Trigonometriska funktioner fortsättning - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Trigonometriska funktioner fortsättning

Trigonometri

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I denna video fortsätter vi att fördjupa oss kring Trigonometriska funktioner och hur dessa beter sig beroende på hur funktionens formel ser ut. Här tittar vi framförallt på innebörden av amplitud, period och hur kurvan beter sig vid olika typer av förskjutningar.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
9 votes, average: 5,00 out of 59 votes, average: 5,00 out of 59 votes, average: 5,00 out of 59 votes, average: 5,00 out of 59 votes, average: 5,00 out of 5
9
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

4
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
MEDELPOÄNG
ALLA
3

Text

Exempel i videon

  • Exempel på Amplitud, period och förskjutningar för $ f(x)=3sinx $, $ f(x)=sin2x $ och $f(x)=2+cos2x$.
  • Exempel på Amplitud, period och förskjutningar för $ f(x)=sin(x-60°) $ och  $ f(x)=sin(x+60°)$.

Amplitud, Period och förskjutningar

Trigonometriska funktioner upprepar sig enligt ett visst återkommande mönster, oftast som vågformade kurvor. Därför finns det ett antal viktiga begrepp att känna till för att kunna tolka och förstå dessa typer av funktioner.

Amplitud

Innebörden av begreppet amplitud är avståndet I y – led från kurvans jämviktsläge (mittenläget lodrätt sett) till det högsta värdet för funktionen. Det är också så att den koefficient som står framför ”sin” eller ”cos” är detsamma som amplituden.

Period

Perioden kan ses som det avstånd I grader I x – led det tar för kurvan att återgå till sitt ursprungsläge. Om man vill beräkna perioden utifrån att man har en funktion $ y=sin(ax) $ så får man perioden genom att beräkna

$ Periodicitet = \frac{360}{a} $

Förskjutning uppåt/nedåt

Förskjutningen uppåt eller nedåt avgörs av om funktionen har en konstant (en siffra) som inte multipliceras med sin/cos/tan. Om denna konstant är positiv så förskjuts kurvan uppåt och är den negativ förskjuts kurvan nedåt.

Förskjutning höger/vänster

Förskjutningar åt höger eller vänster av kurvan avgörs av om det finns en konstant inuti argumentet till sinus/cosinusfunktionen enligt
$ y=sin(x ± a) $
där tecknet framför $a$ avgör om kurvan förskjuts åt höger eller vänster.
Om det är $+$ förskjuts kurvan åt vänster och $–$ så förskjuts kurvan åt höger.

Kommentarer

  1. Tack små saker som jag saknat faller nu på plats

    Daniel Larsson
  2. Vad bra Daniel! Lycka till med studierna.

    Simon Rybrand
  3. Hej jag undrar varför kurvorna förskjuts åt höger när det är minus inne i parantesen och vänster när det är plus inne i parantesen. Varför är det inte tvert om? Hur ska man tänka för att förstå det istället för att bara lära in? Tack

    Ayah
    1. Hej Ayah, det kan ju rent intuitivt kännas som att kurvan borde förskjutas åt vänster om det är minus men så är alltså inte fallet. Jag skall försöka göra en förklaring för dig här och vi tar ett exempel från videon. Låt oss titta på
      sin (x – 60°) och jämföra den mot sin x
      —————-
      Låt nu säga att vi har x = 20° och vi får då
      sin (20° – 60°) = sin(-40°)
      —————-
      När x = 20° så får vi alltså samma y värde som för sin(-40) när vi bara har sin x. Och -40° befinner ju sig till vänster från sin 20° när vi alltså har funktionen y = sinx.
      —————
      Alltså: När vi har sin(x – 60°) så skjuts alla värden från vänster åt höger 60°!
      Fråga gärna mera om jag är otydlig, det är alltid svårare att svara i skrift.

      Simon Rybrand
  4. tack för bra videos . En fråga , om du har en ekvation som ser ut såhär;
    cos(2x – 10 grader )=0

    hur ska jag räkna det ?

    BotenAnnie
    1. Hej,
      I en sådan ekvation kan du börja med att ta arccos så att du får
      $ 2x – 10° = ±arccos(0) + n⋅360° $
      $ 2x – 10° = ±90° + n⋅360° $
      Nu vill vi få x ensamt och jobbar vidare med ekvationen.
      $ 2x – 10° = ±90° + n⋅360° $ (+10°)
      $ 2x = ±90° + 10° + n⋅360° $
      Här ställer vi upp två fall, det ena när vi har +90 och det andra när vi har -90:

      1)
      $ 2x = 90° + 10° + n⋅360° $
      $ 2x = 100° + n⋅360° $ (/2)
      $ x = 50° + n⋅180° $

      2)
      $ 2x = -90° + 10° + n⋅360° $
      $ 2x = -80° + n⋅360° $ (/2)
      $ x = -40° + n⋅180° $

      Här ovan har du lösningarna på denna ekvation.

      Simon Rybrand
  5. Hej!
    Jag är lite förvirrad över fråga 3 och 4:
    På fråga 3 svarade jag ”2” fast fick fel ändå, och på fråga 4 borde det väll vara (x-40) istället för (x+40)?

    Jellycow
    1. Hejsan! Tack för att du kommenterade detta, det verkar ha blivit fel när testet programmerades in. Det är nu korrigerat!

      Simon Rybrand
  6. Hej!

    Har två frågor som du säkert kan besvara snabbt och enkelt.
    1. I en hel del uppgifter i Matteboken Matematik 4 (Sjunnesson, Holmström, Smedhamre) så återkommer tecknet ”e” i uppgifter, ofta upphöjt i något, ex e^2x osv. Vad är detta e och behöver man veta något värde på det? (Verkar mest förekomma i funktioner där det försvinner pga x=0 eller liknande)

    2. När man tar sin av pi så blir svaret: 0,054803… Jag sitter just nu med primitiva funktioner och i samtliga fall verkar facit räkna sin på pi som noll. Blir talet så litet så att man automatiskt ska räkna bort det i dessa sammanhang?

    Ex. F(2)= sin ”pi” + 2 enligt facit (Finns flera liknande uppgifter)

    Tacksam för hjälp!
    Mvh Patrik

    PatrikHBG
    1. Hej Patrik!
      1. Det är talet e som det syftas på. Man kan till viss del likna det vid talet pi då talet har ett fast värde ≈ 2.71828. Talet e har många bra egenskaper, framförallt för att derivatan av e^x är just e^x. Se gärna denna video:
      https://matematikvideo.se/naturliga-logaritmen-ln-och-talet-e/

      2. Du behöver ställa in din räknare på vinkelmåttet radianer. Ofta finns en MODE knapp där detta görs.

      Simon Rybrand
  7. Hej och tack för bra och okomplicerade förklaringar!
    fastnade dock på fråga nr.2 Som frågar vilken funktion som är förskjuten nedåt.
    Och eftersom det är sinus så förskjuts kurvan endast åt höger eller vänster enligt videon.. om jag har varit uppmärksam som jag tro mig vart hehe 🙂
    är det inte bara cosinus som kan bli förskjuten nedåt eller uppåt?..eller?

    Sussicake
    1. Hej, nej både sinus- och cosinusfunktioner kan förskjutas uppåt och nedåt genom att lägga till en konstant i funktionsuttrycket.

      Simon Rybrand
  8. Svarade rätt på fråga 4 och fick förklaringen : FÖRKLARING

    För att kurvan ska förskjutas 40° till höger måste vi lägga till 40° till vinkeln, vilket innebär att y=sin(x+40) är det rätta svare

    ___________

    ÄR inte det fel förklaring? Borde det inte stå (x-40) ?

    John Winlund
    1. Hej, ja det borde det göra. Vi har korrigerat förklaringen till uppgiften. Tack för att du tog dig tid och påpekade detta!

      Simon Rybrand
  9. Hej!
    Jag har en uppgift som jag inte förstår eller vet hur jag ska lösa.
    f(x)=sin(x+30 grader)
    Ange nollställena till funktionen f(x)

    Eleonora Ahlbäck
    1. Hej
      Här söker du när $ f(x) = 0 $ så det du behöver göra är att lösa ekvationen
      $ sin(x+30°)=0 $
      När du tar arcsin här får du två fall
      1)
      $x+30°=arcsin0+n⋅360⇔$
      $x=0-30°+n⋅360⇔$
      $x=-30°+n⋅360$
      2)
      $x+30°=(180°-arcsin0) +n⋅360$
      $x+30°=180° +n⋅360$
      $x=150°+n⋅360$

      Du kan också skriva bägge lösningarna som
      $ $x=150°+n⋅180$ $

      Simon Rybrand
  10. Fel fel på fråga 2 trots att rätt svar hade angivits av mig.

    Andreas Ährlund-Richter
    1. Vi fixar det, tack för att du sade till!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: