Volymskala - Geometri (Högstadiet, Matte 1) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik Högstadiet

Volymskala

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

Volymskala beskriver förhållandet mellan en verklighetens volym och en bilds volym.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
2 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 5
2
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

9
FRÅGOR
Övningar under utveckling (september, 2018)
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Förhållandet skrivs som volym bild/volym verkligheten. Det är även viktigt att känna till förhållandet mellan längdskala (vanlig skala) och volymskala. Detta förhållande är följande.

$volymskala=längdskala^3$volymskala=längdskala3

Volymskala

Volymskala

Volymskal beskriver förhållandet mellan en bilds volym och verklighetens volym. Volymskala definieras på följande vis.

$\text{Volymskalan}=$Volymskalan=  $\frac{\text{Volymen på bilden}}{\text{Volymen i verkligheten}}$Volymen på bildenVolymen i verkligheten 

Istället för att använda en kvot som i formeln ovan, så används ofta symbolen kolon (:) för att beskriva ett förhållande mellan två saker, det vi kallar för skala. Du har kanske sett det på en karta eller ritning. Täljaren står till vänster om kolonet och nämnaren till höger. Ett vanligt skrivsätt för skala är alltså på formen $\text{Volymen på bilden }:\text{ Volymen i verkligheten}$Volymen på bilden : Volymen i verkligheten.

En skala där det större talet är till höger om kolonet, motsvarar en förstoring. Om volymen i verkligheten är $10$10 gånger större än på bilden, så skrivs volymskalan som $1:10$1:10.  är alltså ett annat skrivsätt för en kvot. Så vanligast är alltså följande skrivsätt.

Exempel 1

VolymskalaBeskrivning
1:1Bildens och verklighetens volym är lika.
1:4Förminskning, verklighetens volym är fyra gånger större.
4:1Förstoring, bildens volym är fyra gånger större.

$Areaskala=\frac{\text{Arean på bilden}}{\text{Arean i verkligheten}}$

Förhållande mellan volymskala och längdskala

Ett viktigt förhållande mellan längdskala (vanlig skala) och volymskala är följande.

$\text{Volymskala=(Längdskala)}^3$Volymskala=(Längdskala)3

Vi kan förstå detta förhållande genom att rita två kuber. Den vänstra kuben är den verkliga storleken där kubens sidor är $1\text{ }cm$1 cm. Den högra kuben är en förstoring, där vi har förlängt sidorna så att de är tre gånger längre. Dvs de är $3\text{ }cm$3 cm.

Förklaring av volymskala

Sidornas längder på den högra kuben här ovan, är tre gånger så lång men volymen blir faktiskt hela $27$27 gånger så stor, då volymen är $\left(3cm\right)^3=27\text{ }cm^3$(3cm)3=27 cm3  på bilden. I verkligheten är volymen $\left(1cm\right)^3=1\text{ }cm^3$(1cm)3=1 cm3 .

Med hjälp av förhållandet ovan kan vi också räkna ut detta genom

$\text{Volymskala=(längdskala)}^3$Volymskala=(längdskala)3 $=\left(1:3\right)^3=1^3\text{ }:\text{ }3^3=1:27$=(1:3)3=13 : 33=1:27

Exempel 2

En modell av ett flygplan har volymen $500\text{ }cm^3$500 cm3. Vilken volym har flygplanet i verkligheten om längdskalan för modellen är  $1:400$1:400 ? Svara i kubikmeter.

Lösning:

Vi kan med hjälp av längdskalan räkna ut volymskalan.

$\left(1:400\right)^3=1^3:400^3=1:64\text{ }000\text{ }000$(1:400)3=13:4003=1:64 000 000

Volymen kommer alltså att vara $64$64 miljoner gånger större i verkligheten. Innan vi beräknar den verkliga volymen gör vi om modellens volym till kubikmeter. Då $1cm=0,01m$1cm=0,01m får vi att $1cm^3=0,000001m^3$1cm3=0,000001m3.  Alltså en miljondel.

$500\text{ }cm^3=500\cdot0,000001=0,0005\text{ }m^3$500 cm3=500·0,000001=0,0005 m3

Nu beräknar vi verklighetens volym genom att multiplicera modellens volym med skalfaktorn.

$0,0005\cdot64\text{ }000\text{ }000=32\text{ }000\text{ }m^3$0,0005·64 000 000=32 000 m3 är flygplanets verkliga volym.

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: