Skala, längdskala - Geometri (Högstadiet, Matte 1) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik Högstadiet

Skala, längdskala

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I denna videon går vi igenom begreppet skala och hur man räknar med det. Denna video fokuserar lite extra på ländskalan.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
5 votes, average: 4,80 out of 55 votes, average: 4,80 out of 55 votes, average: 4,80 out of 55 votes, average: 4,80 out of 55 votes, average: 4,80 out of 5
5
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

9
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Vad är skala? – längdskala

Skala är ett sätt att beskriva ett förhållandet mellan olika föremål eller bilder. Ofta är det förhållandet mellan något ursprungligt och dess avbild.

Ofta kallar man det ursprungliga för verklighet och och avbilden bara för bild

Definition av skala

 $\text{Skala}=$Skala= $\frac{\text{Bild}}{\text{Verklighet}}$BildVerklighet   

När man anger förhållandet mellan föremålen/bilderna är detta skrivsätt vanligt.

 $\text{Bild : Verklighet}$Bild : Verklighet 

Du känner kanske igen detta skrivsätt från kartor eller ritningar.

Det kan ibland vara svårt att avgöra vad som är bild och vad som är verklighet. Det kan vara en bild som är både det ursprungliga och avbilden, tex om man gör en förstoring av ett foto. Det kan lika gärna vara så, att både det ursprungliga och avbilden är verkliga ting. Tex om du vill bestämma hur statyn Frihetsgudinnan och en nyckelring som ser ut som Frihetsgudinnan förhåller sig till varandra storleksmässigt. Alltså hur många gånger större statyn är i förhållande till nyckelringen. Eller hur många gånger mindre nyckelringen är i förhållande till statyn.

Men låt dig inte förvillas av detta. Kanske kan följande vis att uttrycka skalförhållandet göra det något tydligare.

 $\text{Längdskala}=\frac{\text{Längden på avbilden}}{\text{Länden på det ursprungliga}}$Längdskala=Längden på avbildenLänden på det ursprungliga    

vilket även kan skrivas som

 $\text{Längden på bilden : Längden i verkligheten}$Längden på bilden : Längden i verkligheten 

Förstoring eller förminskning?

Då avbildningens ”storlek” alltid skrivs till vänster om kolonet kan vi avgöra om det är en förstoring eller förminskning genom att se om det vänstra talet är minder eller större än det högra.

Skala, längdskala

Om det är mindre är det en förminskning.  Ex en karta i skala $1:10\text{ }000$1:10 000 

Om det är större är det en förstoring. Ex en nyckelring som ser ut som Frihetsgudinnan i skala $4\text{ }000:1$4 000:1 

Exempel 1

Avgör om skalan motsvarar naturlig storlek, en förminskning eller en förstoring.

Lösning:

SkalaBeskrivning
1:1Naturlig storlek
1:4Förminskning, verkligheten är fyra gånger större.
4:1Förstoring, bilden är fyra gånger större.

Naturlig storlek

Det ursprungliga eller verkligheten, beskriver man oftast med ordet naturlig storlek. Denna beskrivs matematiskt med förhållandet  $1:1$1:1.

Detta uttalar du som ”skala ett till ett” och det säger att avbilden är lika stor som det ursprungliga/verkligheten.

Förminskning

För att kunna avbilda saker som är mycket stora krävs det att man förminskar verkligheten – man säger att man gör en förminskning. Ett vanligt exempel är kartor där man förminskar hus, städer, länder eller hela kontinenter så att de får plats på en ritning eller karta.

En förminskning skrivs exempelvis som $1:100$1:100, dvs det är det högra talet i förhållandet som är större än det vänstra.

Exempel 2

Ett avstånd mellan två städer i verkligheten som är $1\text{ }km=1000\text{ }m=100\text{ }000\text{ }cm$1 km=1000 m=100 000 cm. Det är svårt att få plats med på en karta. Vi kan då göra en förminskning.

Lösning:

Vi ritar detta avstånd på en karta som $1\text{ }cm$1 cm istället. Det innebär att vi har förminskat verkligheten $\frac{100\text{ }000}{1}=100\text{ }000$100 0001 =100 000  gånger.

Då har vi ritat kartan i skala $1:100\text{ }000$1:100 000 . Detta uttalar vi som ”ett till hundratusen”. Det innebär att $1\text{ }cm$1 cm  på vår karta är $100\text{ }000\text{ }cm=1\text{ }km$100 000 cm=1 km i verkligheten.

Förstoring

Om föremål i verkligheten är mycket små så kan dessa istället avbildas genom att göra en förstoring. Man säger att föremålet förstoras. Exempel på sådant som kan behöva förstoras vid en avbildning kan vara små djur eller organismer, kretskort i datorer eller celler i en människa.

En förstoring skrivs exempelvis som $100:1$100:1, dvs det är det vänstra talet i förhållandet som är större än det högra. Man uttalar det som ”hundra till ett”.

Exempel 3

Förstoring av skalbagge

En skalbagge är förstorad i skala $4:1$4:1 och på bilden är den $3\text{ }cm$3 cm  mellan ändan till huvudtoppen. Hur lång är den i verkligheten?

Lösning:

Att skalbaggen är avbildad i skala $4:1$4:1 innebär att den är fyra gånger större på bilden än i verkligheten. För att ta reda på dess längd så kan vi alltså dividera bildens längd med fyra.

$\frac{3}{4}=0,75\text{ }cm$34 =0,75 cm

Skalbaggen är alltså $0,75\text{ }cm$0,75 cm i verkligheten.

Skalan skrivs med minsta möjliga heltalsförhållande

Man brukar skriva skalan med heltal. Låt säga att du gjort en förstoring som motsvara att din bild är $7,5$7,5 gånger större än originalet. Då skulle det innebära skalan  $1:7,5$1:7,5 men vanligt vis brukar men då förlänga båda leden till minsta möjliga heltal, i detta fall till $2:15$2:15.

Liknade gäller om du skulle har ett förhållande tex  $20:100$20:100 då förkortar vi oftast den till skalan $1:5$1:5 i stället, då det lättare ger en uppfattning av förhållandet mellan föremålen.

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: