...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Problemlösning - Mängder

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Formler och begrepp som används i video och övningar

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Symboler

$∈$ – Tillhör
$∉$ – Tillhör inte
$\{\}, ∅$ – Tomma mängden
$⊆$ – Delmängd
$⊂$ – Äkta delmängd

Delmängd

En delmängd A till en annan mängd B är när alla element i A också finns i mängden B.

Den tomma delmängden

Betecknas ofta med {} eller ∅. Den tomma delmängden är en delmängd till alla mängder.

Lika delmängder

Två mängder är lika om de innehåller exakt samma element.

Delmängd

Mängden $A$ är en delmängd till $B$ om alla element i $A$ finns i $B$. Detta betecknas som $A⊆B$.

Äkta delmängd

Mängden $A$ är en äkta delmängd till $B$ om alla element i $A$ finns i $B$ och $A ≠ B$. Detta betecknas som $A⊂B$.

Delmängd till sig själv

Varje mängd är också en delmängd till sig själv. Dvs för mängden $A$ gäller att $A⊆A$.

Antalet delmängder

För en mängd gäller att om denna mängd innehåller $n$ element så har den $2^n$ delmängder.

Union $∪$

En union mellan två mängder A och B ger alla elementen i A och B tillsammans.

Snitt $∩$

Snittet mellan två mängder A och B ger de gemensamma elementen i de bägge mängderna.

Komplement $∁$

Komplementet till en mängd A ger alla element som inte ingår i A. Förutsätter att det finns en så kallad grundmängd.

Mängddifferens \

Mängddifferensen mellan A och B (A\B) ger alla element i A som inte finns i B.

Exempel i videon

  • Beskriva ett område i ett venndiagram med rätt symboler.
  • A = {x | x är primtal och x < 14}, B = {x | x är ett ojämnt tal och 3 < x < 10}, C = {7,8,9,10} och K = A\(B∩C). Rita ut K i ett venndiagram.
  • I ett företag som utvecklar mjukvara till datorer jobbar 60 personer. Programmerarna kan använda ett eller flera av programmeringsspråken Java, C++ och Python. Fördelningen ser ut enligt: Java (J): 22, C++ (C): 36, Python (P): 18, Java och C++: 12, Java och Python: 8, C++ och Python: 10, Alla språk: 2. a) Hur många programmerar bara i C++? b) Hur många på företaget jobbar inte med programmering?

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Hur många delmängder har en mängd med $14$ element?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    I en gymnasieklass går $30$ elever. $12$ elever tränar fotboll och $8$ elever tränar tennis. $15$ elever tränar varken fotboll eller tennis. Hur många elever tränar både fotboll och tennis?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Vilken mängd beskriver det blåmarkerade området i Venndiagrammet?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    $A=\{0,1,2,3,4,5\}$
    $B=\{1,3,5\}$
    $C=\{4,5,6\}$
    $D=\{4,5,6,7\}$

    Vilken eller vilka av mängderna ovan är en delmängd till $A$?
    (Använd kommatecken om du vill ange flera mängder.)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Karl påstår att $A⊂B$ om $A = B$. Josefin säger att $A⊆B$ om $A = B$.
    Vem har rätt? Motivera ditt svar.

    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    För vilken av följande mängder gäller det att $A \subset \{1,2,3,4\}$ samt att $A \cap \{x|x^2=4\}≠\varnothing$?

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    På språkprogrammet på en gymnasieskola går $540$ elever. Eleverna kan välja att läsa ett eller flera moderna språk. $280$ läser franska, $330$ läser spanska och $180$ läser tyska. $140$ elever läser både franska och spanska, $40$ läser både franska och tyska och $120$ läser både spanska och tyska. $20$ elever läser franska, tyska och spanska.

    Hur många elever läser inte något av de tre nämnda språken?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    $A = \{a | a(a-2)(a-4)(a-6) = 0\}$, $B=\{b|b∈ℕ \text{ och }b>0\}$. $K⊂A$ och $K⊂B$, vilken är en möjlig uppräkning av element i $K$?

    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/4)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R1
    K1

    $A = \{a|a\text{ är ett primtal}\}$, $B=\{x|x∈ℤ\text{ och }5<x<10\}$ och $C = \{y|y∈ℝ \text{ och }e<y<4π\}$. Hur många element finns i mängden $(A∩B)∪(A∩C)$? Motivera ditt svar.

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/4)
    ECA
    B1
    P
    PL1
    M
    R1
    K1

    Hur många äkta delmängder finns till mängden $A=\{x|x^3+4x^2+13x=0, x∈ℝ\}$?
    Motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar