Problemlösning Komplexa tal - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Problemlösning Komplexa tal

Video

I den här videon går vi igenom blandade problem på området Komplexa tal.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

6 votes, average: 4,83 out of 56 votes, average: 4,83 out of 56 votes, average: 4,83 out of 56 votes, average: 4,83 out of 56 votes, average: 4,83 out of 5
6
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

3
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

Exempel i videon

  • Låt $z=2+2i$
    a) Ange $ \overline{z} $
    b) Bestäm $|z|$
    c) Skriv $z$ på polär form.
  • Skriv det komplexa talet $ \frac{4i}{1+i}+i $ på formen $a+bi $.
  • Lös ekvationerna
    a) $x^2+38x+557=0$
    b) $z^2=i$
  • Beskriv det område i det komplexa talplanet som beskrivs av $ |z|<4 $ och där $z$ är ett komplext tal.
  • Lös fullständigt ekvationen $ w^3=-8 $ och svara på formen $a+bi $.

Formler och begrepp som används i videon och övningar

Komplext tal

Allmänt brukar man beskriva ett komplext tal som $ z = a + bi $
där a är realdelen och b imaginärdelen.

Absolutbeloppet

Om $ z = a+bi $ gäller att
$ |z|=|a+bi|=\sqrt{a^2+b^2} $

Komplexa konjugatet

Om $ z = a+bi $ gäller att
$ \overline{z}=a-bi $

Argumentet

Om $ z = a+bi $ gäller att
$Arg(z) = v = arctan(\frac{b}{a}) $.

Multiplikation av komplexa tal på polär form

Om $ z=r_1(cosv_1+isinv_1) $ och $ q=r_2(cosv_2+isinv_2) $ gäller att
$ z⋅q = r_1⋅r_2(cos(v_1+v_2)+isin(v_1+v_2)$

Division av komplexa tal på polär form

Om $ z=r_1(cosv_1+isinv_1) $ och $ q=r_2(cosv_2+isinv_2) $ gäller att
$ \frac{z}{q} = \frac{r_1}{r_2}(cos(v_1-v_2)+isin(v_1-v_2)$

De Moivres Formel

$(r(cos(v)+isin(v))^n=r^n(cos(n \cdot v)+isin(n \cdot v))$

Kommentarer

  1. Vid 6 minuter så lyckas du på nåt vänster få att argumentet för i att bli pi/4 borde det inte vara pi/2? Kollade ditt svar och jämförde med WolframAlpha och de stämde inte riktigt överens.

    Tack för en bra tjänst 🙂
    Melker

    Melker
    1. Hej Melker och tack för din kommentar. Det verkar ha blivit fel i just denna video och vi ordnar förstås det på momangen. Tack för att du uppmärksammade oss på detta!

      Simon Rybrand
  2. Jag fastnade på samma uppgift som Melker lite längre upp. Tur att jag såg på kommentarerna. Fans risk att jag började tvivla på min förmåga att lösa, annars inte så svåra uppgifter, som denna.
    Föreläsningarna är annars riktig bra.
    Tack Evgeniy

    evgeniydonev
    1. Hej Evgeniy och tack för att du kommenterade detta. Jag uppdaterade videon redan vid förra kommentaren (trodde jag) men tydligen verkar det inte ha fungerat. Jag har nu återigen uppdaterat videon och allt bör vara i sin ordning.

      Simon Rybrand
  3. Varför blir det minus i på sista lösningen och hur får du 5 pi/3 till 1/2?

    Anne
    1. Hej,
      Det kan vara bra att ha framme ett formelblad på dessa uppgifter då man här använder att vissa trigonometriska värdens exakta värde finns samlade där. Kika där och se vilket värde 5pi/3 har. Detta svarar även på din fråga om varför det blir minus.

      Simon Rybrand
      1. Hej! Jag kollade i mitt formelblad och ser att 5pi/6 är lika med 1/2.
        Det står däremot inget om att 5pi/3 är lika med 1/2. 5pi/3 finns inte med. Ska man förenkla på något sätt?
        Tack på förhand

        kajsanordqvist@hotmail.se
        1. Hej
          Det brukar vara så att lite olika exakta trigonometriska värden finns med i formelbladen. Vissa formerblad har endast några få med medan andra har väldigt många olika värden med. Om man kräver kunskap om några exakta trigonometriska världen på ett prov så bör ju dessa finnas med i formelbladet. Jag skulle i så fall kunna vara så att det man söker kunskap om att kunna ta fram ett exakt trigonometrisk värde, då är det ju framförallt enhetscirkeln som man använder sig av.
          Hoppas att detta svara på din fråga, säg till annars så fortsätter vi diskussionen om detta.

          Simon Rybrand
  4. Test fråga nr 3, ska det inte stå z^3 = -27i ? Eller har jag missat något?

    John Winlund
  5. Kan du förklara hur du skriver om (+isin5pi/3) till (-i”roten ur”3/2)
    P.S. Tack för sjukt hjälpsamma videor!!

    linnrehn
  6. Här gäller att du får kika på de tabeller med exakta trigonometriska värden som finns där man kan hitta att vinkeln $ \frac{5 \pi}{3} $ har
    $ sin(\frac{5 \pi}{3}) = – \frac{\sqrt{3}}{2} $

    Simon Rybrand
  7. Det står ju bara z^3 = -i på 3e uppgiften, hat ni glömt att skriva dit 27?

    John Winlund
    1. Hej
      Den siffran verkar ha fallit bort där, vi har korrigerat detta, tack för att du sade till!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: