Video, text & övningsfrågor av: 
Simon Rybrand
Simon RybrandI den här videon visar vi hur du använder derivatan och andraderivatan för att lösa max- och minproblem.
Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
- 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
- 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
- Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
- Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
Loading...
Hej!
Har kört fast med denna. Tacksam för hjälp!
Undersök om funktionen y= 10 lnx – x^2+8x har någon minimipunkt
Där får du först undersöka om derivatan har några nollställen. Det gör du genom att derivera och sätta derivatan till 0, dvs
$\mathrm{y}=10ln\left(x\right)-x^2+8x$
$y´=\frac{10}{x}-2x+8$
$\frac{10}{x}-2x+8=0$
$10-2\cdot{\mathrm{x}}^{2}+8\cdot\mathrm{x}=0$
$2\cdot{\mathrm{x}}^{2}-8\cdot\mathrm{x}-10=0$
${\mathrm{x}}^{2}-4\cdot\mathrm{x}-5=0$
$\mathrm{x}=2 \pm \sqrt{4+5} = 2 \pm 3$
$\mathrm{x}_{\mathrm{1}}=-1$
$\mathrm{x}_{\mathrm{2}}=5$
Här har du alltså två lösningar och du får nu undersöka om dessa punkter är max eller minpunkter. Viktigt här att tänka på är att $ln$ för ett negativt värde inte är definierat.
På första uppgiften… Innebär det inte att om f”(0) = 4 att kurvan är konkav uppåt? Positiv = glad mun
Och f”(4/3) = -4 att kurvan är konkav nedåt. Negativ = ledsen mun
om andraderivatan är negativ blir det en ledsen mun, alltså så är maxpunkten högst upp där kurvan vänder. då är kurvan på väg uppåt innan den når maxpunkten.
om andraderivatan blir positiv blir det en glad mun, alltså så är minpunkten längst ner där kurvan vänder. då är kurvan på väg nedåt innan den når minpunkten.
Hej
Ja det stämmer!
mera frågor skulle vara bra 🙂
Det är på gång. Vi fyller hela tiden på med fler uppgifter!