...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Procent och ekvationer

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen lär du dig lösa problem med procent och ekvationer.

Kort om ekvationslösning

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

En ekvation är alltid en jämvikt mellan ett vänsterled och ett högerled där något är okänt. Det är vanligt att man kallar detta okända för $x$ men det går lika bra att använda andra bokstäver (okända variabler) som $ a,\,b,\,eller\,y $

När man börjar att lösa ekvationer med en allmän metod så brukar det vara bra att starta med en speciell ordning hur du drar ifrån i både vänsterledet och högerledet. Denna är inte alltid den bästa metoden men den är bra när man börjar att lösa ekvationer. Följande steg kan man börja med:

  1. Lägg till eller dra ifrån den minsta siffrans värde i bägge leden.
  2. Lägg till eller dra ifrån den minsta variabeln (tex x) i bägge leden.
  3. Multiplicera/dividera bägge leden med ett tal så x blir ensamt
  4. Du har nu kanske löst ekvationen!

Kom ihåg att denna metod inte alltid fungerar men det kan vara en bra början! Nedan följer ett exempel på hur en ekvation kan lösas med denna metod.

Exempel 1

Lös ekvationen $ 2x + 1 = 2001 $

Lösning:

$ 2x + 1 = 2001 $

Vi börjar med att subtrahera med 1 i vänsterledet och högerledet så att vi får

$ 2x+1-1=2001-1 $
$ 2x=2000 $

Nu delar vi bägge leden med 2

$ \frac{2x}{2}=\frac{2000}{2} $
$ x=1000 $

Svaret är alltså att lösningen (kallas också för roten) är $ x=1000 $

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Procent och ekvationer

När du jobbar med procent och ekvationer så handlar det om att den procentuella förändringen, förändringsfaktorn, det ursprungliga värde eller nytt värde är okänt. Det här går ofta att ta reda på utan att använda sig av ekvationer men det är bra träning inför situationer där det är svårt att lösa problemet utan att använda ekvationer.

Det är också bra att känna till följande samband för olika typer av beräkningar med procent:

Andelen, delen och det hela

$ Andel = \frac{Delen}{Det\,hela} $

$ Delen = Andel⋅Det\,hela $

$ Det\,hela = \frac{Delen}{andelen} $

Förändringsfaktor och nytt värde

$ \text{Förändringsfaktorn}⋅\text{Gamla värdet} = \text{Nya värdet} $

Två exempel

Nedan följer två olika exempel på problem med procenträkning som vi använder ekvationer för att lösa.

Exempel 2

Antalet kor på en stor bondgård ökade ett år från 420 till 520 kor. Med hur många procent ökade antalet kor?

Lösning:

Här kan vi kalla förändringsfaktorn för $x$. Vi vet att det ursprungliga antalet kor är $ 420 \, st. $ och det nya antalet är $ 520 \, st. $.

Vi använder sambandet $ \text{Förändringsfaktorn}⋅\text{Gamla värdet} = \text{Nya värdet} $ och ställer upp ekvationen

$ x·420 = 520 $

Här kan vi få $x$ ensamt genom att dela med $ 420 $ i bägge leden, då får vi

$ x = \frac{520}{420} ≈ 1,238 $

Här är alltså förändringsfaktorn $ 1,238 $ vilket innebär en procentuell ökning på $ 1,238-1=0,238=23,8\,\% $

Exempel 3

Toppen på ett träd som var 5,3 meter sågades av så att trädet istället var 3,6 meter högt. Med hur många procent minskade trädets höjd?

Lösning:

Här kan vi kalla förändringsfaktorn för $x$. Vi vet att den ursprungliga höjden är $ 5,3 \, m $ och den nya höjden är $ 3,6 \, m $.

Vi använder sambandet $ \text{Förändringsfaktorn}⋅\text{Gamla värdet} = \text{Nya värdet} $ och ställer upp ekvationen

$ x·5,3 = 3,6 $

Här kan vi få $x$ ensamt genom att dela med $ 5,3 $ i bägge leden, då får vi

$ x = \frac{3,6}{5,3} ≈ 0,679 $

Här är alltså förändringsfaktorn $ 0,679 $ vilket innebär en procentuell minskning på $ 1-0,679 =0,321=32,1\,\% $

Exempel i videon

  • Lös ekvationen $1,6x=1200$
  • Antalet fiskar i ett stort akvarium ökade ett år från 1350 till 1560 fiskar. Med hur många procent ökade antalet fiskar?
  • Antalet elever i en skola ökar från ett år tills nästa med 25 % till 580 elever. Hur många elever var det året innan?

Kommentarer

Filip Mitrovic

210/1350 funkar också väll, dvs Förändringen/Det Ursprungliga. I exempel 2!
Spelar det någon roll vilken man använder?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det fungerar också. Nej i exempel liknande detta så spelar det ingen roll. Svårare att inte använda förändringsfaktor om det rör sig om upprepade procentuella förändringar.

Johannes

I förklaringen i fråga 4 står det felaktigt att 125/5 = 5.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ja där skall det vara $ \frac{125}{5}=25 $, det är korrigerat!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (10)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $x·200=300$x·200=300 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen   $\frac{x}{100}$x100  $=0,4$=0,4 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $3x+2=26-x$3x+2=26x 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Eva löser en ekvation på fel vis, så här ser hennes lösning ut:

    Steg 1:  $5x-2=123$5x2=123       Jag delar först 5 och får

    Steg 2:   $x-2=24,6$x2=24,6      Nu adderar jag med 2 och får lösningen

    Steg 3:  $x\approx26,6$x26,6 

    Vad gör hon för fel?

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    En aktie ökar under en vecka med $x$x procent från $82$82 kronor till $86$86 kronor.

    Med hur många procent ökar aktien?

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Värmen i en kaffetermos sänks under de första timmarna långsamt med $x\%$x% per timme. Hur många procent sänks temperaturen om den är $60$60°C kl 13.00 och  $58$58°C kl 18.00?

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    I en butik säljer man Bläckpatronskrivare som kostar  $\text{1320}$1320  kronor och under en rabatt sänks priset till  $\text{1099}$1099  kr. För att beskriva denna rabatt gör man i butiken ekvationen  $1320(1-x)=1099$1320(1x)=1099 .
    Tolka vad  $x$x  betyder i detta sammanhang.

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $1320(1-x)=1099$1320(1x)=1099 

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    En restaurang har i januari $1244$1244 gäster. Under mars har de $1630$1630 gäster. Hur stor är den procentuella ökningen mellan januari och mars?

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Flygbolaget FLYGHÖGT meddelar att de har ökat antalet resenärer med $26\%$26% de senaste två åren. Då hade de $980$980  $000$000 resenärer. Hur många resenärer har de i år?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar