...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Räkneexempel på Myoner

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Daniel Johansson
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Att Räkna på myoner

En myon är en elementarpartikel med en halveringstid på $1,56$1,56 mikrosekunder, en laddning lika stor som elektronladdningen samt en massa som är ungefär $207$207 gånger större än elektronens massa. När olika typer av kosmisk strålning når vår atmosfär så sker ständigt kollisioner.

I dessa kollisioner så bildas det mängder av myoner. Myoner som i en väldigt hög hastighet färdas ner mot jordens yta.

Icke-relativistisk fysik

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Myonerna skapas $10^4$ m upp i luften och har en hastighet på $0,98$ c. 

Detta innebär att tiden det tar för dem att färdas till jordens yta är:

$t = \frac{10^4}{0,98\cdot c} \approx 34 \mu s.$

Vilket är detsamma som $21,8$ halveringstider.

Detta innebär att andelen myoner som når jordens yta är: 

$\left(\frac{1}{2}\right)^{21,8} = 0,27\cdot 10^{-6}$.

D.v.s. ca tre stycken på tio miljoner.

Relativistiskt – Sett från oss på jorden

I vårt perspektiv så påverkas myonen av tidsförlängning. 

För att en myon ska ”uppleva” sin halveringstid på  $1,56$ mikrosekunder så behöver det på jorden gå en längre tid, en tid som ges av:

$t_{1/2} = \frac{1,56\cdot 10^{-6}}{\sqrt{1-0,98^2}} \approx 7,8 \mu s.$

Detta innebär att det endast hinner gå $4,36$ halveringstider för myonen att nå jorden.

Andelen myoner som når jordens yta är därför:

$\left(\frac{1}{2}\right)^{4,36} = 0,049$,

dvs knappt fem procent!

Relativistiskt – Myonens perspektiv

Utifrån myonernas perspektiv så är det jorden som rör sig.

Detta innebär att jorden är längdkontraherad. 

Avståndet från den punkt där de skapas till jordens yta ges av: 

$l_\mu = \sqrt{1-0,98^2} \cdot 10^4= 1,99 \cdot 10^3$ m.

Återigen så innebär detta att det endast tar $4,36$ halveringstider för myonerna att nå jorden. 

Detta eftersom de nu behöver färdas en kortare sträcka. 

På så sätt får vi återigen andelen till:

$\left(\frac{1}{2}\right)^{4,36} = 0,049$,

dvs knappt fem procent.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Om man struntar i relativistiska effekter och räknar på myonerna med icke-relativistisk fysik så får man att: 

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Utifrån oss på jorden så går myonernas tid… 

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    Myonens massa är: 

    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel

    Hur många procent av alla myoner kommer att nå jordens yta om myonerna istället hade färdats med $99,5$ % av ljusets hastighet.

    Avrunda till två värdesiffror. 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.