Fibonaccis Talföljd -

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller

Fibonaccis talföljd

2012-01-24 Av Simon Rybrand 1 kommentar

I framförallt kursplanerna till Matematik A och Matematik 1 ingår det att känna till vissa av de delar av matematiken som på ett speciellt sätt är tydliga i naturen. Ett av de allra tydligaste sambanden i naturen är det som kallas för fibonaccis talföljd.

Vad är fibonaccis talföljd

Om vi först börjar att förklara vad en talföljd är för något så blir det också enklare att förstå fibonaccis talföljd. En talföljd kan beskrivas som en följd av tal där varje efterföljande tal påverkas av tidigare tal enligt ett samband. Ett exempel på en talföljd är tex 3, 9, 27, 81, 243, … Detta är en så kallad geometrisk talföljd som ligger i matematik C där varje efterföljande tal fås genom att multiplicera föregående tal med en så kallad kvot som i det här fallet är 3.

Med fibonaccis talföljd är det istället så att vi får nästföljande tal genom att addera de två föregående talen med varandra. Om vi därför skulle skriva ut ett antal av dessa tal får vi

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

Vad är egentligen intressant med dessa tal?

Så vad är det egentligen som är intressant med just dessa tal uppkallade efter italienaren Leonardi Pisano Fibonacci (1200 – talet) ? Leonardi själv använde dessa tal för att beskriva hur kaniner förökade sig. Det intressanta är helt enkelt att dessa tal och kvoten mellan dem (dvs 8/5 eller 55/34) återkommer om och om igen i naturen. Några exempel på naturliga fenomen som kan beskrivas med dessa tal är.

  • Det gyllene snittet – Här visar det sig att det gyllene snittet är ungefärligt detsamma som förhållandet mellan talen. Skulle du dividera tex 2584/1597 ≈ 1,618 som är samma förhållande som fotografer och konstnärer kallar för gyllene snittet och tycker är extra snyggt.
  • Solrosor, kottar och snäckor – Fibonaccis talföljd och förhållandet mellan talen återkommer också i mängder av olika naturliga geometriska former. Själv har jag tex en stor kotte där man kan se Fibonaccis talföljd genom att räkna spiralerna i kotten (det är 13 åt ena hållet och 8 åt andra hållet).

Gör som 1100+ matematiklärare, fysiklärare och skolpersonal och följ de senaste nyheterna i vårt nyhetsbrev.

Diskussion

  1. Skywalker skrev

    tack för förklaring jao

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

*

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: