...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /      ██████████████████████████

Roten ur - Andragradsekvationer

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Här lär du dig att lösa de andragradsekvationer som kan lösas med hjälp av att ta roten ur vänsterledet och högerledet. Vi visar teori och flera exempel.

Andragradsekvationer som löses med roten ur

Generellt kan en andragradsekvation definieras enligt följande.

Andragradsekvation

$ax^2+bx+c=0$

där $a,b,c$ är konstanter och $a≠0$

De andragradsekvationer där vi kan använda roten ur för att hitta lösningen är de ekvationer där $b=0$, d.v.s. där vi inte har någon x-term i ekvationen. Svaret, eller roten, får du genom att ta roten ur på bägge sidor av likhetstecknet, eftersom $ \sqrt{x^2}=x $.

Tänk på att när du tar roten ur ett tal så får du endast en positiv lösning men vid ekvationslösning kan det däremot finnas en lösning till, nämligen det negativa talet, eftersom ett negativt tal upphöjt i två blir ett positivt tal. Det är alltså viktigt att komma ihåg när du använder en kalkylator (miniräknare eller graftritare t.ex.) för att lösa en andragradsekvation med roten ur, eftersom den endast kommer visa den positiva lösningen.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel – Andragradsekvationer och roten ur

Exempel 1

Lös ekvationen $ x^2 = 81 $

Lösning:

$ x^2 = 81 $

Roten ur i VL och HL

$ \sqrt{x^2} = \sqrt{81} $

$ x = \pm 9 $

Vi kan också skriva svaret (rötterna) som

$\begin{cases} x_1=9 \\ x_2=-9  \end{cases}$

Exempel 2

Lös ekvationen $ 100x^2 = 10000 $

Lösning:

$ 100x^2 = 10000 $

Dela med $100$

$ x^2 = 100 $

Roten ur i VL och HL

$ x = \pm 10 $

Vi kan också skriva svaret (rötterna) som

$\begin{cases} x_1=10 \\ x_2=-10  \end{cases}$

Exempel 3

Lös ekvationen $ (x-10)^2 = 49 $

Lösning:

$ (x-10)^2 = 49 $

Roten ur i VL och HL

$ x-10 = \pm 7 $

Detta ger oss två olika fall

1)
$ x-10 = 7 $
$x = 7+10=17$

2)
$ x-10 = -7 $
$x = -7+10=3$

Vi kan också skriva svaret (rötterna) som

$\begin{cases} x_1=3 \\ x_2=17  \end{cases}$

Exempel i videon

  • Lös ekvationen $x^2=16$
  • Beräkna $\sqrt{16}$
  • Lös ekvationen $ 10x^2=100 $
  • Lös ekvationen $2x^2-8=0$
  • Lös ekvationen $(x+4)^2=100$

Kommentarer

Lukas Klasson

tycker ni borde ta bort play-symbolen som hamnar mitt i videofönstret på era filmer, störande när man pausar för att läsa exemplet.

    David Admin (Moderator)

    Hej Lukas.

    Tack för din feedback. Detta är något vi kollat på redan och och det är på gång. Vi hade bara någon mer justering vi ville göra innan vi la ut den nya videospelaren. Men jag meddelar utvecklingen att detta bör prioriteras upp. Genast!

Christian Vittaniemi

Det ska stå x² = 100 i Exempel 2.
Efter att man har delat båda leden med 100. Det var nog det Ahmad menade.
10000/100 = 100
Sedan roten ur 100 = ±10

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ja det skall det förstås stå, vi har korrigerat detta!

Raqiya Qasin

ahmed det är 10000/100 ej 1000/100 kolla noggrant en gång till.

ahmad kahwi

Hej , på exempel nr 2 , hur kan 1000/100 ger 100?? Det borde vara 10 sedan dra roten ur 10 istället för roten ur 100 eller ?
Tack på förhand

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för att du sade till, vi korrigerar detta!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna talet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $x^2=25$x2=25 

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $x^2=169$x2=169.

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $x^2-4=12$x24=12 

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $36x^2=324$36x2=324 

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $5x^{^2}-44=100+x^2$5x244=100+x2

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $2x\left(3+x\right)=2\left(5x+10\right)-4\left(x-3\right)$2x(3+x)=2(5x+10)4(x3) 

    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $10(x-9)^2=90$10(x9)2=90 

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm ett positivt $a$a så att $(ax)^2=16$(ax)2=16 har en lösning $x=2$x=2.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $ax^2+b=0$ax2+b=0 

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar