Vinkelsumma i en månghörning (Geometri, Högstadiet, Matte 1)

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik Högstadiet

Vinkelsumma i en månghörning

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

Allmänt är vinkelsumman i en månghörning är (n – 2)·180° där n är antalet hörn i månghörningen. I den här videon visar vi det genom att gå igenom vinkelsumman för femhörningar, sexhörningar och tiohörningar.

Förkunskaper till en här lektionen är vinklar och  vinkelsumma i trianglar och fyrhörningar.

1 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 5
1
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

5
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
MEDELPOÄNG
ALLA
0

Text

Vinkelsumman i månghörningar

Månghörning

En månghörning begränsas av linjer som möts i punkter (hörn). Sträckan mellan hörnen kallas för sidor. En månghörning kan vara en triangel, fyrhörning (t.ex. en rektangel), femhörning eller ha ännu fler hörn. 

Allmänt är vinkelsumman i en månghörning $\left(n-2\right)\cdot180°$(n2)·180° där $n$n är antalet hörn i månghörningen.

Du förstår att denna formel stämmer genom att dela upp en månghörning i trianglar där varje triangel har vinkelsumman $180°$180°. Nedan delar vi upp en sexhörning (hexagon) i 4 trianglar och ser att vinkelsumman är $720°$720°.

Vinkelsumma i sexhörning (hexagon)

Vi kan alltså beräkna vinkelsumman i sexhörningen genom $\left(6-2\right)\cdot180°=4\cdot180°=720°$(62)·180°=4·180°=720°.

Lista på olika typer av månghörningar

Det finns ett antal olika namn på månghörningar. Här nedan listas dessa namn i tabellformat.

MånghörningNamnVinkelsummaAntal sidor
Trehörning Trehörning, triangelTriangel $180°$180° Tre
Fyrhörning Fyrhörning, tetragonTetragon $360°$360° Fyra
Femhörning Femhörning, pentagonPentagon $540°$540° Fem
Sexhörning Sexhörning, hexagonHexagon $720°$720° Sex
Sjuhörning Sjuhörning, heptagonHeptagon $900°$900° Sju
Åttahörning Åttahörning, oktagonOktagon $1080°$1080° Åtta
Niohörning Niohörning, nonagonNonagon $1260°$1260° Nio
Tiohörning Tiohörning, degagonDegagon $1440°$1440° Tio

Exempel

Exempel 1

Vilken vinkelsumma har en sjuhörning?

Lösning:

En sjuhörning har vinkelsumman $\left(7-2\right)\cdot180°=5\cdot180°=900°$(72)·180°=5·180°=900°.

Exempel 2

Hur många hörn har en månghörning med vinkelsumman $1800°$1800°?

Lösning:

Vi använder oss av formeln för att beräkna vinkelsumman i en månghörning och får ekvationen

 $\left(n-2\right)\cdot180°=1800°$(n2)·180°=1800°

Vi börjar med att dela bägge leden med $180°$180°

 $\frac{\left(n-2\right)\cdot180°}{180°}=\frac{1800°}{180^{\circ}}$(n2)·180°180° =1800°180  

 $n-2=10$n2=10 

Addera 2 i bägge leden

 $n=12$n=12 

Månghörningen har $12$12 hörn.

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: