Randvinkelsatsen - Geometri (Matte 2) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Randvinkelsatsen

Video

Video & text av: Simon Rybrand Övningsuppgifter av: Anna Karp

I den här videon går vi igenom Randvinkelsatsen och hur denna sats beskriver ett samband mellan en medelpunktsvinkeln och en randvinkeln på en cirkel.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
24 votes, average: 2,33 out of 524 votes, average: 2,33 out of 524 votes, average: 2,33 out of 524 votes, average: 2,33 out of 524 votes, average: 2,33 out of 5
24
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Randvinkelsatsen beskriver förhållandet mellan en medelpunktsvinkel och en randvinkel i en cirkel. Den säger att medelpunktsvinkeln är dubbelt så stor som randvinkeln.

Randvinkelsatsen

Figur randvinkelsatsen

Sambandet mellan medelpunktsvinkeln $y$y och randvinkeln $x$x är att

 $y=2x$y=2x

Det går också att skriva som

 $x=\frac{y}{2}$x=y2 

Tänk på följande

  • Vinkelbenen för medelpunktsvinkeln och randvinkeln utgår alltid från samma punkter.
  • Randvinkeln hittas alltid på den del av cirkeln som inte ingår i cirkelbågen.

Exempel 1

Exempel 1 randvinkelsatsen

Bestäm vinkeln $y$y.

Lösning

Randvinkelsatsen säger att

 $y=2\cdot32^{\circ}=64^{\circ}$y=2·32=64 

Olika sätt att rita ut Randvinkelsatsen – Olika fall

Man kan rita ut dessa vinklar på cirkeln på lite olika vis. För alla fall så gäller randvinkelsatsen. Det kan dock vara bra att du har sett dessa fall för att känna igen att randvinkelsatsen gäller.

Randvinkelsatsens olika fall

I alla figurer gäller att $y=2x$y=2x.

  • I figur 1 har vi det klassiska fallet av randvinkelsatsen. Bägge vinklars ben utgår från samma punkter på cirkeln.
  • I figur 2 sammanfaller randvinkelns- och medelpunktsvinkeln ena ben med varandra.
  • I figur 3 skär två av benen varandra.
  • I figur 4 så befinner sig medelpunktsvinkeln ”på andra sidan”. Randvinkelsatsen kan där inte gälla på samma vinkelsida som i övriga figurer. Detta för att randvinkeln befinner sig på den sidans cirkelbåge. Sambandet gäller dock fortfarande men på det sättet som det är utritat i figuren.

Exempel 2

Exempel 2 randvinkelsatsen

Bestäm vinklarna $x$x och $z$z.

Lösning

Här gäller att $x$x och $z$z har samma medelpunktsvinkel som är $110^{\circ}$110.

Dvs  $x=z=\frac{110}{2}=55^{\circ}$x=z=1102 =55 

Exempel 3

Exempel 3

Bestäm vinklarna $x$x och $y$y.

Lösning

 $x$x är inte medelpunktsvinkel till y.

Istället kan vi använda att ett helt varv på cirkeln är $360^{\circ}$360.

 $x=360-250=110^{\circ}$x=360250=110 

 $y$y är randvinkel till den medelpunktsvinkeln $250^{\circ}$250

 $y=\frac{250}{2}=125^{\circ}$y=2502 =125

Kommentarer

  1. På uppgift 4 tex. Då vinkel a och d är randvinklar från samma medelpunktsvinkel så bör det vara lika, men dessa vinklar bör även vara hälften så stor som medelpunktsvinkeln (alltså 80). Men den är 75. Hur ska jag tänka?

    ruben arwidsson
    1. Det stämmer att en medelpunktsvinkel alltid är dubbelt så stor som en randvinkel om, och endast om, de utgår från samma cirkelbåge. En medelpunktsvinkel är en vinkel som har cirkelns radier som vinkelben. De utgår alltså från cirkelns medelpunkt. I denna uppgift är inte x en medelpunktsvinkel, därför är den inte dubbelt så stor som randvinkeln.

      Simon Rybrand
  2. Tycker att matematikvideo.se är en väldigt bra sida. Den är perfekt som lite sista repetition innan ett prov. Funkar också väldigt bra om man måste få en sak förklarad en gång till tex när läraren inte är tillgänglig.

    Keep up the good work!

    Niklas Allansson
  3. Kan ni inte ha lite svårare frågor? Vill uppnå B i kursen och dessa frågor känns rätt enkla.

    Lisa Rahmani
    1. Hej
      Vi kommer att uppdatera våra geometriavsnitt ganska mycket framåt, bland annat för att visa mer problemlösningsuppgifter på högre nivå. Tack för att du kommenterade din önskan så vet vi om att detta behov finns!

      Simon Rybrand
  4. Hej
    Jag kan inte hitta något om bisektris eller korda satsen här. Är detta något som finns på sidan eller har ni inget material om de satserna? Skulle verkligen uppskatta material om bevis för dessa satser.

    Bjarne Falk
    1. Hej
      Vi har ingen video om dessa saker men vi lägger självfallet till det på önskemål om nya videos (vi fyller på hela tiden).
      Under tiden är du välkommen in i vårt forum och så kan vi ta uppgifter eller bevis där som ännu inte finns med som video.

      Simon Rybrand
  5. Hej! Måste fråga, ska göra prövning i Ma 2a och när jag går in på mattebokens hemsida står det att ex. Denna övning + många fler inte ingår i ma 2a – stämmer det? Det finns ju hos er men dessa övningar kanske bara gäller B och C inriktningen?

    Kicki P
    1. Hej
      Det kan vara lite olika vad som lyfts fram i de olika kurserna och kursböckerna. I ämnesplanen står det
      ”Fördjupning av geometriska begrepp valda utifrån karaktärsämnenas behov”
      så det är lite osäkert kring om du måste kunna randvinkelsatsen och det har endast kommit ut ett np till kursen publikt (där den inte fanns med vad jag minns). Skall kolla lite mer och se vad jag kan hitta om detta.

      Simon Rybrand
  6. Hej! jag skulle bli jätteglad om du kunde gå igenom lite problemlösningar där man använder randvinkelsatsen eller följdsatserna för dessa har jag väldigt svårt att förstå. Det finns flera problemlösningar på t.ex. s.173 i Matematik5000 2b 🙂

    Challii
    1. Hej, tack för din kommentar.
      Vi tar med oss detta i framtida utveckling av videos och ser om vi kan göra något kring detta!

      Simon Rybrand

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: