Addition och subtraktion - Rationella uttryck (Ma3) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3 BC

Addition och subtraktion av rationella uttryck

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom hur man kan förenkla rationella uttryck med addition och subtraktion.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
24 votes, average: 4,42 out of 524 votes, average: 4,42 out of 524 votes, average: 4,42 out of 524 votes, average: 4,42 out of 524 votes, average: 4,42 out of 5
24
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Viktiga regler vid addition och subtraktion av rationella uttryck

Stora likheter mellan de rationella talen (bråktalen) och rationella uttrycken finns även när vi ska förenkla och räkna med dem.

Precis som när vi adderar och subtraherar bråk, så måste vi även för rationella uttryck hitta en gemensam nämnare vid addition och subtraktion.

Ett sätt att hitta en gemensam nämnare är, att förlänga de andra termerna i uttrycket med respektive nämnare. Så det behöver alltså inte vara den ”minsta gemensamma nämnaren”, men det kan så klart underlätta arbetet då man inte får så stora tal att arbeta med.

Exempel på addition och subtraktion av bråk

Exempel 1

Beräkna  $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$23 +14 12  

Lösning:

Den gemensamma nämnaren är talet $12$12. Vi förlänger respektive bråk med lämpligt tal för att få nämnaren tolv. 

 $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=$23 +14 12 =  $\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{4}+\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{3}-\frac{1}{2}\cdot\frac{6}{6}=$23 ·44 +14 ·33 12 ·66 =$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}-\frac{6}{12}$812 +312 612  

När bråken har samma nämnare kan vi sätta dem på ett gemensamt bråkstreck och förenkla täljaren.

 $\frac{8}{12}+\frac{3}{12}-\frac{6}{12}=$812 +312 612 = $\frac{8+3-6}{12}=\frac{5}{12}$8+3612 =512  

På samma vis fungerar det med rationella uttryck som skall adderas eller subtraheras.

Exempel på subtraktion och addition av rationella uttryck

Exempel 2

Förenkla uttrycket  $\frac{2}{3x}+\frac{1}{4x}$23x +14x  så långt som möjligt.

Lösning:

Den minsta gemensamma nämnaren $12x$12x. Vi förlänger respektive rationellt uttryck med lämpligt tal för att få nämnaren.

 $\frac{2}{3x}+\frac{1}{4x}=$23x +14x =$\frac{2\cdot4}{3x\cdot4}+\frac{1\cdot3}{4x\cdot3}=$2·43x·4 +1·34x·3 =$\frac{8}{12x}+\frac{3}{12x}$812x +312x   

När de båda rationella uttrycken har samma nämnare, kan vi sätta dem på ett gemensamt bråkstreck och förenkla täljaren.

 $\frac{8}{12x}+\frac{3}{12x}=$812x +312x =  $\frac{8+3}{12x}=\frac{11}{12x}$8+312x =1112x  

Exempel 3

Förenkla uttrycket $\frac{3}{2x}-\frac{10+x}{x}+\frac{4}{4x}$32x 10+xx +44x  så långt som möjligt.

Lösning:

Den minsta gemensamma nämnaren är $4x$4x. Vi förlänger kvoterna så att de får nämnaren $4x$4x.

  $\frac{3}{2x}-\frac{10+x}{x}+\frac{3}{4x}=$32x 10+xx +34x = $\frac{2\cdot3}{2\cdot2x}-\frac{4\cdot(10+x)}{4\cdot x}+\frac{3}{4x}=$2·32·2x 4·(10+x)4·x +34x =  $\frac{6}{4x}-\frac{40+4x}{4x}+\frac{3}{4x}=$64x 40+4x4x +34x = 

 $\frac{6-40-4x+3}{4x}=$6404x+34x =  $\frac{-31-4x}{4x}$314x4x  

Detta område är ett typiskt område där du har stor fördel om multiplikationstabellerna sitter som ett rinnande vatten. Det gör det mycket lättare för dig att se vad du kan förlänga och förkorta med!

Exempel i videon

  • Beräkna $ \frac{1}{3}+\frac{2}{5} -\frac{1}{15}$
  • Förenkla $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y} $.
  • Förenkla $ \frac{x+4}{5}-\frac{x}{2} $.
  • Förenkla $ \frac{7}{10a}+\frac{6}{11a} $.
  • Lös ekvationen $ \frac{x-1}{3}+\frac{x-2}{4}=5 $.

Kommentarer

  1. Hur skriver man ”+2 och -2” i ett symbol? Dator kan ej kolla på flera, fast det har samma betydelse.

    Komvux Sundsvall Elev
    1. Vi har uppdaterat frågan så att det blir enklare att svara där.

      Simon Rybrand
      1. Det säger att det är fel när jag skriver ±2. Har också testat att skriva: x ± 2, -+2, +-2, – + 2, + – 2. men inget fungerar 🙁

        patrick perger
        1. Hej
          Har du skrivit x=+-2?
          Dvs med likamedtecken.

          Simon Rybrand
  2. Kan ni inte ändra så att det är ok att skriva +- istället för ± (som jag nu skrev genom att söka och kopiera in det i texten, detta var inte ok enligt rättningen det häller) pratar då om sista uppgiften där svaret är +-2. Sitter med en Ipad här och tror inte det finns något annat sätt att skriva +- täcktes på för min del.

    Sebastian Sollerman
    1. Vi fixar det!

      Simon Rybrand
  3. Hej! Jag håller med ovanstående kommentator (Redeagle)att det är någonting fel i den sista textuppgiften.. Nu är jag väldigt trött men visst har det snurrats till med lite siffror va? jämför vad som ska förenklas och lösningen.. Se nedan:

    Exempel på subtraktion och addition av rationella uttryck
    Förenkla 2/2x−10+x/x+4/4x

    Lösning:
    3/2x−10+x/x+3/4x

    Det har swishat dit en 3a istället för en 2a i första uttrycket och en 3a istället för en 4a i sista. Med vänlig Hälsning/ Kim

    Kim Ödeving
    1. Aha, nu hittade jag felet, tack för att du sade till. Trodde att ovanstående kommentator menade i video. 🙂

      Simon Rybrand
  4. Hej Simon,

    Har det inte skett fel i den sista textuppgiften?

    RedEagle
    1. Hej
      Hittar inga fel i den uppgiften. Den verkar stämma, vad är det som du inte tycker stämmer?

      Simon Rybrand
  5. Hej

    Med uppgift 7, är inte MGN (minsta gemensamma nämnare) 6? Värför fixar vi bara VL til 6 och inte HL?

    Chris Gray
    1. Hej!
      Där gör vi så att vi förenklar förenklar vänsterledet för att få en enkel ekvation att lösa. Du kan dock göra om högerledet också så att det får samma nämnare, dvs att
      $ 3 = \frac{18}{6} $
      så att vi får ekvationen
      $\frac{2x+4}{6}-\frac{4-x}{6}=\frac{18}{6} ⇔$
      $(2x+4)-(4-x)=18⇔$
      $3x=18⇔$
      $x=6$

      Simon Rybrand
  6. Alltså i exempel 3 i videon.

    Jacob Carlquist
    1. Hej
      Det verkar ha slunkit in ett fel i videon där, detta är korrigerat.
      Tack för att du påpekade detta.

      Simon Rybrand
  7. Hur blir 2x+8÷10 – 5x÷10 =2x-8-5x÷10 ? Varför blir +8 -8?

    Jacob Carlquist
  8. 7/2+x + 5/x

    hur blir det
    12x+10/x(2+x)

    Gabriel Solar
    1. Samma nämnare:
      $\frac{7}{2+x} + \frac5x = $ $ \frac{7x}{(2+x)x} + \frac{5(2+x)}{x(2+x)} = $

      Samma bråkstreck:
      $ \frac{7x+5(2+x)}{(2+x)x} = $ $ \frac{7x+10+5x}{(2+x)x} = $ $ \frac{12x+10}{x(2+x)} $

      Simon Rybrand
  9. I uppgift 2 Dvs(4/x−1/3x) fick jag 12x²-x/3x² är svaret inte 11x/3x² då? Hur kan kan svaret blir 11/3x ???

    Mohamed Osman
    1. Hej, det räcker ju egentligen att du förlänger med 3 och sedan utför subtraktionen men om man gör så som du tänker här så kan du ändå förkorta med x både i täljare och nämnare och få 11/3x.

      Simon Rybrand
  10. Hej Simon! Jag undrar i sista uppgiften (femte)hur man får 2xy som minsta gemensamma nämnare.

    Mohamed Osman
    1. Hej,
      Där har du ju de tre olika nämnarna $2,x$ och $y$ och det vi gör där för att få gemensam nämnare är att använda oss av alla dessa tre, dvs $2xy$.
      Exempelvis multiplicerar vi $\frac32$ med $xy$ så att vi får $ \frac{3 \cdot xy}{2 \cdot xy} $ och du kan då göra likadant med de två andra uttrycken.

      Simon Rybrand
  11. hur gör jag på den här uppgiften: (x^2 – 25) / (x-5)

    ¤ = gånger
    och sen har jag en till som jag skulle vilja veta hur man ska tänka: 1/a ¤ (x- (rotenur)y)((rotenur)y+x) /a^5 ¤(a^6)(x^2) / ((x^2)-x)

    nti_ma3
  12. Hej!

    Vad är det rätta svaret på uppgift 1?

    Ayan
    1. …menar såklart den rätta beräkningen.

      Ayan
      1. Det går inte att förenkla så mycket i just detta fall, det som går att göra är:

        $ \frac{3x^2}{4y}-\frac{2x^2}{4} =\frac{3x^2}{4y}-\frac{2x^2y}{4y} =\frac{3x^2-2x^2y}{4y} = $

        $ \frac{x^2(3-2y)}{4y} = $

        Simon Rybrand
  13. Hej!
    Jag undrar, i första uppgiften, där hon förlänger till gemensam nämnare på fel sätt – när jag räknar uppgiften och gör som jag tror blir rätt får jag ändå samma svar som hon fått trots att det är fel…? Jag gjorde såhär:
    3x^2/4y – 2x^2/4 =
    3x^2/4y – 2x^2y/4y =
    (3x^2 – 2x^2y) / 4y =
    3x^2 – 2x^2 / 4 =
    x^2 / 4

    Alwisw
    1. Hej,
      Du kan inte förkorta med y i ditt näst sista steg för att du inte har y i termen $ 3x^2 $, se gärna genomgången om förkortning av rationella för en förklaring.

      Simon Rybrand
  14. Hej!

    Talet $ \frac{2x+8-x^2}{2x} $, kan man inte låta 2x ta ut varandra? Så att man bara har $ 8-x^2 $ kvar?

    annelise
    1. Hej, nej det går inte att göra så med ett rationellt uttryck då alla termer i täljaren hänger ihop. Det fungerar även likadant med siffror där tex
      $ \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6 $ och inte lika med 10. Dvs du måste i så fall dividera alla termer med 2x och då blir talet ett helt annat.

      Simon Rybrand

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: