Definitionsmängd och Värdemängd - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2

Definitionsmängd och Värdemängd

Video

I den här genomgången fördjupar vi oss i begreppen definitionsmängd och värdemängd. Eftersom detta hänger i ihop med funktionsläran tar vi också konkreta exempel på funktioner där vi anger definitionsmängden och värdemängden.

Vad tycker du om videon?

36 votes, average: 3,31 out of 536 votes, average: 3,31 out of 536 votes, average: 3,31 out of 536 votes, average: 3,31 out of 536 votes, average: 3,31 out of 5
36
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Exempel i videon

  • Definitionsmängd och värdemängd för en utritad funktion i ett koordinatsystem.
  • En rektangulär kohage förhåller enligt vissa dimensioner utritade i en figur. Bestäm en funktion som beskriver arean samt definitionsmängd och värdemängd för funktionen.

Läs mer…

Begreppen och Funktionsläran

När man jobbar med funktioner är två viktiga begrepp att känna till definitionsmängden och värdemängden.

definitionsmangd-vardemangd

Definitionsmängd

Begreppet definitionsmängd betyder kortfattat de x värden (kallas också oberoende variabel) som är tillåtna för en funktion. Vilka x – värden som är tillåtna varierar från funktion till funktion. Ett vanligt exempel kan vara att man i geometriska sammanhang ofta har ett x – värde som är större än 0. (x > 0). Detta beror framförallt på att det är svårt att föreställa sig längder, areor eller volymer som är mindre 0.

Man kan definiera en definitionsmängd som

All möjliga invärden till en funktion

Låt oss ta ett exempel för att göra detta mer tydligt.


I koordinatsystemet är funktionen $f(x) = x$ utritad. Fundera på vilken definitionsmängd som denna funktion har.
definitionsmangd-example
Här ser vi att de x – värden som ligger i intervallet är $-3≤x<2$. Därmed är detta vår definitionsmängd. Viktigt att känna till är att en ifylld slutpunkt är en punkt som ingår i intervallet (exempelvis $-3≤x$ ) och en punkt som markeras med en ej ifylld cirkel är en punkt som inte ingår i intervallet (tex $x<2$).

Värdemängden

Med värdemängd menar man de y – värden (kallas också beroende variabel) som man får, eller erhåller, beroende på vilka x – värden som är tillåtna. När man alltså sätter in de x – värden som är tillåtna kommer funktionen ge ett antal olika y – värden. Det är detta som kallas för värdemängden.

Man kan definiera en värdemängd som

All möjliga värden som funktionen antar.

Låt oss ta ett exempel för att göra detta mer tydligt.


I koordinatsystemet är funktionen $f(x) = x utritad. Fundera på vilken värdemängd som denna funktion har.
definitionsmangd-example
Här ser vi att det största y värdet (funktionsvärdet) är y = 5 och det minsta är y = -4. Vi har alltså värdemängden $-4≤y≤5$.

Kommentarer

  1. Stämmer första genomgången av värdemängden? Blir lite förvirrad av att man ska läsa av y-värdet på y-axeln, men det står att ”x är större eller lika med -1.5”
    Är jag trög värre än vanligt? 🙂

    tjarnbro
    1. Nej det är så att det smugit sig in ett fel i texten där. Videon är uppdaterad så att det inte blir missvisande. Tack för att du kommenterade och fortsatt lycka till med plugget! /Simon

      Simon Rybrand
  2. I videon med kohage står: det största värdet ges då x=5, varifrån kommer då 5????
    Yvonne

    yvonne van klaveren
    1. Hej Yvonne,
      När det gäller rektanglar där sidorna hänger samman på det vis som beskrivs i uppgiften så kommer du få störst area när sidorna är lika långa, dvs 5m. Då har vi också en kvadrat (som också är en rektangel).

      Vi skulle kunna utveckla det en aning genom att titta på areafunktionen:
      $ A(x) = 10x – x^2 $
      Vi ritar ut den i en graf:

      Här ser vi att linjen x = 5 som också kallas för symmetrilinje går genom areafunktionens högsta punkt.

      Simon Rybrand
  3. hur beräknar man definitionsvärdet på en cirkel?

    carinaa
    1. Hej
      Det beror ju lite på vad som är den så kallade oberoende variabeln för cirkeln och vad det är du skall beräkna, är det t.ex. omkrets eller area?

      Om du exempelvis har en areafunktion för cirkeln där den oberoende variabeln är radien,
      $ A(r) = \pi r^2 $
      så är de tillåtna värdena för radien definitionsmängden.

      Simon Rybrand
  4. Hej

    Hur räknar jag ut sidorna på rektangel om jag har formen
    x.(2x+3)= 65. I facit står svaret x1= 5 och x2= 13. Skulle du kunna visa mig steg för steg?

    MVH
    Lien

    Lien Tran
    1. Nu har jag ju inte uppgiften framför mig men jag antar att den ena sidan är $x$ och den andra är $(2x+3)$ och att arean är 65?
      Då har du ekvationen
      $x(2x+3)=65 \Leftrightarrow$
      $2x^2+3x-65=0 \Leftrightarrow$
      $x^2+\frac32x-\frac{65}{2}=0 \Leftrightarrow$
      $x=-\frac34\pm\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{65}{2}} \Leftrightarrow$
      $x=-\frac34\pm\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{520}{16}} \Leftrightarrow$
      $x=-\frac34\pm\sqrt{\frac{529}{16}} \Leftrightarrow$
      $x=-\frac34\pm\frac{23}{4} $

      $ x_1=5 $
      $ x_2=-\frac{13}{2} $

      $ x_2 $ är inte ett möjligt svar så den ena sidan är $5$ och den andra blir då $2\cdot5+3=13$

      Simon Rybrand
  5. jag fattar inte var kommer 5 och 25 från i den sista uppgift?

    Ash Raf
    1. Hej,
      Enkelt uttryckt gäller att arean är störst när bredden och längden är lika stora, dvs då $x=5$.
      Men om man fördjupar det lite så kan man fundera på vilket det största värdet för funktionen $ y=10x-x^2 $ är? Det värdet hittar vi mitt emellan nollställena. Så om vi tar reda på nollställena så är dessa
      $ x(10-x)=0 $
      $ x_1=0 $ och $ x_2=10 $

      x-värdet mitt emellan dessa nollställen är alltså $ x=5 $ och det är där vi får vårt största värde på $y$, dvs $y=25$.

      Hoppas att förklaringen hjälper!

      Simon Rybrand
  6. Hej,
    i videolektionen där i slutet säger du att max värdemängd blir = 25,
    Hur får du fram att x=5 är det största värdet? 0≤x<10

    Alex Park
    1. Hej, se svaret på kommentaren här ovan, där resonerar jag kring detta. Om det inte hjälper så fråga gärna igen så tar vi det därifrån.

      Simon Rybrand
  7. Nu hänger jag med 🙂
    Tack för feedback! Grym sida! Ett jätte verktyg ni har skapat för oss som läser på distans!

    Alex Park
  8. Hej!

    Man kan inte få ett till exempel på värde mängden för Kohagen men med en annan area tex om 10<x<1000? Ska man generellt sätt alltid leta sig till mitten av definitions mängden ex 10<x<1000 för att få den största värdemängden?

    Johan Bergquist
    1. Hej,
      Ja ofta så ligger det största värdet på värdemängden ”i mitten” eller i symmetrilinjen om man ritar ut andragradsfunktionen som har en maximipunkt mitt emellan nollställena. Det som skulle kunna vara värt att hålla koll på är om definitionsmängden har ett intervall där denna maximipunkt inte ingår. Viktigt är då att startpunkten eller slutpunkten ingår i intervallet.

      Exempelvis om vi tar kohageexemplet och säger att definitionsmängden är $0 < x ≤ 2$ så kommer ju det största värdet att finnas i $x=2$. Hoppas att det här resonemanget hjälper dig!

      Simon Rybrand
  9. Jag har läst igenom tidigare inlägg, men jag förstår fortfarande inte vart 5 och 25 kommer ifrån. Går det att förklara ännu enklare tro?

    thronell
    1. Hej, jag har förstått att många tycker att detta är klurigt 🙂
      Du söker ju det x-värde som ger det största y-värdet i intervallet. Jag tror att du behöver förstå hur själva grafen till funktionen $y=10x-x^2$ ser ut och att denna är symmetrisk (se bild i kommentar här ovan) kring $x=5$. Dvs det till vänster är en spegelbild av det till höger om om symmetrilinjen i $x=5$ (och vice versa). Det största värdet för en sådan andragradsfunktion är alltid i symmetrilinjen om vi har en negativ $x^2$ term.

      Simon Rybrand
  10. Är inte koordiatsystemet omkring 4 minuter in i videon felaktigt? De positiva y-värdena stämmer inte, 2 fattas och ”stegen” är inte lika stora!

    amanda koziol
    1. Hej,
      Den här videon kommer att uppdateras inom kort då det har varit många frågor kring en uppgift samt att koordinatsystemet i bilden skall fixas till. Tack för att du påpekade detta.

      Simon Rybrand
  11. I fråga nummer tre så står det följande i förklaringen:
    ”Alltså är värdemängden 15 ≤ y ≤ 100”

    Men det alternativet som blir grönmarkerat är: 0 ≤ y ≤ 1500.

    thorus
    1. Det var fel i förklaringen där, det är korrigerat. Tack för att du sade till om detta.

      Simon Rybrand
  12. Hej!

    Funderingar över uppgift 5.
    Rätt svar är S0 säger den… Men sen när den förklarar varför det är rätt så säger den 0 < x < 18. Antar att det har blivit nå fel i htmlkoden eller så?

    —————————–

    Samt så förstår jag inte riktigt uppgift 6:
    "I en triangel har ett hörn vinkeln 30 grader. De andra hörnen är märkta som x och y. Låt y vara en funktion som beror på x, vad är då dess definitionsmängd?"

    Jag skulle få det till 180 – 30 = 150, och därav svaret: 0 < x < 150.
    I förklaringen säger den helt plötsligt 35 och att svaret är 0 < x < 145? Vart kom 35 ifrån?

    auroralexx
    1. Hej
      Ja det ha blivit ett fel vid kodningen där, det är korrigerat. Tack för att du kommenterade detta.

      Simon Rybrand
      1. Nu står det 30 i frågan och 145(35) i svaret på uppgift 6 istället.
        Mvh
        Ki

        Ki Nyhlen
        1. Fixat, tack för att du sade till!

          Simon Rybrand
  13. hej
    jag har fråga om värdemämng, definitionmängd och målmäng. sammasatta två funktion

    f(a)=1/4 cos(pia)-2 f:A ⇔ B
    g(a)=-2a/3 g:C ⇔ A

    h(a)=f(g(a))

    å blir h(a)=1/4 cos(pi(-2a/3))-2

    frågan är att bestäm h:s definitionmäng och målmängd och värdemängden.

    kan ni hjälpa mig med detta frågan? jag fasnade detta frågan:

    gul
    1. Hej
      Om jag tolkar din fråga rätt här så bör Definitionsmängden för $\frac{1}{4}\cos \left(\pi \left(\frac{\left(-2x\right)}{3}\right)\right)$ vara alla x och värdemängen ligger i intervallet $ -0,25 ≤ y ≤ 0,25 $. Avläste detta genom att rita ut denna graf. Eftersom att värdemängden består att alla reella tal inom intervallet så kan målmängden sägas vara alla reella tal. Hoppas att detta hjälper dig vidare!

      Simon Rybrand
  14. Tack så mycket men hur man räknar ut mängdvärden för att bevisa att h: funktion är ej surjektiv?

    gul
  15. Hej! I fråga 6. står det denna förklaring till det rätta svaret:

    Eftersom vinkelsumman i en triangel är 180 grader så kommer vi ha en övre gräns på hur stora x och y kan vara. y ska vara en funktion beroende på x, dvs y=180−30−x=150−x. En vinkel kan inte vara noll eller större än 150 enligt formeln, så därför blir definitionsmängden 0<x<150

    Vad jag inte får ihop är att 0<x<150 inte finns som alternativ, utan 0<x<145 är markerat som rätt svar.

    Henrik F
    1. Hej
      Nej det var fel i det alternativet, det är korrigerat. Tack för att du påpekade detta.

      Simon Rybrand
  16. Jag förstod inte riktigt, hur fick man fram att det största värdet y kunde få är x=5? Tack!

    mdnaziri@hotmail.com
    1. Hej
      Denna fråga har dykt upp tidigare och besvarats så kika gärna svaret till följande två kommentarer:
      Kommentar 1
      Kommentar 2
      Om du fortfarande inte förstår så säg till så tar vi det därifrån!

      Simon Rybrand
  17. Hur visste du att värdemängden skulle vara 25? Tack!

    mdnaziri@hotmail.com
    1. Hej,
      Titta på mitt svar här ovanför, där länkar jag till två stycken kommentarer där jag svarar på just detta. Om du ändå inte förstår så säg till så tar vi det därifrån!

      Simon Rybrand
  18. Hej,

    Det har skett ett skrivfel i texten till den första grafen, det står def. mängden är −2≤x<2, men det ska väl vara −3≤x<2?

    RedEagle
    1. Texten är korrigerad, tack för att du sade till!

      Simon Rybrand
  19. Vad menas med olikheten?

    Adrian Vodovozov
    1. En likhet skrivs med symbolen ”=” tex att $3x = 3$, dvs att $x=1$
      Vid en olikhet så används istället symbolerna ”<", ">”, ”≤” och ”≥”.
      Så om tex $3x>3$ (3x är större än 3) så gäller att $x>1$

      Simon Rybrand

Endast betalkunder kan kommentera.

Få tillgång till allt. 1 månad för 189 kr.

De fem första lektionerna i varje kurs på Matematikvideo är helt gratis. Den här lektionen däremot ingår för alla som valt att få tillgång till allt i alla kurser. Det kostar bara 189 kroner för 1 månad. Om du köper flera månader får du rabatt på köpet.

Få allt
1 månad 189 kr.

Du får tillgång till allt i alla kurser.


Jag vill fortsätta att testa tjänsten gratis.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: