Våg-partikeldualitet

Fotonens rörelsemängd

Vi har i tidigare lektioner sett att ljus interfererar då det passerar en dubbelspalt, precis som mekaniska vågor som vattenvågor och ljudvågor gör. Detta är ju en stark indikation på att ljus och elektromagnetisk strålning är en våg.

Einstein, baserat på Plancks kvanthypotes, visade att elektromagnetisk strålning, och därmed synligt ljus, kan beskrivas som en ström av små energipaket, s.k. fotoner då han förklarade den fotoelektriska effekten. Dessa fotoner kan på många sätt ses som partiklar och en viktig egenskap hos fotonerna är att de har en energi som är proportionell mot strålningens frekvens och därmed våglängd.

Men om en foton kan beskrivas som en partikel, borde den då inte ha rörelsemängd?

Vi vet ju att rörelsemängd ges av uttrycket $p=mv$p=mv i klassisk fysik. Men vi vet ju att fotoner saknar massa och sätter vi in $m=0$m=0 i uttrycket så ser vi att vi inte får någon rörelsemängd. Men Einstein hade ju förutom förklaringen med fotoelektrisk effekt också lagt fram sin berömda relativitetsteori i vilken han tar fram ett uttryck för total energi hos en partikel. I videon pratar vi om hur man kan manipulera detta uttryck för att få få ett uttryck för fotonens rörelsemängd.

Trots att Einsteins argument att fotonen kunde beskrivas som en partikel så var fysikerna inte övertygade om detta. Det behövdes mer evidens.  På 1920-talet så funderade fysikern Arthur Compton på detta och tänkte sig att en kollision mellan en foton och en elektron i vila kanske kunde behandlas som en elastisk stöt mellan två partiklar. En elastisk stöt är ju en kollision mellan två objekt då rörelsemängd och energi båda är bevarade.

Han utförde en serie experiment där han kunde visa att då en foton träffar en elektron överför den en del av sin energi till elektronen som då får ökad rörelseenergi. Om energin i stöten ska vara bevarad så måste ju det innebära att fotonen förlorar motsvarande mängd energi. Eftersom en fotons energi är proportionell mot frekvensen så måste ju fotonen ha en lägre frekvens (och därmed längre våglängd) efter stöten.

Vi tittar på principen bakom Comptons försök.

Vi tänker oss en foton med en energi och våglängd som beskrivs av $E_1=hf_1=\frac{hc}{\text{λ}_1}$E₁=hƒ ₁=hcλ₁  som kolliderar med en elektron i vila. Efter kollisionen har elektronen rörelseenergin $E_k$E_k och fotonen har motsvarande minskning i energi vilket yttrar sig som en minskad frekvens $f_2$ƒ ₂ alternativt ökad våglängd $\text{λ}_2$λ₂. Vi kan skriva:

 $hf_1=hf_1+E_k$hƒ ₁=hƒ ₁+E_k 

Rörelsemängden bevaras ju också och om foton 1 har rörelsemängden $p_1$p₁, foton 2 har rörelsemängden  $p_2$p₂ och elektronen rörelsemängd $p_e$p_e så kan vi skriva:

 $p_1=p_2+p_e$p₁=p₂+p_e 

Compton använde uttrycket för fotonens rörelsemängd och kunde ta fram ett samband för skillnaden i fotonens våglängd före och efter kollisionen. Comptons upptäckter visar att fotonen inte behöver avge hela sin energi till en elektron utan kan studsa som vilken partikel som helst. Detta brukar kallas att fotonen ”comptonsprids”.

Notera även att fotonen saknar massa och alltid rör sig med ljusets hastighet.

”de Broglie-våglängd”

Nu kanske vi börjar tycka att det här känns lite märkligt. Vi har alltså ett fysikaliskt fenomen, ljus, som verkar vara en partikel men samtidigt säger vi att den har egenskaper som vi förknippar med vågor, som frekvens och våglängd. Det var även så som fysikerna kände vid den här tiden, och faktiskt bitvis fortfarande idag.

Det blev inte mindre märkligt då den franske fysikern Louis de Broglie 1924 föreslog att om nu ljus är en våg som beter sig som en partikel, kanske partiklar kan bete sig som vågor? Han menade att om ljus med våglängden $\text{λ}$λ hade rörelsemängden $p=\frac{h}{\text{λ}}$p=hλ  kunde då inte en partikel med rörelsemängden $p$p ha våglängden $\text{λ}=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}$λ=hp =hmv ?

Detta påstående innebär att alla partiklar som rör sig har en våglängd, dvs partiklar har vågegenskaper!

Om vi tittar på formeln så ser vi att ju snabbare och mer massiva partiklarna är desto kortare våglängd har de.

I tidigare lektioner har vi pratat om att elektromagnetisk strålning uppvisade vågegenskaper då ljus skickades mot en dubbelspalt eller ett gitter. Det bildades ett interferensmönster på andra sidan spalten. Fysikerna vid den här tiden beslöt sig därför för att titta på experimentet med dubbelspalten igen men att man nu istället sköt elektroner mot en spalt. Om partiklar som elektroner har vågegenskaper så borde det då bildas ett interferensmönster även då.

Men vi vet ju att för att få interferens så måste spaltavståndet vara i samma storleksordning som våglängden. Om våglängden för en elektron är så liten som 0,167 nm hur skulle fysikerna kunna konstruera ett gitter med så litet spaltavstånd? Detta löste man genom att använda en nickelkristall. I kristaller så ligger atomerna i välordnade plan med mycket små avstånd och genom att skicka elektroner i en vinkel mot kristallen så kunde dessa  atomplan agera som gitter.

När man genomförde försöket så visade det sig att elektronerna skapade ett interferensmönster. Elektroner verkar alltså också ha både partikel- och vågegenskaper!

Det visar sig alltså att materia också har vågegenskaper och man kan associera en våglängd till partiklar i rörelse. För att vågegenskaperna ska blir märkbara måste dock massorna vara väldigt små och därför märks vågegenskaperna endast för små partiklar som fotoner, elektroner, protoner och neutroner.

Vi har nu alltså följande, något märkliga, situation: