...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Ekvationer med nämnare

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I denna lektion fokuserar vi på ekvationer som innehåller nämnare. Både de ekvationer där variabel finns i täljaren, men också när de finns i nämnaren. 

Ekvation med variabeln i nämnaren

Målet när man löser en ekvation är, som vi pratar om redan i tidigare lektioner, att hitta det värde eller värden på variabeln som gör att vänsterledet är lika med högerledet. Detta gör vi genom att utföra samma operation i både vänster- och i högerled tills variabeln är själv i ena ledet och lösningen, även kallad roten, är uppenbar. 

Då vi gått igenom metoder för hur vi löser ekvationer i tidigare lektioner går vi direkt på några exempel.

Variabeln i täljaren

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

När vi beräknar ekvationer med nämnare använder vi exakt samma räkneregler och metod som annars vid ekvationslösning.  Först tar vi ett exempel med variabeln i täljaren.

Exempel 1

Lös ekvationen $ \frac{3x}{5}=\frac{6}{7}$

Lösning

Vi utför samma operationer både i vänsterledet och i högerledet till lösningen är självklar.

Ekvationelösning

Vi kan lika gärna välja att svara i decimalform, alltså med  $x\approx1,429$x1,429. Men efterfrågas ett exakt svar, svarar i i bråkform om det inte går att förkorta till ett exakt värde. 

Vi vill bara påpeka att nämnaren inte bara försvinner när vi multiplicerar $\frac{3x}{5}$3x5  med $5$5. Men eftersom att $\frac{5}{5}=\frac{1}{1}$55 =11  $=1$ får vi  $\frac{5\cdot3\cdot x}{5}=\frac{1\cdot3\cdot x}{1}$5·3·x5 =1·3·x1  vilket vi skriver som $3x$3x.

Variabeln i nämnaren

När variabeln återfinns i nämnaren på ekvationen måste vi multiplicera upp den. Detta eftersom att vi alltid vill ange svaret med variabeln i ”täljaren”, alltså på formen där nämnaren är lika med ett och inte skrivs ut. Här följer nu ett exempel med variabeln i nämnaren.

Exempel 2

Lös ekvationen  $\frac{6}{x}$6x $ +4 =1$$\frac{12}{x}$12x   

Lösning

Vi utför samma operationer både i vänsterledet och i högerledet till lösningen är självklar.

Ekvationslösning exempel med nämnare

Vi kan lika gärna välja att svara i decimalform, alltså med  $x=1,5$x=1,5. Svaret är lika exakt som  $x=$x=$\frac{3}{2}$32  

Olika nämnare

En vanlig svårighet i samband med lösning av ekvationer med nämnare, är när termerna inte har samma nämnare. Då underlättar det om man, som vid annan beräkning med bråk, kan skriva om bråken till samma nämnare genom förlängning för att kunna lösa ekvationen. Här följer ett exempel på detta.

Exempel 3

Lös ekvationen $5+$$\frac{4x}{2}=\frac{3x}{3}$4x2 =3x3  

Lösning

Vi utför samma operationer både i vänsterledet och i högerledet till lösningen är självklar.

Ekvationslösning exempel med variabeln i nämnaren

Det viktiga när du löser ekvationen är att vara noggrann och ta det steg för steg. Med en del övning så kan du snart lösa hur krångliga ekvationen som helst! I nästa lektion lägger vi även till hur du ska tänka om ekvationen har en parentes i uttrycket.

Korsmultiplikation

Om båda leden innehåller endast en term var och de båda termerna är bråk kan man använd sig av något som kallas för korsmultiplikation, vid ekvationslösningen.

Exempel 4

Lös ekvationen  $\frac{9}{y}=\frac{2}{3}$9y =23  

Lösning

Istället för att först multiplicera med ena ledet nämnaren och sedan med den andras, kan vi multiplicera med båda nämnarna samtidigt.

 $\frac{9}{y}=\frac{2}{3}$9y =23         Multiplicera båda leden med $y$y och $3$3

 $27=2y$27=2y          Dividera båda leden med  $2$2 

 $13,5=x$13,5=x       Byt sida på leden för att få variabeln själv i VL

 $x=13,5$x=13,5 

Du kan lika gärna välja att svara i bråkform med  $x=$x= $\frac{27}{2}$272  

Denna metod kan snabba på lösandet av ekvationer någon, men gör det steg för steg tills du känner dig helt säker på varför korsmultiplikationen fungerar, innan du använder dig av den.

Exempel i videon

  • Lös ekvationen $\frac{24}{x}=\frac{6}{5}$24x =65  
  • Lös ekvationen $\frac{1}{4}-\frac{2}{3x}=\frac{7}{12x}$14 23x =712x  

Kommentarer

Yaiya Siekas

Hahaha, jag fick fel på fråga 7 för att jag svarade: Steg 1
Rätt svar: I steg 1. Korrekta varianter: 1, ett, steg1:, isteg1

    Simon Rybrand (Moderator)

    🙂 Vi lägger till din variant också!

Alexandra Lundh

I förra kapitlet skulle man svara x= medans nu skulle endast siffran stå. Inte konsekvent, vilket innebar att jag fick fel fast jag egentligen hade rätt.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Vi brukar vara ganska frikostiga med vad man kan skriva (tex bara siffra eller x=siffra) för att få rätt. Vi ordnar denna uppgift.

Arsema Kifle

det galler fraga 7

Arsema Kifle

forlat, men jag forstar fortfarande inte. Sa har resonerar jag:

om x=0.2, och vi forst skrev att varje sida ar 2x, da blir dom likbenta sidorna tsm=> 0.2(4)=0.8m
sedan ar den 10 st likbenta trianglar= 0.8*10=8m

kan du va snall att klargora for mig vad jag missar?
Tack pa forhand!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Har formulerat om frågan på uppgiften något för att förtydliga denna. Resonerar lite här kring lösningen:
    Vi vet från uppgiften att det skall vara 10 stycken trianglar och att hon har 8 meter spets.
    Vi sätter x = basen på trianglarna och vet att de likbenta sidorna är dubbelt så långa som x så de är 2x.
    Till varje triangel krävs det 4x m spets så till de 10 trianglarna kommer det att totalt krävas 10·4x = 40x meter spets. Vi vet att spetsen totalt som krävdes för de 10 trianglarna var 8 meter så nu kan vi ta reda på basen x i triangeln genom ekvationen
    $ 40x=8 ⇔ x= 0,2$
    Eftersom att det är 10 trianglar så blir hela bredden på alla trianglar $10·0,2=2\,m$

    Hjälper detta dig vidare?

Arsema Kifle

hej,
uppgift 7: jag har forsokt rakna ut uppgiften med att ge dem likbenta sidorna pa triangel varde 1x vid en utrakning och sedan 4x men kommer ej fram till de ratta svaret. Varfor maste den mindre sidan vara 1x och de likbenta sidorna 2x?
Tack pa forhand!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    I uppgiften får du information att de likbenta sidorna är dubbelt så långa som basen i den likbenta triangeln. Därför sätter vi basen till $x$ och en likbent sidas längd till $2x$. Du skulle förstås även kunna sätt en likbent sidas längd till $x$ men då måste du sätta basens längd till $\frac{x}{2}$

Karl

Hej,
Jag har lite problem att förstå ekvationer för bråk.
Ett exempel finns i klippet ca 2:40 minuter in:

3x/2 = 3/4

Det första som görs är att multiplicera med 2 i VL och i HL

kvar blir då

3x = 6/4

Min fråga:
Varför blir inte nämnaren 4 multiplicerat med 2?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det beror på att vi inte multiplicerar med $\frac22$ utan $2=\frac21$. Vi kan skriva mellanstegen
    $ \frac{3x}{2}=\frac{3}{4} $
    $ \frac{3x}{2}·\frac21=\frac{3}{4}·\frac21 $
    $ \frac{6x}{2}=\frac{6}{4}$
    $ 3x=\frac{6}{4}$
    Hoppas att detta hjälper dig på vägen mot att förstå detta!

Elias Ghabro

Bra video och bra förklaring, ett tips på lösning i exempel 2 är att man kan ta dem diagonalt bara, alltså 3X*4=2*3.

Elias

vwansander

Superbra video! Svarade fel på fråga 4 då jag inte förstod uträkningen av (parantes). Varför skal man multiplicera bpda talen inom parantesen, istället för att börja med att ta bort minsta talet som är +5 ?
Hoppas ni försår min frågeställning

Tack för bra undervisning
Victoria

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Victoria, jag tror att den förklaringen kan göras tydligare på det sätt som du beskriver, vi ordnar detta.

nti_ma1

Hej!
Tycker detta är bra!
Undrar lite om det finns någonstan man kan göra flera miljoner likadana uppgifter och rätta sälv så det sitter ordentligt!
Min bror Plugga på Chalmers och där har dom något data system där dom kan få gå in och gör flera tal i algebra för att det ska sitta inför ett test i hans fall Basåret/sommar matematik?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det är många som tycker att dessa testfrågor är mycket bra så vi fyller kontinuerligt på med allt fler sådana. Så det dyker upp fler och fler hela tiden.

Susanna Hansson

Facit på fråga 3 stämmer inte tycker jag… 25-15 i högerledet blir väl 10 och inte 15…?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Susanna, tack för att du uppmärksammade oss på detta. Det hade slunkit in ett fel i facit men är förstås åtgärdat.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (12)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $\frac{x}{8}$x8   $=2$=2  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $\frac{3x}{4}$3x4  $=15$=15 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $\frac{42}{x}$42x  $=7$=7  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $\frac{x}{4}$x4  $+7=2x$+7=2x 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $\frac{x}{3}$x3   $+5=6$+5=6 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Studera lösningen nedan till ekvationen   $\frac{x}{2}$x2  $+3=x-1$+3=x1

    Ekvationslösning med fel

    I vilket steg blir det fel?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen   $\frac{14}{x}$14x $-4=24$4=24 

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Wang kontrollerar sin lösning på ekvationen genom att sätta in den i ursprungsuttrycket, men får inte att vänster led, VL, blir lika med högerledet, HL.

    Kan du hjälpa honom att hitta vad han har gjort för fel?

    Ekvationslösning-Wang  

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Är $y=3$y=3 en lösning till ekvationen  $\frac{-6y}{2}$6y2  $+3=12$+3=12  ?

    Ange svaret Ja eller Nej, men öva även på att motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen   $\frac{10x}{2}$10x2  $+4=2x+10$+4=2x+10 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $\frac{3x}{6}+\frac{3}{12}=\frac{3}{4}$3x6 +312 =34  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}$x2 +x3   $=5$=5 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (7)

  • 13. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen   $\frac{0,05}{0,01+x}$0,050,01+x  $=1$=1  utan räknare.

    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen   $\frac{x-0,5}{0,5}=$x0,50,5 =$2$2  utan räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 15. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $\frac{1}{2x}=\frac{1}{6}-\frac{2}{3x}$12x =16 23x  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 16. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vad ska A vara lika med för att ekvationen ska vara korrekt?

     $\frac{4x}{3}+8=33-7x$4x3 +8=337x 

     $\frac{4x}{3}=25-7x$4x3 =257x 

     $\frac{4x}{3}+7x=25$4x3 +7x=25 

     $Ax=25$Ax=25 

     $x=3$x=3 

    Rättar...
  • 17. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen   $\frac{20}{4a}$204a  $-1=$1= $\frac{4}{2a}$42a   

    Rättar...
  • 18. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Bella ska lösa ekvationen nedan.

     $7+\frac{9}{x}=14-\frac{12}{x}$7+9x =1412x  

     I vilket steg blir det fel?

    Steg $1$1 :  $\frac{9}{x}=7-\frac{12}{x}$9x =712x  

    Steg $2$2 :   $9=7x-12$9=7x12 

    Steg $3$3 :   $-3=7x$3=7x 

    Steg $4$4 :   $\frac{-3}{7}=x$37 =x

    Steg $5$5 :   $x=-\frac{3}{7}$x=37   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 19. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R
    K

    Jasmin tänker på ett tal. Hon dividerar talet med  $2$2, och multiplicerar sedan kvoten med $4$4. Därefter adderar hon $25$25 till produkten, innan hon slutligen dividerar den summan med $9.$9. Kvoten blir då $5$5.

    Vilket tal tänkte Jasmin på från början? 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.