Problemlösning sannolikhetslära - (Matte 1) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 ABC

Problemlösning sannolikhetslära

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

Här går vi igenom ett antal olika problem där vi använder sannolikhetslära för att lösa dessa problem. Problem är av blandad svårighetsgrad för att du skall träna både grundläggande sannolikhetslära samt för högre betygssteg.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
10 votes, average: 3,90 out of 510 votes, average: 3,90 out of 510 votes, average: 3,90 out of 510 votes, average: 3,90 out of 510 votes, average: 3,90 out of 5
10
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

11
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Exempel i videon

  • Tre kort har dragits där två ligger uppåt och visar att de är damkort. Vilken är sannolikheten att även det sista kortet är en dam?
  • Per ger sina klasskamrater en chans att vinna pengar. Han säger:
    ”Spela mitt spel! Satsa en krona och kasta sedan två sexsidiga tärningar. Högst tre prickar sammanlagt ger 10 kronor tillbaka”
    a) Vad är sannolikheten att få högst tre prickar när man kastar två tärningar?
    b) Vem tjänar på spelet? Klasskamraterna eller Per?
  • Olle har fått chansen att vinna två kaffepaket på ett lyckohjul. Han får två val: 1. Snurra tre gånger och få minst två orange. 2. Snurra fyra gånger och få minst tre av samma färg. Vilket alternativ ska han välja för att ha störst vinstchans?

Begrepp och formler som används i video och övningar

Sannolikheten för en händelse A:

$ P(A) = \frac{\text{Gynnsamma utfall}}{\text{Möjliga utfall}}$
där $P$ kommer från engelskans ord ”probability” och $A$ är den händelse/det utfall vi vill beräkna sannolikheten för.

Multiplikationsprincipen

Om sannolikheten för ett första möjligt utfall är $x$ och nästa följande utfall är $y$ så är sannolikheten för att de bägge sker i följd $x\cdot y $. Självklart kan detta utökas till fler antal möjligheter i följd.

Kommentarer

  1. Såg en tidigare kommentar och förstår nu varför han vinner, tack för en bra sida!

    Stina Lindahl
  2. Hej
    Jag förstår inte hur det är Per som kan tjäna på spelet? Sedan säger ni också att 1000-830=870 lite förvirrande!
    Mvh Stina

    Stina Lindahl
  3. Hur räknar man ut vissa uppgifter utan miniräknare med alla decimaler? ex. 10/64? kanske jag som måste börja från början o lära mig på nytt att ställa upp dessa tal 😛 var ett tag sen skolgången.. men undra, eller om de är så att de inte kommer krävas på högskoleprovet att räkna ut såna tal som krävs miniräknare.
    Mvh Josefine

    Josefine Rosmark
    1. Där är det ju bråkräkning och att förkorta bråktal som du kan titta mera på. Där kan du exempelvis förkorta på följande vis
      $ \frac{10}{64}=\frac{10/2}{64/2}=\frac{5}{32} $
      I det här fallet blir det inte jättemycket enklare men om du exempelvis har följande så blir det enklare:
      $ \frac{21}{28}=\frac{21/7}{28/7}=\frac{3}{4}=0,75 $

      Simon Rybrand
  4. Du råkar säga 870kr när du skall säga 170kr i slutet av exemplet med per och hans tärningar hence delvis förvirringen bland kommentarerna.

    Mvh Fredrik

    Fredrik Hellberg
    1. Tack för kommentaren här, vi får kika på det!

      Simon Rybrand
  5. Hej
    Tack för en bra sida, Jag har en fråga om uppgift 5 på ”testa dina kunskaper”.
    är det inte så att i förklaringen finns inte alternativet:
    inte blå, blå, blå med? (alltså 5/6*1/6*1/6)
    Ska det vara så eller har jag missat något?
    Med vänlig hälsning Pelle

    Pelle
    1. Hej, ja det bråket missades i det första steget i den uträkningen, det är korrigerat nu. Tack för att du kommenterade detta!

      Simon Rybrand
  6. Fattar absolut ingenting i det första exemplet.

    0.083x1000x10=830kr som hans kompisar får och då blir det ju endast 170 kr KVAR till Per så tänker jag. Har jag missat nått steg som du förväntar dig att alla bara ska kunna?

    Johanna Olofsson
    1. Hej
      Nej du verkar inte ha missat något steg utan tänker helt rätt.
      Klasskamraterna har betalat 1000 kronor för de 1000 försöken och de får endast tillbaka 830 kr vilket gör att de förlorar 170 kr och Per går 170 kr plus (han har ju inte betalat något).
      Dvs av de satsade 1000 kronorna så får klasskamraterna bara tillbaka 830 och förlorar 170.
      Säg till om det fortfarande är otydligt så fortsätter vi diskussionen.

      Simon Rybrand
  7. Bra video! Bara en grej jag inte hängde me på det är i exemplet med Olle och hans chans på det där hjulet. Jag förstår inte hur man ska tänka där när man delar upp det i 1/4 och 3/4 osv. kan man få en liten förklaring på det så vore jag tacksam!:)

    Gabriel Cappelen Holst
    1. Hej
      Eftersom att 1/4 av hjulet är orange och 3/4 är inte orange så är det alltså större chans att inte få orange. Så istället för att få med alla alternativ koncentrerar vi oss på det vi vill ha och det vi inte vill ha.
      Du kan tänka att det orangea området fyller upp 1/4 av hjulet och det område som inte är orange fyller upp 3/4.
      Går detta att förstå? Säg till annars så fortsätter vi diskussionen.

      Simon Rybrand
  8. Kan du hjälpa mig med detta?
    I spelet Lotto ska man välja 7 nummer av 35 möjliga. Vid dragningen dras 7 nummer och 4 ”tilläggsnummer” utan återläggning. Varje rad kostar 3 kr.
    Vinst utbetalas enligt följande plan:7 rätt=35%,6+1=12%,6=7%,5=12%,4=34%
    a)Hur stor är sannolikheten att det först dragna numret finns på din rad?
    b)Hur stor är sannolikheten att de tre först dragna numren finns på din rad?
    c)Tänk dig att de fem först dragna numren finns på din rad. Hur stor är
    sannolikheten att även de två sista numren finns på din rad?
    d)Hur stor sannolikhet är det att en slumpvis vald vinstrad ger mer än 1000 kr?

    Dimitrios Sria
  9. Hej.

    I den sista uppgiften med lyckohjulet så finns det väl ytterligare en chans till vinst?

    Om du får en annan färg på snurr två, då kan du ju få den färgen två gånger till, ditt träd utgår väl bara från att den första färgen ska fås igen?

    Lars
    1. Hej, ja det stämmer. Vi skall göra så att vi formulerar om den uppgiften något så att den blir tydligare.

      Simon Rybrand
  10. Jag vill förresten uppmärksamma vilket bra jobb ni gör. Jag är imponerad! Webbsidan blev ännu bättre med den sista ”uppdatering”. Tack så jättemycket!

    Pedro Veenekamp
    1. Hej
      Kul att du gillar det, vi jobbar hårt varje dag för att göra den ännu bättre för studenter att lära sig matematik så det är härligt att höra vi är på rätt väg!

      Simon Rybrand
  11. Problem med sannolikhet tillämpningar är ju att situationen måste beskrivas på detaljerade sätt … utan några slarviga fel. Förutom kommentarer som redan finns ovanför undrar jag om den första meningen i den första frågan: ”Karl spelar med en kompis.” Jag skulle lätt kunna tro att kompisen har också tre kort framför sig … och då ändras kalkyleringarna. Man spelar inte med given (the dealer) trots att han deltar i spelet. Om den andra spelar med då blir 46 kort kvar och inte 49. En annan sak som kanske inte tillhör just här: Jag behövde söka hur många kort finns i en kortlek för att jag visste inte det.

    Pedro Veenekamp
    1. Hej
      Ja det behövs nog förtydligas i den frågeställningen så att man inte missuppfattar vad frågan går ut på.
      Tack för att du kommenterade och tyckte till om detta.

      Simon Rybrand
  12. Vänta lite Martin hur förenklar du 1/16 + 3/64 + 3/64 till 10/64??? Vart kommer tian ifrån?

    kalander
  13. Hej,

    I 21 finns det tvåor, treor, fyror, femmor, sexor och ess som alla i olika kombinationer kan ge 21 eftersom man kan dra mer än ett kort. Om vi antar att man bara spelar med en lek och att detta är första given så blir det rätt många olika möjligheter i trädet som kan ge 21 eftersom bara en 2a och en 6a är spelade. men sannolikheten borde bli högre än i det angivna svaret på fråga 1. Men om man skriver om frågan så att den istället frågar om sannolikheten att få 21 på nästa kort så borde det bli rätt.

    antwatch
    1. Jag tänkte lite på samma sätt, att det måste finnas en stor mängd möjligheter om man ska vänd på flera av korten för att nå upp till 21*. Men jag orkade inte räkna ut sannolikheten för allt det så jag chansa – och fick rätt! 0,25 % chans för det 🙂

      *Jag vet mycket lite om kortspel och liknande och därför tycker jag sådana här exempel blir gåtfulla för mig…. Men jag tycker att det är bra matematiska förklaringar!

      Sackeus
  14. Om dom kastar 100 kast så får ju Per 100kronor. Han får ju den där kronan även om eleven vinner. Så han går ju bara back nio kronor varje gång en elev vinner.
    Och eleverna tjänar ju bara 9 kronor. Dom har ju redan betalat en krona och den får dom ju inte tillbaka plus vinsten eller har jag fel?

    Jag tänkte så här. Att om jag spelar på nått spel så satsar man kanske 100 kronor med chansen att vinna 1400. Men vinner jag så får jag ju 1400kronor men har ju bara gått plus 1300 eftersom jag betalade 100kronor för att spela.

    Littleprincess
    1. Hej
      Tack för en bra och insiktsfull kommentar. Vi har uppdaterat videon så att resonemanget förhoppningsvis blir tydligare och mer korrekt.

      Simon Rybrand
  15. Är inte sannolikheten för Per 91,7% (100-8,3)?

    juliastenius
    1. Hej Julia, ja det var ett räknefel i vår video. Videon blir uppdaterad under dagen så att den sannolikhetsberäkningen är helt korrekt.

      Simon Rybrand

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: