...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Produktregeln

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Produktregeln

Produktregeln används för att kunna derivera funktioner som är multiplicerade med varandra. Den säger följande.

$ y = f(x)⋅g(x) $ har derivatan $ y´=f´(x)⋅g(x)+f(x)⋅g´(x) $

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Ett exempel att derivera med produktregeln

Nedan följer ett exempel på hur denna deriveringsregel kan användas.

Derivera $ f(x)=x^2⋅e^{2x} $

Lösning:

$ f´(x)=x^2⋅e^{2x} =2x⋅e^{2x}+x^2⋅2e^{2x}=$

$2x⋅e^{2x}+2x^2⋅e^{2x} $

Exempel i videon

  • Derivera $y=sinx \cdot x^2$.
  • Derivera $ y=cosx \cdot sinx $.
  • Derivera $ y=\sqrt{x} \cdot e^x $.
  • Lös ekvationen $ f´(x)=0 $ om $f(x)=x^2 \cdot e^x $.

Kommentarer

Per Eriksson

Hej, gjorde övningen men fick sedan i facit till uppgifft 2 veta att ”glöm inte den indre derivtan”. Men går man inte igenom kedjeregeln i en senare lektion?

Mattefreak

Kan rekommendera matematikvideo till alla som läser på distans. Haft matematikvideo sedan matematik 1 till matematik 4, hade aldrig klarat alla kurser utan denna tjänst. Bra jobbat!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Kul att läsa detta.
    Fortsatt lycka till med pluggandet!

wazus

Bra som vanligt men hade hoppats på fler exempel på den sista uppgiften!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, vi kan lägga till fler exempel här. Kommer så småningom!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna derivatan av $sin(x) \cdot cos(x)$.

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vad blir derivatan av $2xcos(2x)$?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Derivera $y=x^3e^{2x}$.

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Låt $y=f(x)\cdot g(x)$ vara produkten av två funktioner $f$ och $g$. Hitta $y'(2)$ om $f(2)=3$, $f'(2)=-2$, $g(2)=1$ och $g'(2)=4$.

    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Derivera  $f\left(x\right)=x\cdot ln\left(x\right)-e^x\cdot\frac{1}{x}$ƒ (x)=x·ln(x)ex·1x  .
    Ange konstanttermen i derivatan.

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Derivera  $f\left(x\right)=sin\left(2x\right)\cdot cos\left(2x\right)$ƒ (x)=sin(2x)·cos(2x) och förenkla så långt som möjligt.

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    ECA
    B1
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Låt $f(x)=x^4⋅ln(x)$. Lös ekvationen $f'(x)=0$.

    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Derivera  $y=x\cdot\left(cos\left(ln\left(x\right)\right)-sin\left(ln\left(x\right)\right)\right)$y=x·(cos(ln(x))sin(ln(x)))  och förenkla så långt som möjligt.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar