...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Skala, längdskala

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Skala är ett sätt att beskriva ett förhållandet mellan olika föremål eller bilder. Ofta är det förhållandet mellan något ursprungligt och dess avbild.

Ofta kallar man det ursprungliga för verklighet och avbilden bara för bild.

Skala, längdskala

Definition av skala

 $\text{Skala}=$Skala= $\frac{\text{Bild}}{\text{Verklighet}}$BildVerklighet   

När man anger förhållandet mellan föremålen/bilderna är följande skrivsätt vanligt.

 $\text{Bild : Verklighet}$Bild : Verklighet 

Du känner kanske igen skrivsättet från kartor eller ritningar.

En av svårigheterna med att få rått på beräkningar med skalan är att det ibland är svårt att avgöra vad som är bild och vad som är verklighet. Det kan nämligen vara en bild som är både det ursprungliga och avbilden, tex om man gör en förstoring av ett foto. Men lika gärna kan både det ursprungliga och avbilden är verkliga ting. Tex om du vill bestämma hur statyn Frihetsgudinnan och en nyckelring som ser ut som Frihetsgudinnan förhåller sig till varandra storleksmässigt. Alltså hur många gånger större statyn är i förhållande till nyckelringen. Eller hur många gånger mindre nyckelringen är i förhållande till statyn.

Men låt dig inte förvillas av detta. Kanske kan följande vis att uttrycka skalförhållandet göra det något tydligare.

 $\text{Längdskala}=$Längdskala=  $\frac{\text{Längden på avbilden}}{\text{Länden på det ursprungliga}}$Längden på avbildenLänden på det ursprungliga  

vilket även kan skrivas som

 $\text{Längden på bilden : Längden i verkligheten}$Längden på bilden : Längden i verkligheten 

Med lite träning och reflektion kring vad uppgiften egentligen motsvarar brukar det gå bra.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Förstoring eller förminskning?

Då avbildningens ”storlek” alltid skrivs till vänster om kolonet kan vi avgöra om det är en förstoring eller förminskning genom att se om det vänstra talet är mindre eller större än det högra.

Om talet till vänster om kolonet är minst är det en förminskning.  Ex kan en karta vara i skala $1:10\text{ }000$1:10 000 

Om talet till vänster om kolonet störst är det en förstoring. Ex kan en nyckelring som ser ut som Frihetsgudinnan vara i skala $4\text{ }000:1$4 000:1 

Exempel 1

Avgör om de tre olika skalförhållandena  $1:1$1:1 ,  $1:4$1:4  och  $4:1$4:1 motsvarar naturlig storlek, en förminskning eller en förstoring.

Lösning
SkalaBeskrivning
1:1Naturlig storlek
1:4Förminskning, verkligheten är fyra gånger större.
4:1Förstoring, bilden är fyra gånger större.

Är talen till vänster och höger om kolonet lika stora är det varken en förstoring eller förminskning utan en exakt kopia av varandra.

Naturlig storlek

Det ursprungliga eller verkligheten, beskriver man oftast med ordet naturlig storlek. Denna beskrivs matematiskt med förhållandet  $1:1$1:1.

Detta uttalar du som ”skala ett till ett” och det säger att avbilden är lika stor som det ursprungliga/verkligheten.

Förminskning

För att kunna avbilda saker som är mycket stora krävs det att man förminskar verkligheten – man säger att man gör en förminskning. Ett vanligt exempel är kartor där man förminskar hus, städer, länder eller hela kontinenter så att de får plats på en ritning eller karta.

En förminskning skrivs exempelvis som $1:100$1:100, dvs det är det högra talet i förhållandet som är större än det vänstra.

Exempel 2

Avståndet mellan två vänners hus är i verkligheten är $2\text{ }km$2 km. De vill göra en karta i skala $1:100\text{ }000$1:100 000 som visar vägen mellan deras hus.

Hur många centimeter på kartan motsvarar avståndet mellan husen?

Lösning

Vi börjar med att omvandla  $1$1 $km$km  till  $cm$cm för att få mer anpassade tal till uppgiften.

 $1\text{ }km=1000\text{ }m=100\text{ }000\text{ }cm$1 km=1000 m=100 000 cm 

Kartans skala  $1:100\text{ }000$1:100 000 . Det uttalar vi som ”ett till hundratusen” och det innebär att vi har förminskat verkligheten $100\text{ }000$100 000  gånger. 

Det innebär att $1\text{ }cm$1 cm  på vår karta är $100\text{ }000\text{ }cm=1\text{ }km$100 000 cm=1 km i verkligheten.

Eftersom att avståndet i verkligheten är $2$2 km leder det till att avståndet på kartan är  $2\cdot1cm=2cm$2·1cm=2cm 

Förstoring

Om föremål i verkligheten är mycket små så kan dessa istället avbildas genom att göra en förstoring. Man säger att föremålet förstoras. Exempel på sådant som kan behöva förstoras vid en avbildning kan vara små djur eller organismer, kretskort i datorer eller celler i en människa.

En förstoring skrivs exempelvis som $100:1$100:1, dvs det är det vänstra talet i förhållandet som är större än det högra. Man uttalar det som ”hundra till ett”.

Exempel 3

Förstoring av skalbagge

En skalbagge är förstorad i skala $4:1$4:1 och på bilden är den $3\text{ }cm$3 cm  mellan ändan till huvudtoppen. Hur lång är den i verkligheten?

Lösning

Att skalbaggen är avbildad i skala $4:1$4:1 innebär att den är fyra gånger större på bilden än i verkligheten. För att ta reda på dess längd så kan vi alltså dividera bildens längd med fyra.

  $\frac{3}{4}$34  $=0,75\text{ }cm$=0,75 cm 

Skalbaggen är alltså $0,75\text{ }cm$0,75 cm i verkligheten.

Skalan skrivs med minsta möjliga heltalsförhållande

Man brukar skriva skalan med heltal. Låt säga att du gjort en förstoring som motsvara att din bild är $7,5$7,5 gånger större än originalet. Då skulle det innebära skalan  $1:7,5$1:7,5 men vanligt vis brukar men då förlänga båda leden till minsta möjliga heltal, i detta fall till $2:15$2:15.

Liknade gäller om du skulle har ett förhållande tex  $20:100$20:100 då förkortar vi oftast den till skalan $1:5$1:5 i stället, då det lättare ger en uppfattning av förhållandet mellan föremålen.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Hur långt är föremålet i verkligheten?

    Svara i enheten cm.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Hur lång är skalbaggen i verkligheten?

    Svara i enheten cm.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    På en karta mäter du ut avståndet mellan Gränna och Visingsö till $18,9\text{ }cm$18,9 cm. Kartan är ritad i skala $1:50\text{ }000$1:50 000.

    Hur långt är avståndet i verkligheten?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    På skolans orienteringsdag så är avståndet mellan två kontroller $328\text{ }mm$328 mm. Hur långt är avståndet i verkligheten om kartan är ritad i skala $1:5000$1:5000?

    Svara med enheten m.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (3/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R1
    K

    Familjen Kurtin ska flytta och sitter och kollar på ritningarna till sin nya lägenhet. 

    Signe undrar om de får in en soffa som är $320$320 cm lång i vardagsrummet under det stora fönstret till vänster på ritningen.

    Vad säger du?

    Träna på att motivera ditt svar med beräkningar och resonemang.

    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Bestäm skalan utifrån tabellen.

    Naturlig storlekLängd på avbild
     $1125\text{ }m$1125 m  $45\text{ }cm$45 cm

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    På en bild har du mätt upp en fotbollsplan till $17\text{ }cm$17 cm gånger $26,25\text{ }cm$26,25 cm. I verkligheten har fotbollsplanen måtten $68\text{ }m$68 m gånger $105\text{ }m$105 m.

    Vilken skala är fotbollsplanen uppritad i?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    En färja mellan två hamnstäder åker i snitt med hastigheten $20$20 km/h. Du mäter avståndet på en karta mellan städerna till $8,9\text{ }cm$8,9 cm. Kartan är ritad i skala $1:10\text{ }000\text{ }000$1:10 000 000 .

    Hur lång tid tar det att åka med färjan mellan städerna?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/3)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R1
    K

    En cirkel avbildas i skala $1:4$1:4. Hur mycket förändras cirkelns omkrets?

    Träna på att motivera att ditt svar stämmer.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar