...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Punkter, koordinatsystem och koordinataxlar

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Vad är ett koordinatsystem 

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Ett koordinatsystem består av två stycken tallinjer som placerats vinkelrätt mot varandra. Tallinjerna kallas i detta sammanhang för koordinataxlar. Den horisontellt placerade tallinjen motsvarar vad man kallar $x$x -axeln och den lodräta $y$y-axeln.
Koordinatsystem

Tallinjen för $x$x -axeln pekar vanligt vis åt höger och $y$y-axeln uppåt.

Den punkt som har både $x$x -koordinaten och $y$y-koordinaten noll kallas för origo och återfinns där $x$x -axeln skär $y$y-axeln. Denna punkt skrivs som $(0,0)$.

För att lättare kunna hitta och beskriva olika punkter i koordinatsystemet delar man upp det i så kallade kvadranter. 

I första kvadranten är värdena för både $x$x– och $y$y-koordinaten positiva.
I andra kvadranten är $x$x-koordinaten negativ, medan $y$y -koordinaten positiv.
I tredje kvadranten är värdena för både $x$x– och $y$y-koordinaten negativa.
I fjärde kvadranten är $x$x-koordinaten positiv, medan $y$y-koordinaten negativ.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Koordinatsystem ger nya matematiska möjligheter

I stället för att vara begränsad till punkter på en linje, ger denna kombination ett oändliga antal punkter i ett plan. Koordinatsystemet möjliggör beräkningar inte bara i en dimension, utan två. Något förenklat kan du tänka dig skillnaden från att endast kunnat rita på ett snöre nu ges möjlighet att också rita på ett papper. Möjligheterna för mer komplexa avbildningar ökar.

Koordinataxlar kan vid matematiskt tillämpning motsvarar olika värden och då ges andra variabler. Exempelvis är det vanligt att $x$x -axeln tilldelas variabeln $t$ och motsvarar då tid, medan $y$y -axeln betecknas $s$ och beskriver då en sträcka .

Koordinatsystem används inom mängder av olika områden. Alltifrån att visualisera statistik och ekonomiska förlopp till att rita ut grafer till funktioner. Det är därför mycket viktigt att känna till grunderna till koordinatsystem, koordinater, hur man läser av koordinatsystem och hur man markerar ut punkter.

Punkters koordinater

För att kunna ange en specifik punkt i ett koordinatsystem, ges var punkt en så kallad $x$x-koordinat och en $y$y-koordinat. Dessa bestäms av punktens placering i förhållande till $x$x-axeln och $y$y-axeln.

För att beteckna en punkt matematiskt, använder man sig av $x$x -värdet och $y$y-värdet med kommatecken emellan, inskrivet i en parentes, så här $(x, y)$. 

Punkt -koordinat

Man skriver alltid $x$x -koordinaten först, följt av kommatecknet och därefter $y$y-värdet. Allt inom en parentes. Ett tips för att minnas är att koordinaterna kommer i bokstavsordning, x,y.

Läsa av punkter

Genom att dra en rät linjen från punkten lodrätt ner mot $x$x -axeln kan man läsa av $x$x-koordinaten för punkten. 

För att läsa av $y$y-koordinaten drar vi en horisontell rät linjen från punkten mot $y$y-axeln och avläser $y$y-värdet.

Koordinater

Ju längre åt höger från $y$y-axeln antar punkten större och större positiva värden för $x$x . Till vänster om $y$y-axeln motsvaras $x$x-koordinaten av negativa värden. 

Punkter ovanför $x$x -axeln har positiva  $y$y -koordinater, medan de är negativa och punkten befinner sig under $x$x -axeln.

För att komma från origo till punkten $\left(1,\text{ }3\right)$(1, 3) måste vi flytta oss ett steg i positivt $x$x -led och tre steg i positivt $y$y -led. Det är från denna rörelse från origo punktens koordinat härstammar.

Semikolon i stället för komma

Om koordinaten inte är ett heltal använd i stället ett semikolon som skiljetecken mellan koordinaterna. Detta för att det inte ska uppstå några tolkningsfel. Exempelvis är det omöjligt att läsa av punkten $\left(3,2,5\right)$(3,2,5) entydigt. Är $x$x-värdet $3$3 eller $3,5$3,5?

För att undvika detta skriver man då i stället  $\left(3;\text{ }2,5\right)$(3; 2,5) vilket ger att koordinaternas värde är $x=3$x=3 och $y=2,5$y=2,5.

En del väljer att alltid använda semikolonet, men i svensklitteratur är det ganska vanligt att välja kommatecknet vi heltals koordinater.

Exempel i videon

  • Rita ut punkterna $(2, 3), (-2, 2), (-1, -3), (0,5; 0,5)$ i ett koordinatsystem.
  • Beräkna arean för rektangeln som bildas om punkterna  $ (-2,4), \,(1,-2), \,(-2,-2), \,(1,4) $ binds samman med linjer till en rektangel.

Kommentarer

Marie Nilsson

Hej!
Jag fick också fel på fråga 5. Enl datorn ska man markera X=-2 och y=-3 för att få rätt svar vilket således inte är frågan. Använder Chrome som webläsare…

Kevin Nahimana

Hej Simon,
jag fick också fel på fråga 5, trots att jag drog punkten till x=-3 och y=-2. Och jag använder för tillfälle Internet Explorer på stationär dator.

Belisa Ådemark

Hej! Kunde inte dra punkten till rätt koordinataxalarna !

Hanna Henriksson

Hej, är det fel i svaret till uppgift 5?, står att man ska märka ut (-3, -2), då är väl -3 på x axeln och -2 på y axeln, fick fel vid rättning ?? tacksam för hjälp med detta! MVH Hanna

    Simon Rybrand (Moderator)

    Testade precis den uppgiften och den verkar fungera. Använder du dator/läsplatta/mobil och vilken webbläsare?

Sandra Widerstedt

Jag kan inte flytta punkten i koordinatsystemet…..hur gör man ??

    Simon Rybrand (Moderator)

    Kan bero på något i din webbläsare. Använder du dator eller mobil/läsplatta, vilken webbläsare?

      Sandra Widerstedt

      Fick hjälp av från annat håll…..jag använde Explorer och bytte till Chrome och då funkade det !

Ida Larsson

Hej! Fick fel på fråga 4. Den visar att rätt svar ska vara 80.00,-40.00 men det skulle vara -40.00,80.00. Nåt fel på den frågan, för jag fick rätt på alla andra när jag gjorde på samma sätt som fråga 4?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi skall kika på varför det blir fel på den frågan, det är fler än du som verkar få fel på denna uppgift trots att man har gjort rätt.

Fredrik Larsson

Har samma problem med fråga 4. Har punkten på -40, 80 men den vill att rätt svar ska vara -40, -80. Det måste vara fel? Eller har jag missuppfattat något?

    Fredrik Larsson

    Gjorde om testet då visade den rätt för -40, 80
    Någon bugg där skulle jag tro…

      Simon Rybrand (Moderator)

      Hej
      Flera andra har påpekat samma sak här i kommentarstråden. Vi har inte lyckats återskapa problemet (det fungerar för oss) men det kan bero på vilken webbläsare/dator/mobil som används så vi får ta och kolla över frågan där. Tack för att ni säger till och påpekar liknande saker som denna.

Sara Lindquist

Hej!
På fråga 4, var rätt svar utmarkerat som -40, -80 men det som efterfrågades var -40, 80. Eller har jag missat något fundamentalt?

Caroline

Test på nr. 3. Dra punkten till (-3,-2). Får fel på den uppgiften, -3 är väl på x axeln och -2 på y axeln? Det blir snarare (-2,-3) som rättat, är det inte fel?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Kontrollerade den uppgiften och den verkar stämma. Koordinatsystemet kan se lite oproportionerligt ut om du exempelvis surfar via mobil. Kanske kan vara det som ställer till det?

Gustav

Hej,
Jag tror ni har råkat byta plats på X och Y axeln på fråga 1. Fick fel på den, men samma system på övriga frågor ledde till det korrekta svaret!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Testade den uppgiften här och det verkar som att det stämmer, dvs att x=1 och y = 4. Konstigt, kontakta oss gärna igen om det inte verkar fungerar så får vi undersöka djupare vad som går fel.

Christina Uhlman

Jag kan inte kolla på någon video. Har betalat 99 kr.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Kan du kontakta oss på support@matematikvideo.se så kollar vi så snabbt som möjligt vad detta kan bero på!

Christoffer

stort behov av hjälp…

Var skär linjen 3x+y-12=0 koordinataxlarna?

Hur gör jag?!?!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, du kan skriva om ekvationen för linjen på räta linjens ekvation:
    $ 3x+y-12=0 ⇔ $
    $ y = -3x +12 ⇔ $

    Där grafen skär x – axeln är y = 0
    $ -3x +12 = 0 ⇔ $
    $ x = -4 $

    Där grafen skär y – axeln är x = 0, dvs
    $ y = 12 $

aysterberi

Hej, tror att det är något galet med fråga 3. Svarar man -40, 80 får man fel för det.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Om punkten inte ligger helt rätt (det är lite känsligt) i y-led så blir det fel. Vi försöka ordna så att det inte blir lika känsligt.

Aidarous

hur vet du att basen är 3 och höjden är 6? det steget hoppade du över i videon. Kan du göra förklaring.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Kolla igenom svaret på kommentaren här ovan, där gör jag en förklaring på detta. Om det inte hjälper så säg till så tar vi det därifrån.

Avan103

Hejsan!
Jag har fortfarande inte förstått hur man får ut basen och höjden till 3&6. Läste kommentaren innan. Men förstår inte.
Skulle ni kunna förklara detta ordentligt. Tack

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hejsan, det är alltså basen i och höjden i rektangeln som vi skall räkna ut. För att få basen i rektangeln behöver vi ta fram avståndet mellan punkterna horisontellt. När punkterna har markerats kan du antingen läsa av det genom att titta i koordinatsystemet eller genom att räkna ut det som i kommentaren ovan här. Jag tror det enklaste sättet är att läsa av det visuellt genom att se hur många steg det är horisontellt mellan punkterna (i det här fallet tre steg). På samma vis gör man med det lodräta avståndet där det är 6 steg.

folkuniv

hur vet du att basen är 3? det steget hoppade du över i videon.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det beror på att det är 3 steg mellan punkterna horisontellt. Dvs om vi tar de två nedersta punkterna (-2, -2) och (1, -2) så är avståndet mellan dessa 3 i x – led (horisontellt).

    Du kan också räkna ut detta genom att beräkna
    1 – (-2) = 1 + 2 = 3

JessicaPope

Hej!

Vet inte om jag läst fel men förstår inte hur det kan bli 10 a.e på den 4:e uppgiften. Det borde väl bli 5*6/2 (höjden blir väl 6?)

Mvh Jessica

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Jessica och tack för din kommentar. Det hade slunkit in ett fel i den rättningsmallen och vi har korrigerat detta, tack för att du påpekade det!

lindaalmqvist

TACK, det hjälpte mig otroligt. /mvh orolig elev

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack Linda, kul att det hjälpte dig, fortsatt lycka till bland koordinataxlar och grafer.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (13)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vad kallas den punkt där $x$x -axeln skär $y$y -axeln?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    En punkt har koordinaterna $\left(2,4\right)$(2,4). Vilken är punktens  $x$x -koordinat?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ange den markerade punktens koordinater.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ange den markerade punktens koordinater.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel

    Dra punkten så att den befinner sig i  $(1,4)$(1,4) 

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ange vilket av följande punkter som ligger i 1:a kvadranten.

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ange vilket av följande punkter som ligger i tredje kvadranten.

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel

    Dra punkten till  $(-3,-2)$(3,2) 

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel

    Dra punkten så att den befinner sig i  $(0,6;2,2)$(0,6;2,2) 

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel

    Dra punkten till  $(-40,80)$(40,80) 

    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Ange arean för rektangeln vars hörnpunkter återfinns i punkterna

      $(-4,\text{ }1)\text{ },\text{ }(3,\text{ }1)\text{ },\text{ }(-4,-3)\text{ }$(4, 1) , (3, 1) , (4,3)   och  $(3,-3)$(3,3)  

    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Ange arean för triangeln vars hörnpunkter återfinns i punkterna

     $(-2,4),(-2,-2)$(2,4),(2,2) och $(3,-2)$(3,2)  

    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Bestäm längden mellan punkterna med koordinaterna  $\left(2,\text{ }1\right)$(2, 1) och  $\left(2,-2\right)$(2,2) .

    Svara med enheten l.e

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 14. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Genom punkterna $\left(3,\text{ }4\right)$(3, 4) och $\left(3,-2\right)$(3,2) kan en rak linje dras. 

    Ange det värde på $x$x  som ger att även punkten  $\left(x,\text{ }57\right)$(x, 57) ligger på linjen.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 15. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ange värdet på $a$a som ger att punkten $\left(a,\text{ }b\right)$(a, b) ligger på $y$y -axeln.

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 16. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Bestäm längden mellan punkterna med koordinaterna  $\left(-2,\text{ }1\right)$(2, 1) och  $\left(2,-2\right)$(2,2) .

    Svara med enheten l.e

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar