...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Träna mera Trigonometri

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen fortsätter vi att fördjupa oss inom området trigonometri och problemlösning. Vi går igenom några typiska exempel för att belysa de trigonometriska sambanden.

Användbara Trigonometriska formler

I figuren nedan finns en rätvinklig triangel där sidorna kallas för närliggande och motstående katet (till vinkeln v) samt hypotenusa.

ratvinklig-triangel

Då gäller följande samband

$ sin v = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenusa}} $
$ cos v = \frac{\text{närliggande katet}}{\text{hypotenusa}} $
$ tan v = \frac{\text{motstående katet}}{\text{närliggande katet}} $

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel i videon

  • Beräkna $sin(90°) + cos(90°)$.
  • Bestäm en vinkel $v$ så att $2cos(v)=1,5$.
  • Per står vid en midsommarstång en solig midsommarafton. Han vill ta reda på stångens höjd. Han mäter skuggan till $7\,m$ och vinkeln upp mot stångens topp till cirka $40°$. Hur hög är stången?
  • Lantmätaren Peter ska mäta hur långt det är till en fyr ute på havet. Med sin lasermätare kan han få fram att det är $468\,m$ från där han står till fyrens topp $7\,m$ över havet. Han kan dock inte se fyrens bas då det är småöar i vägen. Hjälp honom att mäta avståndet från där han står till fyrens bas.

Kommentarer

Richard Kling

Hej. Jag gjorde exemplet med lantmätaren innan jag såg filmen. Jag räknade allt på räknaren direkt utan att omvandla som ni gjort i filmen.
Om jag slår sin^-1(7/468) ger det på min räknare 0,8570201125. om Jag sedan slår 7/tan(0,857) ger det mig svaret 467,9586303. Jag fattar att det måste ha med avrundningar att göra, men vad är ”rätt” svar utifrån en uppgift? Är inte hela meningen med räknaren att man skall kunna använda de förprogrammerade inställningarna, eller är det bara ”light” varianten jag lärt mig hittills och den omvandlingen är nödvändig för ett mer exakt svar? Det jag lärt mig tidigare är att man skall behålla tan v så länge som möjligt i ekvationen, vilket blir att slå 7/tan(0,857)

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det är absolut bra att försöka behålla tan/sin/cos så långe som möjligt. Det kan dock bli en aningen rörigt när man skall förklara ett krångligare uttrycket när detta står kvar. I enklare fall så blir det väl kanske inte det.
    När du räknar med trigonometri blir det lätt lite större skillnader på ”svaren” beroende på avrundningar tidigare i en beräkning. Som lärare har jag ofta tagit med detta i rättningen av en uppgift.

      Richard Kling

      Hej. Ok Så bäst är alltså att lära sig räkna på det sättet från början, med omvandlingen? Har jag tolkat det hela rätt då, istället för att behöva ”lära om” senare?

        Simon Rybrand (Moderator)

        Ja det vill jag ändå rekommendera. Du kommer märka att vid längre uträkningar med långa uttryck kan det vara svårt att hålla sig från att avrunda men självklart bra om man klarar det så länge som möjligt!

mcnewbie

Hej,

Ang. sista exemplet i videon om lantmätaren. Avståndet mellan fyrens bas och lantmätaren blir enl. pythagoras sats ~467,95m istället för enl. beräkning med sin v 466,7m. Varför då?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, tanken med exemplet i videon är att träna på de trigonometriska sambanden men självklart går det lika bra att använda pythagoras sats (nästan enklare i detta fall).

    Den skillnad på svaren som du får beror på det avrundningar vi gör längs uträkningarna i genomgången. När man avrundar lite allteftersom så blir det viss differens på svaren där.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm $cos(0°)+sin(270°)$cos(0°)+sin(270°) 

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm $sin(90°)-tan(180°)$sin(90°)tan(180°) 

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $tan(45°)+cos(180°)$tan(45°)+cos(180°) 

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Du vill ta dig över en kanal, och vill veta hur bred kanalen är för att veta hur lång landgång du behöver. 
    Du markerar en plats där du tänker att landgången ska gå rakt över kanalen, och går sedan längs kanalens kant till en punkt där du uppskattar vinkeln till platsen på andra sidan kanalen till $45^{\circ}$45.
    Du mäter sträckan du har gått till $10$10 m.

    Hur bred är kanalen?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Du är ute och går och ser en 3G-mast. Med hjälp av din GPS och googlemaps ser du att du är $50$50 m ifrån masten. Du har så bra syn så du ser att det står på skylten vid masten att den är $60$60 m hög.
    Hur långt är det från dig till mastens topp?

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Med hjälp av en kvadrat med sidan $1$1 l.e kan vi, utan räknare, bestämma $tan\text{ }v$tan v,  $sin\text{ }v$sin v och $cos\text{ }v$cos v då $v=45°$v=45°.

    Bestäm utan räknare diagonalen d och välj med hjälp av din beräkning vilket påstående som är felaktigt.

    Kvadrat_trigonometri 

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/1)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R1
    K

    Du och dina kusiner flyger drake på en stor äng.
    Snöret till draken är $50$50 m långt, och när snöret är helt utsträckt så mäter du vinkeln mellan snöret och marken till $52^{\circ}$52 .
    Hur högt över marken flyger draken?

    Ange svaret utan decimaler.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Med hjälp av en liksidig triangel med sidan $2$2 l.e kan vi bestämma $sin\text{ }v$sin v$cos\text{ }v$cos v och $tan\text{ }v$tan v   $v_1=30°$v1=30° och $v_2=60°$v2=60°.

    Bestäm utan räknare höjden h och välj med hjälp av din beräkning vilket påstående som är felaktigt.

    Liksidigtriangel_trigonometri 

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R1
    K

    Ett propellerplan har fått problem med motorn och måste landa genast.

    Piloten ser en möjlighet på kartan med en långsmal platå som är $12,3$12,3 km lång där han skulle kunna landa.
    Problemet är bara det att på tre sidor av platån sträcker sig en bergskedja som är $600$600 m hög, och på den fjärde ett stup.

    Piloten behöver $800$800 m på sig att bromsa in planet och kan inte landa med en landningsvinkel v större än $3°$.
    Kommer piloten klara landningen?

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/1)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M1
    R
    K

    En isbjörn står och tittar på stjärnorna och ser två satelliter fara förbi på himlen. Han skulle vilja veta hur långt det är mellan dem.

    Trigonometri_problem_isbjorn

    Avståndet från marken upp till den översta satelliten är $200$200 mil.
    Avståndet från isbjörnen till ett stort isberg han simmade förbi för ett par veckor sedan är $100$100 mil.
    Han uppskattar att vinkeln mellan marken och den nedersta satelliten är $45°$45°.
    Hur långt är det mellan satelliterna?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar