Räkneexempel på Myoner - Modern fysik och Relativitststeori - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Fysik 1

Räkneexempel på Myoner

Video

Video, text & övningsfrågor av: Daniel Johansson

I den här lektionen räknar vi ett exempel på myoner. Vi räknar på längdkontraktion och tidsförlängning inom den speciella relativitetsteorin.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
1 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 5
1
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

4
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
MEDELPOÄNG
ALLA
0

Text

Att Räkna på myoner

En myon är en elementarpartikel med en halveringstid på $1,56$1,56 mikrosekunder, en laddning lika stor som elektronladdningen samt en massa som är ungefär $207$207 gånger större än elektronens massa. När olika typer av kosmisk strålning når vår atmosfär så sker ständigt kollisioner.

I dessa kollisioner så bildas det mängder av myoner. Myoner som i en väldigt hög hastighet färdas ner mot jordens yta.

Icke-relativistisk fysik

Myonerna skapas $10^4$ m upp i luften och har en hastighet på $0,98$ c. 

Detta innebär att tiden det tar för dem att färdas till jordens yta är:

$t = \frac{10^4}{0,98\cdot c} \approx 34 \mu s.$

Vilket är detsamma som $21,8$ halveringstider.

Detta innebär att andelen myoner som når jordens yta är: 

$\left(\frac{1}{2}\right)^{21,8} = 0,27\cdot 10^{-6}$.

D.v.s. ca tre stycken på tio miljoner.

Relativistiskt – Sett från oss på jorden

I vårt perspektiv så påverkas myonen av tidsförlängning. 

För att en myon ska ”uppleva” sin halveringstid på  $1,56$ mikrosekunder så behöver det på jorden gå en längre tid, en tid som ges av:

$t_{1/2} = \frac{1,56\cdot 10^{-6}}{\sqrt{1-0,98^2}} \approx 7,8 \mu s.$

Detta innebär att det endast hinner gå $4,36$ halveringstider för myonen att nå jorden.

Andelen myoner som når jordens yta är därför:

$\left(\frac{1}{2}\right)^{4,36} = 0,049$,

dvs knappt fem procent!

Relativistiskt – Myonens perspektiv

Utifrån myonernas perspektiv så är det jorden som rör sig.

Detta innebär att jorden är längdkontraherad. 

Avståndet från den punkt där de skapas till jordens yta ges av: 

$l_\mu = \sqrt{1-0,98^2} \cdot 10^4= 1,99 \cdot 10^3$ m.

Återigen så innebär detta att det endast tar $4,36$ halveringstider för myonerna att nå jorden. 

Detta eftersom de nu behöver färdas en kortare sträcka. 

På så sätt får vi återigen andelen till:

$\left(\frac{1}{2}\right)^{4,36} = 0,049$,

dvs knappt fem procent.

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: