...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Triangeln och triangelns area

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Här lär du dig förstå vad en triangel är och att beräkna trianglars area.

Triangeln

En triangel är en geometrisk figur med tre hörn som binds samman med tre räta linjer (sidor). Varje hörn har en vinkel och man brukar ofta kalla hörnen för A, B och C med stora bokstäver. Ett vanlige sätt att beskriva hela triangeln är då att använda sig av den grekiska bokstaven $\Delta$Δ (delta) och hela triangeln kallas då för $\Delta ABC$ΔABC. I triangeln kan vi kalla längden längst ner för bas och avståndet upp till toppen för höjd. Höjden är vinkelrät mot basen och det går lika bra att kalla någon av de andra sidorna för bas och rita höjden vinkelrätt mot den sidan istället.

Triangeln

Sidorna mellan hörnen kan kallas för AB, AC och BC där man med AB menar sidan mellan hörnen A och B. Ofta används också de små bokstäverna a,b och c för att beskriva sidorna och då är a den motstående sidan mot hörnet A, b den motstående sidan mot hörnet B och c den motstående sidan mot hörnet C. Då skulle triangeln se ut på följande vis.

Triangeln ABC

Här är alltså sidan a den motstående sidan till hörnet A, b den motstående sidan till hörnet B och c den motstående sidan till hörnet C.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Triangelns omkrets

Omkretsen är den längd det är runtomkring triangeln, dvs man adderar (+) de tre sidorna med varandra och deras totala summa är omkretsen. Så om vi kallar de tre sidorna för $a,b\text{ och }c$a,b och c så är omkretsen $a+b+c$a+b+c.

Exempel 1

Beräkna triangelns omkrets

Beräkna triangelns omkrets. Sidorna är skrivna med längdenheten $cm$cm.

Lösning:

Vi adderar sidorna med varandra och får omkretsen

$5+10+8=23\text{ }cm$5+10+8=23 cm

Triangelns area

Triangeln ABC

För att beräkna en triangels area så behöver vi känna till en sidas längd och den mot basen vinkelräta höjden upp till det motstående hörnet.  Arean för triangeln blir då följande.

$Area=\frac{bas\cdot höjd}{2}=\frac{b\cdot h}{2}$Area=bas·höjd2 =b·h2 

Ett sätt att förstå detta är att rita upp en rektangel där vi delar upp denna genom att rita en diagonal så att den är uppdelad i två lika stora delar.

area triangel

Arean för rektangeln är $bas\cdot höjd=b\cdot h$bas·höjd=b·h och eftersom trianglarna är hälften så stora så kommer trianglens area att vara $\frac{b\cdot h}{2}$b·h2 .

Exempel 2

Beräkna triangelns area.

Exempel på triangelns area

Lösning:

Vi använder oss av att två rutors längd i rutnätet är $1\text{ }cm$1 cm  och mäter triangelns bas till $2,5\text{ }cm$2,5 cm och höjden till $2\text{ }cm$2 cm.

Arean blir då $\frac{2,5\cdot2}{2}=2,5\text{ }cm^2$2,5·22 =2,5 cm2 .

Exempel 3

Beräkna triangelns area

exempel på beräkning av triangelns area

Lösning:

Vi använder oss av att två rutors längd i rutnätet är $2\text{ }cm$2 cm och mäter triangelns bas till $5\text{ }cm$5 cm och höjden till $5\text{ }cm$5 cm. Tänk här på att det vinkelräta avståndet från basen upp till triangelns topp dras till ”samma nivå” som triangelns topp. Vi kan tänka oss att höjden ser ut enligt följande bild.

Arean blir då $\frac{5\cdot5}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ }cm^2$5·52 =102 =5 cm2 .

Exempel i videon

  • Beräkna triangelns omkrets och area (Se bild i video).
  • En triangel har en bas med längden $9$9 cm och arean $4,5\text{ }cm^2$4,5 cm2. Vilken är höjden?

Kommentarer

Jag Vet Inte

I exemplet har ni gjort 5 x 5 = 10


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Hur många hörn finns det i en triangel?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Hur beräknas en triangels area?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm triangelns omkrets.

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm triangelns area.

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm triangelns area

    (Svara med enheten cm^2)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm triangelns area

    (Svara med enheten mm^2)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm triangelns area

    (Svara med enheten cm^2)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Bestäm triangelns höjd om du vet att basen är $6\text{ }cm$6 cm och arean är $48\text{ }cm^2$48 cm2.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar