_2, y_1+y_2) $.

Så om vi har $ \vec{v_1}$ och $\vec{v_2} $ och $\vec{v_1}=(0,10)$ och $\vec{v_2}=(2,3)$ gäller att
$ \vec{v_1}+\vec{v_2}=(0+2,10+3)=(2,13)$.

Exempel i videon

  • Exempel på att addera vektorer genom parallellogrammetoden.
  • Exempel på att addera vektorer genom polygonmetoden.
  • Beräkna $ \vec{v_1}+\vec{v_2} $ om $\vec{v_1}=(1,5)$ och $\vec{v_2}=(3,3)$.
  • Beräkna $ |\vec{v}+\vec{u}| $ om $\vec{v}=(3,1)$ och $\vec{u}=(3,3)$.

Kommentarer

Elena Andersson

hej,
i uppgift 6 det står följande (2,4) 0ch (7,-5), då adderar vi 2+7, 4+(-5), dock står det i förklaringen (2+7,-4-5) varför? skulle det inte stå (2+7,4+(-5)och i så fall får vi 9, -1?
/Elena

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det var fel i facit där, vi har fixat det, tack för att du sade till!

Jens Östling

Hej!

Uppgift ett förstår jag ej. X-värdet är väl det som skrivs ut först? Alltså -4, 0 eller?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Har uppdaterat denna fråga då den var lite otydlig. Hoppas att detta blir tydliggare!

mdnaziri@hotmail.com

Hej!
Jag förstod inte riktig hur man skulle förflytta v1,v2,v3. Hur vet du vilken du ska börja med?
Tack! 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det spelar egentligen ingen roll vilken vektor som du börjar att förflytta. Det viktiga är att den första vektorn börjar i origo och att du sedan flyttar nästa vektors startpunkt till den första vektorns slutpunkt osv.
    Svarar detta på din fråga?

Perihan Yildiz Göker

om man ska beräkna längden på en resultant tar man alltid roten ur då ?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ja om du vill beräkna en vektors längd så beräknar du:
    $|\vec{V}|=\sqrt{a^2+b^2}$
    Detta fungerar på samma sätt om du vill beräkna en resultants så längd.

Karlfeldt

HUR VET MAN HUR STORT V1 + V2 ÄR ….

    Simon Rybrand (Moderator)

    Om du t.ex. har två vektorer
    v₁ = (1,3)
    v₂ = (3,4)
    och skall addera dessa så får du:
    v₁ + v₂ = (1,3) + (3,4) = (1+3, 3 +4) = (4, 7)


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Addera vektorerna  $\vec{a}=(1,3)$a=(1,3)  och  $\vec{b}=(2,7)$b=(2,7)  som bägge startar i punkten  $(0,0)$(0,0) .
    Vilken är resultantens  $\vec{r}$r  koordinater?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vad har resultanten till  $\vec{a}=(1,1)$a=(1,1) och  $\vec{b}=(2,3)$b=(2,3)  för koordinater?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Vilka koordinaterna får resultanten  $\vec{r}$r om  $\vec{r}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$r=a+b+c ?
    Rita gärna din lösning i ett koordinatsystem och räkna det med vektoraddition och jämför dina resultat. 

    Varje ruta motsvarar $1$1 längdenhet.

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Addera vektorerna $\vec{v}=(-2,3)$v=(2,3) och $\vec{u}=(3,7)$u=(3,7) som bägge startar i punkten $(0,0)$(0,0)
    Vad är resultantens koordinat?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Addera vektorerna  $\vec{v}=(2,4)$v=(2,4) och  $\vec{z}=(7,-5)$z=(7,5) som bägge startar i punkten $\left(0,0\right)$(0,0).
    Ange resultantens koordinater.

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Vilket påstående stämmer om resultanten  $\vec{r}$r ska vara en punkt i origo?

    Vektorer

    Rita gärna din lösning i ett koordinatsystem och räkna det med vektoraddition och jämför dina svar. 
    Varje ruta motsvarar $1$1 längdenhet.

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Tre kraftkomposanter drar åt tre olika håll från origo. Vektorernas slutpunkter är $(1,1)$(1,1)$(-3,2)$(3,2) och  $(4,5)$(4,5).
    Vad har den gemensamma kraftresultanten för slutkoordinat?

    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilka vektorer skulle efter addition kunna få en resultant med koordinaterna  $\vec{r}=(0,0)$r=(0,0) ?

    Vektorer

    Varje ruta motsvarar $1$1 längdenhet.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar