...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Volymskala

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Förhållandet skrivs som volym bild/volym verkligheten. Det är även viktigt att känna till förhållandet mellan längdskala (vanlig skala) och volymskala. Detta förhållande är följande.

$volymskala=längdskala^3$volymskala=längdskala3

Volymskala

Volymskala

Volymskal beskriver förhållandet mellan en bilds volym och verklighetens volym. Volymskala definieras på följande vis.

$\text{Volymskalan}=$Volymskalan=  $\frac{\text{Volymen på bilden}}{\text{Volymen i verkligheten}}$Volymen på bildenVolymen i verkligheten 

Istället för att använda en kvot som i formeln ovan, så används ofta symbolen kolon (:) för att beskriva ett förhållande mellan två saker, det vi kallar för skala. Du har kanske sett det på en karta eller ritning. Täljaren står till vänster om kolonet och nämnaren till höger. Ett vanligt skrivsätt för skala är alltså på formen $\text{Volymen på bilden }:\text{ Volymen i verkligheten}$Volymen på bilden : Volymen i verkligheten.

En skala där det större talet är till höger om kolonet, motsvarar en förstoring. Om volymen i verkligheten är $10$10 gånger större än på bilden, så skrivs volymskalan som $1:10$1:10.  är alltså ett annat skrivsätt för en kvot. Så vanligast är alltså följande skrivsätt.

Exempel 1

VolymskalaBeskrivning
1:1Bildens och verklighetens volym är lika.
1:4Förminskning, verklighetens volym är fyra gånger större.
4:1Förstoring, bildens volym är fyra gånger större.

$Areaskala=\frac{\text{Arean på bilden}}{\text{Arean i verkligheten}}$

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Förhållande mellan volymskala och längdskala

Ett viktigt förhållande mellan längdskala (vanlig skala) och volymskala är följande.

$\text{Volymskala=(Längdskala)}^3$Volymskala=(Längdskala)3

Vi kan förstå detta förhållande genom att rita två kuber. Den vänstra kuben är den verkliga storleken där kubens sidor är $1\text{ }cm$1 cm. Den högra kuben är en förstoring, där vi har förlängt sidorna så att de är tre gånger längre. Dvs de är $3\text{ }cm$3 cm.

Förklaring av volymskala

Sidornas längder på den högra kuben här ovan, är tre gånger så lång men volymen blir faktiskt hela $27$27 gånger så stor, då volymen är $\left(3cm\right)^3=27\text{ }cm^3$(3cm)3=27 cm3  på bilden. I verkligheten är volymen $\left(1cm\right)^3=1\text{ }cm^3$(1cm)3=1 cm3 .

Med hjälp av förhållandet ovan kan vi också räkna ut detta genom

$\text{Volymskala=(längdskala)}^3$Volymskala=(längdskala)3 $=\left(1:3\right)^3=1^3\text{ }:\text{ }3^3=1:27$=(1:3)3=13 : 33=1:27

Exempel 2

En modell av ett flygplan har volymen $500\text{ }cm^3$500 cm3. Vilken volym har flygplanet i verkligheten om längdskalan för modellen är  $1:400$1:400 ? Svara i kubikmeter.

Lösning:

Vi kan med hjälp av längdskalan räkna ut volymskalan.

$\left(1:400\right)^3=1^3:400^3=1:64\text{ }000\text{ }000$(1:400)3=13:4003=1:64 000 000

Volymen kommer alltså att vara $64$64 miljoner gånger större i verkligheten. Innan vi beräknar den verkliga volymen gör vi om modellens volym till kubikmeter. Då $1cm=0,01m$1cm=0,01m får vi att $1cm^3=0,000001m^3$1cm3=0,000001m3.  Alltså en miljondel.

$500\text{ }cm^3=500\cdot0,000001=0,0005\text{ }m^3$500 cm3=500·0,000001=0,0005 m3

Nu beräknar vi verklighetens volym genom att multiplicera modellens volym med skalfaktorn.

$0,0005\cdot64\text{ }000\text{ }000=32\text{ }000\text{ }m^3$0,0005·64 000 000=32 000 m3 är flygplanets verkliga volym.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket samband stämmer mellan längdskalan och volymskalan?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Den lilla bollen har en fjärdedel så lång diameter som den stora.

    Hur många gånger så stor volym har den lilla i jämförelse med den stora bollen?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken volymskala motsvara en förstoring som har längdskalan $2:3$2:3 ?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Mark ska flytta och sitter och kollar på ritningarna till sin nya lägenhet. 

    Mark sitter och funderar på hur många kubikdecimeter garderoberna kommer rymma. På ritningen är måtten $0,64cm\text{ }x\text{ }0,32cm$0,64cm x 0,32cm och han vet att de är $0,944cm$0,944cm höga på ritningen.

    Hjälp honom att beräkna garderobernas verkliga volym och välj sedan det alternativ du tycker stämmer bäst.

    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket volymskala motsvarar störst förminskning?

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Rut väljer mellan att välja en stor eller liten kaffe. Kopparna har samma form. Den lilla rymmer en halv deciliter och den lilla koppens höjd är två tredjedelar av den stora koppens. 

    Hur många deciliter kaffe rymmer den stora koppen?

    Svara med en decimals noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Den lilla kuben har sidan har sidan $2$2 dm. Hur många liter rymmer den stora kuben om längdskalan är $3:1$3:1 ?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Kit råkar tvätta sin tröja för varmt och den krymper med $20\%$20% på både längden, brädden och höjden.

    Hur många procent mindre blir volymen av hennes tröja efter hon tvättat den, i förhållande till hur volymen var innan tvätten?

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/3)
    ECA
    B
    P2
    PL1
    M
    R
    K

    I brädspelet Monopol finns små gröna plasthus. De är $1,2$1,2 cm höga.

    Tiffany säger att det gröna lilla plasthuset är en minikopia av hennes hus, och har en volym som är tvåhundrasexton miljoner gånger mindre än verkligheten.

    Då frågar Donald: -”Hur högt är ditt hus på riktigt, då?”

    Välj det alternativ du anser är rätt svar för Tiffany att ge. 

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar