...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Bråkräkning - Problemlösning

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen går vi igenom tre stycken problem där vi använder kunskaper om bråk och bråkräkning för att lösa dessa problem.

Beräkna ett bråktal ”av” ett annat bråktal

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

I likhet med procentberäkningar ersätts ofta ordet ”av” med multiplikation. I tillämpning och problemlösning används ofta formuleringen ”ett bråktal av ett annat bråktal”, exempelvis beräkna $\frac{2}{3}$23   av $\frac{5}{11}$511  . 

Med detta menas att du skall beräkna en andel av en helhet. Andelen i detta fall är $\frac{2}{3}$23   och helheten är $\frac{5}{11}$511  . För att göra det så multiplicerar du $\frac{2}{3}$23   med $\frac{5}{11}$511  .

Dvs du beräknar

 $\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{11}=\frac{10}{33}$23 ·511 =1033  .

Du kan likna detta vid att beräkna $20\%$20% av $120$120 kr. Då beräknar du $0,2\cdot120=24$0,2·120=24.

Vi tar nu två exempel på hur tillämpningen av bråkräkning kan se ut.

Exempel 1

Stad

I en stad finns $52\text{ }000$52 000 invånare. Av dessa är $\frac{4}{7}$47  barn och av övriga invånarne är två tredjedelar män.

Hur många kvinnor bor i staden?

Lösning

Det finns  $52\text{ }000$52 000 invånare och $\frac{4}{7}$47  är barn. Det innebär att$\frac{3}{7}$37  av invånarna är vuxna.

Av dessa är $\frac{2}{3}$23  män, vilket ger att $\frac{1}{3}$13  av $\frac{3}{7}$37  är kvinnor, vilket är

 $\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{7}=\frac{3}{21}=\frac{1}{7}$13 ·37 =321 =17   av invånarna. 

Hur många motsvarar då detta i antal? Genom att multiplicera andelen med antalet får vi fram antalet som motsvarar andelen. Vi får att

  $\frac{1}{7}\cdot$17 · $52\text{ }000\approx7\text{ }430$52 0007 430  invånare är kvinnor.

Nu ett lite krångligare exempel.

Exempel 2

Klara ska hjälpa till att sätta upp ett staket på sitt sommarjobb. Hennes handledare är erfaren snickare och snickrar mycket snabbare än henne. För Klarar skulle det ta sju arbetsdagar att få upp staketet, medan hennes handledare skulle bli klar på två arbetsdagar.

Hur många timmar tar det för dem att göra klart staketet tillsammans?

En arbetsdag är åtta timmar lång.

Lösning

Eftersom att det tar sju  arbetsdagar för Klara att göra klart staketet själv kan vi säga att hon snickrar med hastigheten

 $\frac{1\text{ staket}}{7\text{ }\text{dagar}}$1 staket7 dagar  

Hennes handledare snickrar med hastigheten

 $\frac{1\text{ staket}}{2\text{ dagar}}$1 staket2 dagar  

eftersom att det endast tar  $2\cdot8=16$2·8=16  timmar att bli klar för handledaren.

Tillsammans har de då en hastighet på

 $\frac{1}{56}+\frac{1}{16}=\frac{1}{56}\cdot\frac{2}{2}+\frac{1}{16}\cdot\frac{7}{7}=$156 +116 =156 ·22 +116 ·77 =  $\frac{2}{112}+\frac{7}{112}=\frac{9\text{ }\text{ }\text{ staket}}{112\text{ }\text{ }\text{timmar}}$2112 +7112 =9 staket112 timmar  

Nu vill vi bara veta hur långtid det tar att göra klart ett staket. Inte nio, och det tar en niondel av $112$112 timmar.

Vi får att

  $112\cdot$112·  $\frac{1}{9}$19  $\approx12,44$12,44 

Vilket innebär $12$12 timmar och $0,44\cdot60\approx26$0,44·6026 minuter att snickra klart staketet.

Formler vid tillämpning av rationella tal

Här sammanfattar vi räknereglerna för bråk med de fyra operationerna addition, subtraktion, multiplikation och division.

Addition och subtraktion av bråk

 $\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{d}\pm\frac{c}{d}\cdot\frac{b}{b}=\frac{ad\pm bc}{bd}$ab ±cd =ab ·dd ±cd ·bb =ad±bcbd  

Multiplikation av bråk

$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$

Division av bråk

$\frac{\,\,\frac{a}{b}\,\,}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} / \frac{c}{d} = \frac{a⋅d}{b⋅c}$

Kom även ihåg att alla heltal kan skrivas i bråkform genom att dividera med talet ett. Detta kan komma till stor nytta vid olika beräkningar.

Exempel i videon

  • På ett företag åker  $\frac{2}{3}$23   av de anställda kollektivtrafik till jobbet. Av dessa åker  $\frac{3}{4}$34   buss. Hur stor andel av alla anställda åker buss till jobbet?
  • På en parkeringsplats är en niondel av bilarna röda och $\frac{2}{7}$ är gröna. Av resten av bilarna så är $\frac{3}{19}$ gråa. Hur stor andel av alla bilar är gråa?
  • Bestäm $A$ då $ A \big/ \frac25 = \frac13 $.

Kommentarer

Linda Sörqvist

Hej, fråga nr 7. Varför multiplicerar jag med 4 på slutet av uppgiften? Förstår inte riktigt varför? Tacksam för svar

    David Admin (Moderator)

    Hej Linda.

    Eftersom att vi vill ha $A$ ensamt i ena leden behöver vi eliminera, alltså få bort, fyran i nämnaren under $A$:et. Genom att multiplicera båda leden med fyra får vi att

    $4\cdot \frac{A}{4}=4\cdot\frac{1}{6}$

    $\frac{4 \cdot A}{4}=\frac{4\cdot 1}{6}$

    som vi sedan kan förkorta VL till just $A$

    $ A=\frac{2}{3}$

    Kanske exempel två videon i lektionen Träna mera på ekvationer kan vara till hjälp!

arian pepaj

på fråga 9:

steg 1: a/1 * 1/4 = 1/6
steg 2: a/4 dividerat med 1/6 = 6/4
steg 3: 6/4 kan förkortas med 2 i täljare och nämnare, som blir 3/2

vad gör jag fel? och hur kan jag göra istället?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Fungerar det bättre om du kikar på den lösningsmetod som presenteras när du rättar uppgiften?

Hanna Josefsson

Hej! Angående fråga 3. Hur får ni det till svaret 5/21.
Det måste ju ha samma räknesätt som fråga 4, dvs. att man multiplicerar med inversen. Enligt mina & dataverktyg.se beräkningar blir det då 12/35. Kan jag få en förklaring på talet?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det är vanligt inom matematiken att man kan ersätta ordet ”av” med multiplikation, dvs att du multiplicerar 2/7 med 5/6 för att få hur mycket som 2/7 ”är av” 5/6.
    När du multiplicerar två bråktal så multiplicerar man inte med inversen som vid division.

Pamela Joana George

Förklaringen på frågan 6 står 6/9 hanar. Hur fick de 6/9 hanar?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det står hanar och ungdjur, så däri ingår både hanar och ungdjur. Man får det genom
    $ 1-2/9=6/9 $

David Hellqvist

på fråga 1 står det,
Vad är hälften av en tre fjärdedelar?
tolkade denna som 1 3/4. ska väl stå
Vad är hälften av tre fjärdedelar?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för att du sade till om detta, det är korrigerat!

Hussein Hassan

Hej, jag har en fråga. Kan man addera två bråk och få en summa 1?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, ja det kan man få. Tex $ \frac13+\frac23=1 $ eller $\frac12+\frac12=1$

Homayon Attaie

jag har kollat på filmen men jag har lite problem med den sista bråket som han löste. jag har inte förstod riktigt.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vilket steg fastnar du på?

Vcarlsson

Hej, i videon med exempel 3 går det väldigt fort, jag är med på 5a/2=1/3 sen säger du nått förlänger med 2 och vips så va det löst men jag fattar inte, tacksam för en förklaring vad du gör och med vilken regel. Mvh Viktor

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, här kommer en steg för steg förklaring, säg till om det fortfarande är svårt att förstå!
    $\frac{5a}{2}=\frac{1}{3}$
    Multiplicera bägge leden med 2, då får vi
    $\frac{2·5a}{2}=\frac{2·1}{3}$
    I vänsterledet tar ”tvåorna ut varandra”
    $5a=\frac{2}{3}$
    Dela bägge leden med 5
    $\frac{5a}{5}=\frac{2}{3} \big/ \frac51$
    I högerledet dividerar vi bråken med varandra.
    $a=\frac{2}{3} \big/ \frac51 = \frac{2·1}{3·5}= \frac{2}{15}$

Gualberto Scolari RIngström

Hej
På uppgift 8, om det vore så att man kunde valt fler än 1 alternativ när man gjorde undersökningen t.e.x att man både tar del av nyheter fler än 4 ggr i veckan via tv nyheter och via digitala medier eller tidning vilket inte är omöjligt att man gör.
Då hade det väl inte gått att räkna ut om man inte visste hur många som kryssat 2 sätt.
Onödig fråga kanske , men kunde inte sluta fundera på detta.
Tack för en kanon sida !

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Tycker att du har helt rätt att man behöver förtydliga att endast ett alternativ kan väljas. Vi uppdaterar frågeformuleringen med detta.

      Joakim Andersson

      Hej! om jag adderar 145+225+167 så får jag 537inlämnade svar, i uppgiften står att 517 svar inkommit, har jag missat något där? Man fick ju endast lämna 1 svar/person..

        Simon Rybrand (Moderator)

        Vi uppdaterar den frågeställningen!

          Tomas Ryberg

          Måste fråga … är sista frågan uppdaterade än ?

            Simon Rybrand (Moderator)

            Hej
            Om du menar i videon så skall den vara uppdaterad. Vi kommer säkerligen titta på att uppdatera videon ändå framåt då det verkar vara många som tycker att uppgiften är mycket svår.

Mea

Hej!
Skulle jag kunna få en mer utförlig uträkning på fråga nummer fyra. Jag förstår inte vad som görs i slutsteget med 4:an.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Har fyllt på med mer förklaring på den uppgiften. Sätt igång uppgifterna och rätta dem så ser du denna förklaring.

Alexandra Mendoza

Hej! Jag undrar samma sak om exempel 2. Hur går ni tillväga?

    Simon Rybrand (Moderator)

    För att göra det här lite tydligare så kan vi först skriva om bråket så här:
    $\frac{3}{19}⋅\frac{38}{63} = $ $\frac{3⋅38}{19⋅63} =$ $\frac{3}{63}⋅\frac{38}{19} $
    Nu kan vi förkorta det första bråket med 3 och det andra med 19 (2*19=38), då får vi
    $ \frac{3/3}{63/3}⋅\frac{38/19}{19/19} =$
    $\frac{1}{21}⋅\frac{2}{1} = \frac{2}{21}$
    Hoppas att detta hjälper till att förstå, säg annars till!

      Kristoffer.S

      Vänligen uppdatera någon av video-genomgångarna i bråk med det förtydligande som står med i kommentarerna på denna del.
      Det är trots allt för sådana här räkneregler och hjälp att förstå vilka möjligheter jag har att använda sådana som jag betalar för denna tjänsten.

        Simon Rybrand (Moderator)

        ** Uppdatering, nu är videon uppdaterad med en mer utförlig förklaring på den uppgiften.

        Hej
        Skall göra om förklaringen på den uppgiften så att vi gör beräkningen tydligare för er. Vi kanske inte hinner uppdatera detta idag men troligtvis redan under morgondagen.
        Tack för era kommentarer om detta!

      Karl

      Jag förstår fortfarande inte tyvärr. Varför byter 38 och 3 plats?
      ”Får man” flytta om hur man vill uppe i täljare eller nere i nämnare för att enklare se svaret. Gjorde bara ett test med
      6/8 ⋅ 16/6 = 16/8 ⋅ 6/6 = 2/1 ⋅ 1/1 = 2/1

      Samma svar blir om jag skulle ha multiplicerat 16⋅6 och 8⋅6 = 96/48= 2/1

      Så det verkar stämma. Har jag fattat det rätt?

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej
        Det spelar ingen roll i vilken ordning vi skriver en multiplikation så i det exemplet flyttar vi om ordningen i täljaren för att enklare se att vi kan förenkla 38/19 och 3/63. Tanken är samma som att exempelvis
        $ 2·6=6·2 $

jenca

Hej, en fråga på exempel 2. Hur gör man för att veta att (3*38)/(19*63) går att förkorta till just 2/21? Väldigt tacksam för svar!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (13)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna hälften av $\frac{1}{4}$14  . Svara i bråkform.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna hälften av tre fjärdedelar. Svara i bråkform.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna två sjundedelar av fem sjättedelar. Svara i bråkform.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

     

    Du och din fem kompisar är hungriga. Hälften av er beställer thai-mat och hälften pizza. Ni köper två pizzor. Hur mycket pizza får var och en av de som äter pizza? 

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Ellen har fått uppgiften att beräkna  $\frac{6}{\frac{4}{7}}$647   .

    Nedan hittar du hennes uträkning där något har gått fel. Vad är det som har gått fel? brak-problem-felrakning

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Till pizzan du och dina fem kompisar köper, dricker $\frac{2}{3}$23  av hela gänget läsk. Ni köper $3$3 liter läsk. Hur mycket får var och en av de som dricker läsk? Svara i bråkform.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Bestäm  $A$A  då  $A$A$\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$·14 =16   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K


    I en koloni med kejsarpingviner finns  $2100$2100 individer. Av dessa är $\frac{3}{9}$39   vuxna honor och av övriga individer är hälften ungdjur.
    Hur många vuxna hanar finns i kolonin?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    På ett mjukvaruföretag jobbar $\frac{3}{4}$34   av de anställda med programmering.

    Av de övriga så jobbar $\frac{2}{3}$23   med försäljning.

    Hur stor andel av alla anställda jobbar med försäljning?

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K


    I ett stall finns $12$12  hästar. Av dessa är hälften bruna. Av de övriga är $\frac{2}{3}$23  svarta och resten vita.

    Hur många vita hästar finns det i stallet? 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    På din skola går $180$180  elever. Av dessa äter $\frac{2}{3}$23  både kött och fisk. Av de andra äter $\frac{1}{4}$14  fisk men inte kött.

    Hur många äter varken kött eller fisk? 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Ella, Klara och Vera har bestämt sig för att under sommarlovet hjälpa sin morfar att måla om hans hus.
    Morfar säger att de får dela på $12\text{ }000$12 000  kronor när jobbet är färdigt.
    De bestämmer sig för att fördela pengarna utefter hur stor yta respektive person har målat.

    Ella målar en tredje del av huset själv. Klara målar hälften av det som är kvar och Vera resten.

    Vilken uträkning ger oss hur mycket Vera ska få betalt?

    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    En grupp kompisar på $12$12 personer bestämmer sig för att göra den så kallade ”klassikern” och under ett år åka Vasaloppet, springa Lidingöloppet, cykla Vätternrundan samt simma Vansbrosimmet.

     $\frac{1}{4}$14  av gruppen genomför endast Vasaloppet. Av de övriga så gör $\frac{2}{3}$23  två tävlingar till.

    Hur många i gruppen genomförde hela klassikern?

    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 14. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $\frac{2+\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}$2+13 16   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 15. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/1)
    ECA
    B
    P
    PL11
    M
    R
    K

    En elev har under sitt Gymnasiearbete bestämt sig för att undersöka hur stor andel av eleverna på hans skola som håller sig nyhetsuppdaterade. Han gör en enkätundersökning och får in  $517$517 svar.

    $145$145 st anger att de läser nyheterna i tidningen eller digitalt mer än $4$4  ggr i veckan.   
    $225$225 st anger att de ser TV-nyheter mer än $4$4  ggr i veckan.
     $167$167 st anger att de tar del av nyheter mindre än $4$4  ggr i veckan.

    Hur många av eleverna håller sig nyhetsuppdaterad genom att de både  ser TV-nyheter mer än $4$4  ggr i veckan OCH läser nyheterna i tidningen eller digitalt mer än $4$4 ggr i veckan?  

    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 16. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Beräkna differensen  $a-b-c$abc  om

     $\frac{a}{b}$ab   $=6$=6 ,     $b\cdot c=$b·c= $\frac{3}{49}$349       och        $c=$c= $\frac{3}{7}$37       

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.