Problemlösning - Kombinatorik – Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 5

Problemlösning – Kombinatorik

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången går vi inte igenom ny teori utan tar några problemlösningsexempel på kombinatorik.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
1 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 5
1
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
3

Text

Exempel i videon

  • På en mycket stor tavla på 6×6 meter skall konstnären Francoise måla 35 otroligt små svarta prickar. Visa att det också är möjligt att måla en gul kvadrat på 1×1 meter utan att måla över någon av de svarta prickarna.
  • I ett datorspel kan man endast komma igenom en port om man placerar ut 4 geometriska objekt i rätt ordning i en ring. Vridning av ringen påverkar inte om porten öppnas, det viktiga är att objekten är i rätt ordning. På hur många olika vis kan man placera ut de 4 objekten i ringen om vridningen inte påverkar?
  • Till en handbollsmatch för juniorer skall tränaren ta ut 7 spelare som startar matchen ur en trupp på 12 spelare varav 3 personer är över 18 år. På planen får det max vara 1 spelare som är över 18 år. På hur många sätt kan tränaren ta ut startlaget om
    a) ingen hänsyn till vilken plats de spelar på tas.
    b) hänsyn till plats de spelar på tas samt att alla måste vara under 18 år.

Formler och begrepp som används i video och övningar

Lådprincipen

Om $n + 1$ föremål skall placeras i $n$ lådor så måste minst $1$ låda innehålla två eller flera av föremålen.

Den utvidgade lådprincipen

Om $n⋅k + 1$ föremål skall placeras i $n$ lådor så måste minst $1$ låda innehålla $k + 1$ eller fler av föremålen.

Multiplikationsprincipen

Om ett första val kan göras på $x$ olika sätt och nästa val på $y$ olika vis så kan de bägge valen göras på $x⋅y$ sätt om de görs efter varandra. Gäller även för flera än 2 val i följd.

Additionsprincipen

Om man väljer ett föremål från en grupp med $x$ föremål ELLER ett föremål från en grupp med $y$ föremål så kan detta göras på $x + y$ sätt.

Permutationer

En permutation anger på hur många vis ett ordnat urval utan återläggning kan ske av $k$ element bland $n$ element.
Man beräknar antalet permutationer av $k$ element bland $n$ element genom

$ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} $

Kombinationer

Urval där hänsyn till ordning inte tas. Kallas också för ett oordnat urval där varje föremål får väljas en gång.
Själva beräkningen av antalet kombinationer görs genom
$C(n,k) = {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Kommentarer

  1. 4:e frågan anser jag har 2 svar, ena är k = 1 och den andra är k = 0 då 0! = 1.
    P(10, 0) = 1
    C(10, 0) = 1
    P(10, 0) = C(10, 0)

    Stämmer mitt antagande?

    Simon Johansson
    1. Hej Simon,

      Ditt antagande stämmer, tack för att du kommenterade detta. Vi får korrigera svarsalternativen något i den frågan.

      Simon Rybrand
  2. Hej,
    Kan du hjälpa mig med den här uppgiften.
    Ett bankkonto består av 10 siffror. För att undvika eventuella fel överföringar mellan konton vill bankägaren att varje konto måste innehålla minst 5 olika siffror. Hur många möjliga sådana konton finns det?

    Omar Hassan Khel
    1. Om vi antar att man kan ha siffran 0 i bankkontonumret så finns det 10 olika siffror att välja på 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

      Om du väljer de fem olika siffrorna först så har du 10 alternativ till det första 9 till det andra osv. De antal alternativ som då finns bör kunna ge av multiplikationsprincipen, dvs
      $ 10⋅9⋅8⋅7⋅6 $.

      Sedan finns det 5 siffror till att välja på om man skall lista alla varianter och då kan du ju välja vilken siffra som helst till dessa. Dvs det finns 10 alternativ till dessa siffror också.

      Hoppas att detta resonemang hjälper dig vidare!

      Simon Rybrand
      1. Tack för svaret men det jag menade var att det måste vara fem olika siffror mellan varje konto. Om ett konto är t.ex 123 123 123 1 så måste alla andra konton skilja sig med minst fem siffror till exempel ett annat konto kan vara 123 125 555 5 då de sista fem siffror inte är samma som det andra. Hur många sådana konton kan man skapa, där alla konton skiljer sig från varandra med minst fem siffror?

        Omar Hassan Khel
        1. Intressant fråga, kan du göra så att du postar denna fråga i vårt forum som du hittar här. Har några följdfrågor kring denna uppgift så och det är lättare att låta tråden fortsätta i vårt forum. Hoppas att det är ok!

          Simon Rybrand
  3. Hej! Tänkte på fråga 8 som handlar om Royal Flush. Borde det inte vara 20/52*4/51*3/50*2/49*1/48? Det första kortet kan ju vara av vilken färg som helst? När det gäller uträkningen av fyra ess borde man inte få med att fyra ess av fem kort är (5,4)*4/52*3/51*2/50*1/49*48/48? Är sjukt förvirrad av permutationer och kombinatorik.

    Henrik Appelblom
  4. Sannolikheten av Straight Flush (det du beskriver) är 4(5/52*4/51*3/50*2/49*1/48).

    I uppgiften beskriver du Straight Flush (som uppnås genom ess, kung, dam, knekt och 10 i respektive färg). Royal straight flush uppnås genom ess, kung, dam, knekt och 10 endast i färgen hjärter (royal = hjärter) vilket du räknat med i facit. Ändra om texten: en royal flush (ess, kung, dam, knekt och tio i samma färg) till: en royal flush (ess, kung, dam, knekt och tio i färgen hjärter)

    Emil Clemensson

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: