...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Vektorer och trigonometriska funktioner

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Daniel Johansson
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Exempel i videon:

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

 

skarmavbild-2016-10-06-kl-12-42-46

En båt färdas med en fart på $3,0$ m/s i en riktning som visas på bilden. Den ska över en kanal som är $60$ m bred. Hur lång tid tar det?

Vi är intresserade av hastighetens y-komponent. Denna kan vi beräkna genom att använda sinus-funktionen.

$v_y = 3 \cdot \sin(45) = 2,1 m/s$.

Sträckan som båten ska färdas i y-led är 60 meter. Vi får då tiden:

$t = \frac{s}{v} = \frac{60}{2,1} = 29 s.$

Svar: Tiden det tar är 29 sekunder.

 

Att beräkna en vektors komponenter:

 

Det är ofta bra att veta vad en vektor har för komponenter (t.ex. när vi vill addera eller subtrahera två vektorer med varandra). Men i vissa situationer vet man bara en vektors längd och riktning i form av en vinkel till x-axeln. Därför är det bra att veta hur man från detta kan beräkna vektorns komponenter. För att beräkna en vektors komponenter från längden och vinkeln hos vektorn behöver man använda sig av de trigonometriska funktionerna cosinus och sinus. För att åskådliggöra hur detta fungerar kan man måla en rätvinklig triangel under vektorn.

skarmavbild-2016-10-06-kl-12-33-50

Att beräkna x- och y-komponenten:

 

I bilden ovan ser vi att x-komponenten utgör den närliggande kateten, medan y-komponenten utgör den motstående kateten.

Från detta kan vi dra slutsatsen att:

$x = 70 \cdot \cos(35) = 57 \;N$

$y = 70 \cdot \sin(35) = 40 \;N$

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Vad är komponenterna för en vektor vars längd är $4,0$ N samt som bildar en vinkel $30$ grader med x-axeln?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Beräkna komponenterna för en vektor vars längd är $7,5$ N samt bildar en vinkel på $60$ grader med x-axeln.

    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.