Vad är ett polynom? (Algebra, Matte 3) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3

Vad är ett polynom?

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här lektion går vi igenom hur du avgör vilka algebraiska uttryck som är polynom och vilka som inte är det.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
1 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 5
1
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

7
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
MEDELPOÄNG
ALLA
0

Text

Detta är ett polynom

polynom
Ett polynom är ett sorts matematiskt uttryck. Det innehåller koefficienter, variabler och exponenter. Exempelvis är uttrycket

$3x^2+10$3x2+10

ett polynom. Detta är ett polynom därför att exponenten är positiv och ett heltal.

Definition av ett polynom

En summa av termer i ett matematiskt uttryck som endast innehåller exponenter som är naturliga tal. Därför innehåller polynom endast positiva heltalsexponenter.

Polynomets grad

Polynomets grad anges av den högsta exponenten. Därför har polynomet $3x^2+10$3x2+10 graden två.

Exempel 1

Vilka av följande tre uttryck är polynom?

A  $p\left(x\right)=2x^3+x-8$p(x)=2x3+x8
$p\left(x\right)=x^{-5}+2x$p(x)=x5+2x
C  $p\left(x\right)=\sqrt{x}$p(x)=x

Lösning

Uttryck A innehåller endast positiva heltalsexponenter. Tänk på att $x=1\cdot x^1$x=1·x1 och att även denna variabel har en positiv heltalsexponent.

Uttryck B har en exponent som är $-5$5. Därför är detta uttryck inte ett polynom.

Uttryck C kan skrivas som  $p\left(x\right)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$p(x)=x=x12 . Därför har uttrycket en rationell exponent och är därmed inte ett polynom.

Exempel 2

Vilken grad har följande polynom?

A  $p\left(x\right)=x+50$p(x)=x+50
B  $p\left(x\right)=x-89x^8-5$p(x)=x89x85

Lösning

A: Detta polynom har graden $1$1 därför att  $x=x^1$x=x1.

B: Detta polynoms största exponent är $8$8, därför har det graden åtta.

Beräkna polynomets värde

När du skall beräkna ett polynoms värde så sätter du in ett värde istället för variabeln i polynomet. Det fungerar på samma sätt som när du beräknar en funktions värde.

Exempel 3

Beräkna värdet av polynomet $p\left(x\right)=x^4+x-1$p(x)=x4+x1 för
a)  $x=0$x=0
b)  $x=2$x=2

Lösning

a) Vi sätter in $x=0$x=0 i polynomet och får

$p\left(0\right)=0^4+0-1=-1$p(0)=04+01=1

b) Vi sätter in $x=2$x=2 i polynomet och får

$p\left(2\right)=2^4+2-1=16+1-1=16$p(2)=24+21=16+11=16

Polynom på allmän form

Ett polynom kan definieras på allmän form. Då säger man att polynom är en summa av variabeltermer och konstanttermer. Variabeltermerna är en produkt av ett tal och en variabel med positiv heltalsexponent. Det skrivs då som

$a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+…+a_2x^2+a_1x+a_0$anxn+an1xn1++a2x2+a1x+a0  där $n$n är ett positivt heltal och $a_n,a_{n-1},…,a_1,a_0$an,an1,…,a1,a0 är konstanter.

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: