...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Problemlösning Komplexa tal

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Exempel i videon

  • Låt $z=2+2i$
    a) Ange $ \overline{z} $
    b) Bestäm $|z|$
    c) Skriv $z$ på polär form.
  • Skriv det komplexa talet $ \frac{4i}{1+i}+i $ på formen $a+bi $.
  • Lös ekvationerna
    a) $x^2+38x+557=0$
    b) $z^2=i$
  • Beskriv det område i det komplexa talplanet som beskrivs av $ |z|<4 $ och där $z$ är ett komplext tal.
  • Lös fullständigt ekvationen $ w^3=-8 $ och svara på formen $a+bi $.
...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Formler och begrepp som används i videon och övningar

Komplext tal

Allmänt brukar man beskriva ett komplext tal som $ z = a + bi $
där a är realdelen och b imaginärdelen.

Absolutbeloppet

Om $ z = a+bi $ gäller att
$ |z|=|a+bi|=\sqrt{a^2+b^2} $

Komplexa konjugatet

Om $ z = a+bi $ gäller att
$ \overline{z}=a-bi $

Argumentet

Om $ z = a+bi $ gäller att
$Arg(z) = v = arctan(\frac{b}{a}) $.

Multiplikation av komplexa tal på polär form

Om $ z=r_1(cosv_1+isinv_1) $ och $ q=r_2(cosv_2+isinv_2) $ gäller att
$ z⋅q = r_1⋅r_2(cos(v_1+v_2)+isin(v_1+v_2)$

Division av komplexa tal på polär form

Om $ z=r_1(cosv_1+isinv_1) $ och $ q=r_2(cosv_2+isinv_2) $ gäller att
$ \frac{z}{q} = \frac{r_1}{r_2}(cos(v_1-v_2)+isin(v_1-v_2)$

De Moivres Formel

$(r(cos(v)+isin(v))^n=r^n(cos(n \cdot v)+isin(n \cdot v))$

Kommentarer

John Winlund

Det står ju bara z^3 = -i på 3e uppgiften, hat ni glömt att skriva dit 27?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Den siffran verkar ha fallit bort där, vi har korrigerat detta, tack för att du sade till!

Simon Rybrand (Moderator)

Här gäller att du får kika på de tabeller med exakta trigonometriska värden som finns där man kan hitta att vinkeln $ \frac{5 \pi}{3} $ har
$ sin(\frac{5 \pi}{3}) = – \frac{\sqrt{3}}{2} $

linnrehn

Kan du förklara hur du skriver om (+isin5pi/3) till (-i”roten ur”3/2)
P.S. Tack för sjukt hjälpsamma videor!!

John Winlund

Test fråga nr 3, ska det inte stå z^3 = -27i ? Eller har jag missat något?

Anne

Varför blir det minus i på sista lösningen och hur får du 5 pi/3 till 1/2?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Det kan vara bra att ha framme ett formelblad på dessa uppgifter då man här använder att vissa trigonometriska värdens exakta värde finns samlade där. Kika där och se vilket värde 5pi/3 har. Detta svarar även på din fråga om varför det blir minus.

      kajsanordqvist@hotmail.se

      Hej! Jag kollade i mitt formelblad och ser att 5pi/6 är lika med 1/2.
      Det står däremot inget om att 5pi/3 är lika med 1/2. 5pi/3 finns inte med. Ska man förenkla på något sätt?
      Tack på förhand

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej
        Det brukar vara så att lite olika exakta trigonometriska värden finns med i formelbladen. Vissa formerblad har endast några få med medan andra har väldigt många olika värden med. Om man kräver kunskap om några exakta trigonometriska världen på ett prov så bör ju dessa finnas med i formelbladet. Jag skulle i så fall kunna vara så att det man söker kunskap om att kunna ta fram ett exakt trigonometrisk värde, då är det ju framförallt enhetscirkeln som man använder sig av.
        Hoppas att detta svara på din fråga, säg till annars så fortsätter vi diskussionen om detta.

evgeniydonev

Jag fastnade på samma uppgift som Melker lite längre upp. Tur att jag såg på kommentarerna. Fans risk att jag började tvivla på min förmåga att lösa, annars inte så svåra uppgifter, som denna.
Föreläsningarna är annars riktig bra.
Tack Evgeniy

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Evgeniy och tack för att du kommenterade detta. Jag uppdaterade videon redan vid förra kommentaren (trodde jag) men tydligen verkar det inte ha fungerat. Jag har nu återigen uppdaterat videon och allt bör vara i sin ordning.

Melker

Vid 6 minuter så lyckas du på nåt vänster få att argumentet för i att bli pi/4 borde det inte vara pi/2? Kollade ditt svar och jämförde med WolframAlpha och de stämde inte riktigt överens.

Tack för en bra tjänst 🙂
Melker

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Melker och tack för din kommentar. Det verkar ha blivit fel i just denna video och vi ordnar förstås det på momangen. Tack för att du uppmärksammade oss på detta!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Vilket olikhet beskriver det markerade området i det komplexa talplanet?

    olikhet-komplexa-talplanet

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Bestäm $|z|$ då $z=8+15i$.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    Lös ekvationen $ z^3=-27i $

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar