...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Addition och subtraktion av rationella uttryck

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Viktiga regler vid addition och subtraktion av rationella uttryck

Stora likheter mellan de rationella talen (bråktalen) och rationella uttrycken finns även när vi ska förenkla och räkna med dem.

Precis som när vi adderar och subtraherar bråk, så måste vi även för rationella uttryck hitta en gemensam nämnare vid addition och subtraktion.

Ett sätt att hitta en gemensam nämnare är, att förlänga de andra termerna i uttrycket med respektive nämnare. Så det behöver alltså inte vara den ”minsta gemensamma nämnaren”, men det kan så klart underlätta arbetet då man inte får så stora tal att arbeta med.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel på addition och subtraktion av bråk

Exempel 1

Beräkna  $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$23 +14 12  

Lösning:

Den gemensamma nämnaren är talet $12$12. Vi förlänger respektive bråk med lämpligt tal för att få nämnaren tolv. 

 $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=$23 +14 12 =  $\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{4}+\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{3}-\frac{1}{2}\cdot\frac{6}{6}=$23 ·44 +14 ·33 12 ·66 =$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}-\frac{6}{12}$812 +312 612  

När bråken har samma nämnare kan vi sätta dem på ett gemensamt bråkstreck och förenkla täljaren.

 $\frac{8}{12}+\frac{3}{12}-\frac{6}{12}=$812 +312 612 = $\frac{8+3-6}{12}=\frac{5}{12}$8+3612 =512  

På samma vis fungerar det med rationella uttryck som skall adderas eller subtraheras.

Exempel på subtraktion och addition av rationella uttryck

Exempel 2

Förenkla uttrycket  $\frac{2}{3x}+\frac{1}{4x}$23x +14x  så långt som möjligt.

Lösning:

Den minsta gemensamma nämnaren $12x$12x. Vi förlänger respektive rationellt uttryck med lämpligt tal för att få nämnaren.

 $\frac{2}{3x}+\frac{1}{4x}=$23x +14x =$\frac{2\cdot4}{3x\cdot4}+\frac{1\cdot3}{4x\cdot3}=$2·43x·4 +1·34x·3 =$\frac{8}{12x}+\frac{3}{12x}$812x +312x   

När de båda rationella uttrycken har samma nämnare, kan vi sätta dem på ett gemensamt bråkstreck och förenkla täljaren.

 $\frac{8}{12x}+\frac{3}{12x}=$812x +312x =  $\frac{8+3}{12x}=\frac{11}{12x}$8+312x =1112x  

Exempel 3

Förenkla uttrycket $\frac{3}{2x}-\frac{10+x}{x}+\frac{4}{4x}$32x 10+xx +44x  så långt som möjligt.

Lösning:

Den minsta gemensamma nämnaren är $4x$4x. Vi förlänger kvoterna så att de får nämnaren $4x$4x.

  $\frac{3}{2x}-\frac{10+x}{x}+\frac{3}{4x}=$32x 10+xx +34x = $\frac{2\cdot3}{2\cdot2x}-\frac{4\cdot(10+x)}{4\cdot x}+\frac{3}{4x}=$2·32·2x 4·(10+x)4·x +34x =  $\frac{6}{4x}-\frac{40+4x}{4x}+\frac{3}{4x}=$64x 40+4x4x +34x = 

 $\frac{6-40-4x+3}{4x}=$6404x+34x =  $\frac{-31-4x}{4x}$314x4x  

Detta område är ett typiskt område där du har stor fördel om multiplikationstabellerna sitter som ett rinnande vatten. Det gör det mycket lättare för dig att se vad du kan förlänga och förkorta med!

Exempel i videon

  • Beräkna $ \frac{1}{3}+\frac{2}{5} -\frac{1}{15}$
  • Förenkla $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y} $.
  • Förenkla $ \frac{x+4}{5}-\frac{x}{2} $.
  • Förenkla $ \frac{7}{10a}+\frac{6}{11a} $.
  • Lös ekvationen $ \frac{x-1}{3}+\frac{x-2}{4}=5 $.

Kommentarer

Komvux Sundsvall Elev

Hur skriver man ”+2 och -2” i ett symbol? Dator kan ej kolla på flera, fast det har samma betydelse.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi har uppdaterat frågan så att det blir enklare att svara där.

      patrick perger

      Det säger att det är fel när jag skriver ±2. Har också testat att skriva: x ± 2, -+2, +-2, – + 2, + – 2. men inget fungerar 🙁

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej
        Har du skrivit x=+-2?
        Dvs med likamedtecken.

Sebastian Sollerman

Kan ni inte ändra så att det är ok att skriva +- istället för ± (som jag nu skrev genom att söka och kopiera in det i texten, detta var inte ok enligt rättningen det häller) pratar då om sista uppgiften där svaret är +-2. Sitter med en Ipad här och tror inte det finns något annat sätt att skriva +- täcktes på för min del.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi fixar det!

Kim Ödeving

Hej! Jag håller med ovanstående kommentator (Redeagle)att det är någonting fel i den sista textuppgiften.. Nu är jag väldigt trött men visst har det snurrats till med lite siffror va? jämför vad som ska förenklas och lösningen.. Se nedan:

Exempel på subtraktion och addition av rationella uttryck
Förenkla 2/2x−10+x/x+4/4x

Lösning:
3/2x−10+x/x+3/4x

Det har swishat dit en 3a istället för en 2a i första uttrycket och en 3a istället för en 4a i sista. Med vänlig Hälsning/ Kim

    Simon Rybrand (Moderator)

    Aha, nu hittade jag felet, tack för att du sade till. Trodde att ovanstående kommentator menade i video. 🙂

RedEagle

Hej Simon,

Har det inte skett fel i den sista textuppgiften?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Hittar inga fel i den uppgiften. Den verkar stämma, vad är det som du inte tycker stämmer?

Chris Gray

Hej

Med uppgift 7, är inte MGN (minsta gemensamma nämnare) 6? Värför fixar vi bara VL til 6 och inte HL?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej!
    Där gör vi så att vi förenklar förenklar vänsterledet för att få en enkel ekvation att lösa. Du kan dock göra om högerledet också så att det får samma nämnare, dvs att
    $ 3 = \frac{18}{6} $
    så att vi får ekvationen
    $\frac{2x+4}{6}-\frac{4-x}{6}=\frac{18}{6} ⇔$
    $(2x+4)-(4-x)=18⇔$
    $3x=18⇔$
    $x=6$

Jacob Carlquist

Alltså i exempel 3 i videon.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det verkar ha slunkit in ett fel i videon där, detta är korrigerat.
    Tack för att du påpekade detta.

Jacob Carlquist

Hur blir 2x+8÷10 – 5x÷10 =2x-8-5x÷10 ? Varför blir +8 -8?

Gabriel Solar

7/2+x + 5/x

hur blir det
12x+10/x(2+x)

    Simon Rybrand (Moderator)

    Samma nämnare:
    $\frac{7}{2+x} + \frac5x = $ $ \frac{7x}{(2+x)x} + \frac{5(2+x)}{x(2+x)} = $

    Samma bråkstreck:
    $ \frac{7x+5(2+x)}{(2+x)x} = $ $ \frac{7x+10+5x}{(2+x)x} = $ $ \frac{12x+10}{x(2+x)} $

Mohamed Osman

I uppgift 2 Dvs(4/x−1/3x) fick jag 12x²-x/3x² är svaret inte 11x/3x² då? Hur kan kan svaret blir 11/3x ???

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det räcker ju egentligen att du förlänger med 3 och sedan utför subtraktionen men om man gör så som du tänker här så kan du ändå förkorta med x både i täljare och nämnare och få 11/3x.

Mohamed Osman

Hej Simon! Jag undrar i sista uppgiften (femte)hur man får 2xy som minsta gemensamma nämnare.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Där har du ju de tre olika nämnarna $2,x$ och $y$ och det vi gör där för att få gemensam nämnare är att använda oss av alla dessa tre, dvs $2xy$.
    Exempelvis multiplicerar vi $\frac32$ med $xy$ så att vi får $ \frac{3 \cdot xy}{2 \cdot xy} $ och du kan då göra likadant med de två andra uttrycken.

nti_ma3

hur gör jag på den här uppgiften: (x^2 – 25) / (x-5)

¤ = gånger
och sen har jag en till som jag skulle vilja veta hur man ska tänka: 1/a ¤ (x- (rotenur)y)((rotenur)y+x) /a^5 ¤(a^6)(x^2) / ((x^2)-x)

Ayan

Hej!

Vad är det rätta svaret på uppgift 1?

    Ayan

    …menar såklart den rätta beräkningen.

      Simon Rybrand (Moderator)

      Det går inte att förenkla så mycket i just detta fall, det som går att göra är:

      $ \frac{3x^2}{4y}-\frac{2x^2}{4} =\frac{3x^2}{4y}-\frac{2x^2y}{4y} =\frac{3x^2-2x^2y}{4y} = $

      $ \frac{x^2(3-2y)}{4y} = $

Alwisw

Hej!
Jag undrar, i första uppgiften, där hon förlänger till gemensam nämnare på fel sätt – när jag räknar uppgiften och gör som jag tror blir rätt får jag ändå samma svar som hon fått trots att det är fel…? Jag gjorde såhär:
3x^2/4y – 2x^2/4 =
3x^2/4y – 2x^2y/4y =
(3x^2 – 2x^2y) / 4y =
3x^2 – 2x^2 / 4 =
x^2 / 4

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Du kan inte förkorta med y i ditt näst sista steg för att du inte har y i termen $ 3x^2 $.

annelise

Hej!

Talet $ \frac{2x+8-x^2}{2x} $, kan man inte låta 2x ta ut varandra? Så att man bara har $ 8-x^2 $ kvar?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, nej det går inte att göra så med ett rationellt uttryck då alla termer i täljaren hänger ihop. Det fungerar även likadant med siffror där tex
    $ \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6 $ och inte lika med 10. Dvs du måste i så fall dividera alla termer med 2x och då blir talet ett helt annat.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (6)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Anna-Lotta har lämnat in sin provuppgift och det har blivit lite fel.

    Var någonstans tänker hon fel?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$12 +14 +34 +12  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förenkla  $\frac{4}{x}-\frac{1}{3x}$4x 13x  

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Förenkla  $\frac{2}{x}+\frac{x}{2}-\frac{4}{x}$2x +x2 4x   till enklaste form

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förenkla  $\frac{2}{x}-\frac{1}{y}$2x 1y  

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel

    Förenkla  $\frac{3}{2}+\frac{2}{x}-\frac{1}{y}$32 +2x 1y  

    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $\frac{\left(x+2\right)}{3}-\frac{\left(4-x\right)}{6}=$(x+2)3 (4x)6 =$3$3 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen

     $\frac{x-9}{x}+\frac{9(x-4)}{4}=$x9x +9(x4)4 = $-8$8  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar