...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Vektorsubtraktion

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen får du lära dig hur man gör en vektorsubtraktion både grafiskt och i koordinatform.

Vektorsubtraktion

Vektrosubtraktion

När en vektor subtraheras med en annan vektor så görs egentligen en addition av den motsatta vektorn. Detta då

$ \vec{u}-\vec{v}=\vec{u}+ (-\vec{v}) $

och $(-\vec{v})$ är den motsatta vektorn till $\vec{v}$.

Komposanter och resultant

Om $ \vec{r} = \vec{u}-\vec{v}=\vec{u}+ (-\vec{v}) $ så kallas $\vec{r}$ resultant och $\vec{u},\, -\vec{v} $ för komposanter.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Subtrahera vektorer grafiskt

När man subtraherar två vektorer $\vec{A}$ och $\vec{B} $ med varandra enligt $\vec{A} – \vec{B} $ får man en vektor från B till A. Det är viktigt att förstå att vi inte får vektorn från A till B utan vektorn från B till A när vi utför subtraktionen $\vec{A} – \vec{B} $.

Om vi beskriver detta i en bild så ser det alltså ut enligt följande.

Vektorsubtraktion

Subtrahera vektorer i koordinatform

I koordinatform gäller att man subraherar x-koordinaterna med varandra och y-koordinaterna med varandra.

Om vi har vektorerna $ \vec{v_1}=(x_1,y_1)$ och $\vec{v_2}=(x_2,y_3) $ så subtraheras dessa genom

$ \vec{v_1}-\vec{v_2} = (x_1,y_1)-(x_2,y_2)=(x_1-x_2, y_1-y_2) $.


Så om vi har $ \vec{v_1}$ och $\vec{v_2} $ och $\vec{v_1}=(5,10)$ och $\vec{v_2}=(2,3)$ gäller att
$ \vec{v_1}-\vec{v_2}=(5-2,10-3)=(3,7)$.

Exempel i videon

  • Exempel på hur vektorsubtraktion görs grafiskt.
  • Beräkna $\vec{v_1}-\vec{v_2}$ om  $\vec{v_1}=(1,5)$ och  $\vec{v_2}=(3,1)$.
  • Beräkna $\vec{v_1}-\vec{v_2}-\vec{v_3}$ i koordinatform och grafiskt (se bild i video).

Kommentarer

Johan

Hej!

Jag uppfattar att det är fel i flera av uppgifterna:

Uppgift 4:
Denna förenkling i slutet 2−(−3)−1−5 blir -1 och inte -5 som facit anger.

Uppgift 6:
Flera räknefel i genomgången av facit. Minustecken som hoppar runt där de inte ska vara främst. Kolla igenom denna uppgift grundligt.

Uppgift 8:
Det verkar som ni blandat ihop vektorerna, t.ex. v och -v som samma vektor m.m.
Jag fick inte ihop något av alternativen och med tanke på felen i facit så kanske alternativen inte är rätt?

Hoppas ni förstår vad jag menar.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Förstår absolut hur du menar. Vi har korrigerat uppgift 4 och 6. Kikar på en omformulering av uppgift 8.

Perihan Yildiz Göker

hej jag skulle fråga varför ni inte göra samma sak i videon ”vektor och skalär” i slutet av videon, där ni tog största x – minsta x och sedan samma sak i y. Men här gjorde ni bara 1-3 osv.. Är det för att på denna videon så börjar den på origo och på den andra videon så börjar den inte på origo.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, ja precis. Om bägge startar i origo kan man subtrahera koordinaterna på det viset.

maggix

Spelar egentligen ingen roll men får fel på frågorna ”Rätt svar: (2,1)
Ditt svar: 2,1”. vet inte om det är jag som gör något fel.
Tack för en grym sida!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej!
    Det är lite känsligt för att man skriver ett ”liknande” svar för att få rätt. I det här fallet så fungerade det inte utan parenteser då koordinater oftast skrivs så.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (6)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm koordinaterna för resultanten för  $\vec{v}-\vec{u}$vu  då  $\vec{v}=(3,3)$v=(3,3) och  $\vec{u}=(1,2)$u=(1,2).  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm koordinaterna för resultanten för  $\vec{a}-\vec{b}$ab då  $\vec{a}=\left(-4,2\right)$a=(4,2) och  $\vec{b}=\left(1,-3\right)$b=(1,3).

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm koordinaterna för resultanten  $\vec{r}$r  då  $\vec{r}=\vec{a}+(-\vec{b})$r=a+(b)

    Vektor

    Varje ruta motsvarar $1$1 längdenhet.

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm koordinaterna för resultanten  $\vec{r}$r  då  $\vec{r}=\vec{w}-\vec{v}-\vec{u}$r=wvu

    Vektorer

    Varje ruta motsvarar $1$1 längdenhet.

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm koordinaterna för resultanten för  $\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}-\vec{d}$abcd  då

     $\vec{a}=\left(-4,2\right)$a=(4,2)
     
     $\vec{b}=\left(1,-3\right)$b=(1,3) 
     $\vec{c}=(1,1)$c=(1,1)


     $\vec{d}=\left(-2,5\right)$d=(2,5) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm koordinaterna för resultanten för  $2\cdot\vec{a}+(-3)\cdot\vec{b}$2·a+(3)·b  då
      $\vec{a}=\left(-4,2\right)$a=(4,2) och  $\vec{b}=\left(1,-4\right)$b=(1,4)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm koordinaterna för resultanten  $\vec{r}$r  då  $\vec{r}=\vec{a}-\left(\vec{b}+\vec{c}\right)$r=a(b+c)

    vektor
    Varje ruta motsvarar $1$1 längdenhet.

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilken likhet stämmer?

    Vektor

    Varje ruta motsvarar $1$1 längdenhet.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar