Procent och Ekvationer - Lös procentproblem med ekvationer

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik Högstadiet

Procent och ekvationer

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom hur du kan lösa problem med procent och ekvationer.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
5 votes, average: 3,40 out of 55 votes, average: 3,40 out of 55 votes, average: 3,40 out of 55 votes, average: 3,40 out of 55 votes, average: 3,40 out of 5
5
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

10
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Exempel i videon

  • Lös ekvationen $1,6x=1200$
  • Antalet fiskar i ett stort akvarium ökade ett år från 1350 till 1560 fiskar. Med hur många procent ökade antalet fiskar?
  • Antalet elever i en skola ökar från ett år tills nästa med 25 % till 580 elever. Hur många elever var det året innan?

Kort om ekvationslösning

En ekvation är alltid en jämvikt mellan ett vänsterled och ett högerled där något är okänt. Det är vanligt att man kallar detta okända för $x$ men det går lika bra att använda andra bokstäver (okända variabler) som $ a,\,b,\,eller\,y $

När man börjar att lösa ekvationer med en allmän metod så brukar det vara bra att starta med en speciell ordning hur du drar ifrån i både vänsterledet och högerledet. Denna är inte alltid den bästa metoden men den är bra när man börjar att lösa ekvationer. Följande steg kan man börja med:

  1. Lägg till eller dra ifrån den minsta siffrans värde i bägge leden.
  2. Lägg till eller dra ifrån den minsta variabeln (tex x) i bägge leden.
  3. Multiplicera/dividera bägge leden med ett tal så x blir ensamt
  4. Du har nu kanske löst ekvationen!

Kom ihåg att denna metod inte alltid fungerar men det kan vara en bra början! Nedan följer ett exempel på hur en ekvation kan lösas med denna metod.

Exempel 1

Lös ekvationen $ 2x + 1 = 2001 $

Lösning:

$ 2x + 1 = 2001 $

Vi börjar med att subtrahera med 1 i vänsterledet och högerledet så att vi får

$ 2x+1-1=2001-1 $
$ 2x=2000 $

Nu delar vi bägge leden med 2

$ \frac{2x}{2}=\frac{2000}{2} $
$ x=1000 $

Svaret är alltså att lösningen (kallas också för roten) är $ x=1000 $

Procent och ekvationer

När du jobbar med procent och ekvationer så handlar det om att den procentuella förändringen, förändringsfaktorn, det ursprungliga värde eller nytt värde är okänt. Det här går ofta att ta reda på utan att använda sig av ekvationer men det är bra träning inför situationer där det är svårt att lösa problemet utan att använda ekvationer.

Det är också bra att känna till följande samband för olika typer av beräkningar med procent:

Andelen, delen och det hela

$ Andel = \frac{Delen}{Det\,hela} $

$ Delen = Andel⋅Det\,hela $

$ Det\,hela = \frac{Delen}{andelen} $

Förändringsfaktor och nytt värde

$ \text{Förändringsfaktorn}⋅\text{Gamla värdet} = \text{Nya värdet} $

Två exempel

Nedan följer två olika exempel på problem med procenträkning som vi använder ekvationer för att lösa.

Exempel 2

Antalet kor på en stor bondgård ökade ett år från 420 till 520 kor. Med hur många procent ökade antalet kor?

Lösning:

Här kan vi kalla förändringsfaktorn för $x$. Vi vet att det ursprungliga antalet kor är $ 420 \, st. $ och det nya antalet är $ 520 \, st. $.

Vi använder sambandet $ \text{Förändringsfaktorn}⋅\text{Gamla värdet} = \text{Nya värdet} $ och ställer upp ekvationen

$ x·420 = 520 $

Här kan vi få $x$ ensamt genom att dela med $ 420 $ i bägge leden, då får vi

$ x = \frac{520}{420} ≈ 1,238 $

Här är alltså förändringsfaktorn $ 1,238 $ vilket innebär en procentuell ökning på $ 1,238-1=0,238=23,8\,\% $

Exempel 3

Toppen på ett träd som var 5,3 meter sågades av så att trädet istället var 3,6 meter högt. Med hur många procent minskade trädets höjd?

Lösning:

Här kan vi kalla förändringsfaktorn för $x$. Vi vet att den ursprungliga höjden är $ 5,3 \, m $ och den nya höjden är $ 3,6 \, m $.

Vi använder sambandet $ \text{Förändringsfaktorn}⋅\text{Gamla värdet} = \text{Nya värdet} $ och ställer upp ekvationen

$ x·5,3 = 3,6 $

Här kan vi få $x$ ensamt genom att dela med $ 5,3 $ i bägge leden, då får vi

$ x = \frac{3,6}{5,3} ≈ 0,679 $

Här är alltså förändringsfaktorn $ 0,679 $ vilket innebär en procentuell minskning på $ 1-0,679 =0,321=32,1\,\% $

 

Kommentarer

  1. I förklaringen i fråga 4 står det felaktigt att 125/5 = 5.

    Johannes
    1. Ja där skall det vara $ \frac{125}{5}=25 $, det är korrigerat!

      Simon Rybrand
  2. 210/1350 funkar också väll, dvs Förändringen/Det Ursprungliga. I exempel 2!
    Spelar det någon roll vilken man använder?

    Filip Mitrovic
    1. Det fungerar också. Nej i exempel liknande detta så spelar det ingen roll. Svårare att inte använda förändringsfaktor om det rör sig om upprepade procentuella förändringar.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: