███████████████
/ ██████████████████████████
Problemlösning - Kombinatorik
Exempel i videon
- På en mycket stor tavla på 6×6 meter skall konstnären Francoise måla 35 otroligt små svarta prickar. Visa att det också är möjligt att måla en gul kvadrat på 1×1 meter utan att måla över någon av de svarta prickarna.
- I ett datorspel kan man endast komma igenom en port om man placerar ut 4 geometriska objekt i rätt ordning i en ring. Vridning av ringen påverkar inte om porten öppnas, det viktiga är att objekten är i rätt ordning. På hur många olika vis kan man placera ut de 4 objekten i ringen om vridningen inte påverkar?
- Till en handbollsmatch för juniorer skall tränaren ta ut 7 spelare som startar matchen ur en trupp på 12 spelare varav 3 personer är över 18 år. På planen får det max vara 1 spelare som är över 18 år. På hur många sätt kan tränaren ta ut startlaget om
a) ingen hänsyn till vilken plats de spelar på tas.
b) hänsyn till plats de spelar på tas samt att alla måste vara under 18 år.
Så funkar Premium
- 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
- 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
- Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
- Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Formler och begrepp som används i video och övningar
Lådprincipen
Om $n + 1$ föremål skall placeras i $n$ lådor så måste minst $1$ låda innehålla två eller flera av föremålen.
Den utvidgade lådprincipen
Om $n⋅k + 1$ föremål skall placeras i $n$ lådor så måste minst $1$ låda innehålla $k + 1$ eller fler av föremålen.
Multiplikationsprincipen
Om ett första val kan göras på $x$ olika sätt och nästa val på $y$ olika vis så kan de bägge valen göras på $x⋅y$ sätt om de görs efter varandra. Gäller även för flera än 2 val i följd.
Additionsprincipen
Om man väljer ett föremål från en grupp med $x$ föremål ELLER ett föremål från en grupp med $y$ föremål så kan detta göras på $x + y$ sätt.
Permutationer
En permutation anger på hur många vis ett ordnat urval utan återläggning kan ske av $k$ element bland $n$ element.
Man beräknar antalet permutationer av $k$ element bland $n$ element genom
$ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} $
Kombinationer
Urval där hänsyn till ordning inte tas. Kallas också för ett oordnat urval där varje föremål får väljas en gång.
Själva beräkningen av antalet kombinationer görs genom
$C(n,k) = {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
Kommentarer
e-uppgifter (4)
1. Premium
Rapportera fel (2/0/0)E C A B P 1 PL 1 M R K Vi ett pokerspel finns det $52$ kort i kortleken och man har $5$ kort i handen. Det finns $4$ olika färger i kortleken (spader, klöver, hjärter och ruter). På hur många sätt kan du få en pokerhand där du endast har färgen hjärter?
Rättar...2. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P PL 1 M R K Du har en rektangel med bredden $4$ cm och höjden $2$ cm. I denna rektangel markeras det $9$ minimalt små prickar. Stämmer det att det största avståndet mellan minst $2$ av dessa punkter är $\sqrt{2}$√2 cm?
Rättar...3. Premium
Rapportera fel (3/0/0)E C A B 1 P 1 PL 1 M R K Du skall välja ut $6$ bokstäver bland alfabetets $29$ bokstäver. I varje urval får samma bokstav endast förekomma en gång. På hur många sätt kan detta göras?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...4. Premium
Rapportera fel (2/0/0)E C A B P 1 PL 1 M R K I ett arbetsrum på företaget Illustrationsexperterna finns det $8$ platser och $8$ illustratörer. På hur många olika sätt kan illustratörerna placeras i arbetsrummet?
Rättar...c-uppgifter (3)
5. Premium
Rapportera fel (0/2/0)E C A B P 1 PL 1 M R K $10$ kossor skall släppas ut ur ladugården på grönbete inför sommaren. Varje ko kan bara gå genom grinden till hagen en och en. På hur många sätt kan kossorna gå igenom grinden?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...6. Premium
Rapportera fel (0/3/0)E C A B 1 P 1 PL 1 M R K För vilket av följande $k$ gäller att antalet kombinationer av $k$ element bland $10$ element är lika med antalet permutationer av $k$ element bland $10$ element?
Rättar...7. Premium
Rapportera fel (0/1/0)E C A B P PL 1 M R K Ett företag med 15 anställda har julfest och personalen ska delas in i fem lag med tre personer i varje inför en tipspromenad. På hur många sätt kan lagen bildas?
Rättar...a-uppgifter (1)
8. Premium
Rapportera fel (0/0/2)E C A B P 1 PL 1 M R K Vid ett pokerspel delas fem kort ut från en vanlig kortlek med $52$ kort. Hur stor är sannolikheten att få ett fyrtal i ess jämfört med en royal flush (ess, kung, dam, knekt och tio i samma färg)?
Rättar...
Det finns inga befintliga prov.
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
via
eller via
Emil Clemensson
Sannolikheten av Straight Flush (det du beskriver) är 4(5/52*4/51*3/50*2/49*1/48).
I uppgiften beskriver du Straight Flush (som uppnås genom ess, kung, dam, knekt och 10 i respektive färg). Royal straight flush uppnås genom ess, kung, dam, knekt och 10 endast i färgen hjärter (royal = hjärter) vilket du räknat med i facit. Ändra om texten: en royal flush (ess, kung, dam, knekt och tio i samma färg) till: en royal flush (ess, kung, dam, knekt och tio i färgen hjärter)
Henrik Appelblom
Hej! Tänkte på fråga 8 som handlar om Royal Flush. Borde det inte vara 20/52*4/51*3/50*2/49*1/48? Det första kortet kan ju vara av vilken färg som helst? När det gäller uträkningen av fyra ess borde man inte få med att fyra ess av fem kort är (5,4)*4/52*3/51*2/50*1/49*48/48? Är sjukt förvirrad av permutationer och kombinatorik.
Simon Rybrand (Moderator)
Om vi antar att man kan ha siffran 0 i bankkontonumret så finns det 10 olika siffror att välja på 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Om du väljer de fem olika siffrorna först så har du 10 alternativ till det första 9 till det andra osv. De antal alternativ som då finns bör kunna ge av multiplikationsprincipen, dvs
$ 10⋅9⋅8⋅7⋅6 $.
Sedan finns det 5 siffror till att välja på om man skall lista alla varianter och då kan du ju välja vilken siffra som helst till dessa. Dvs det finns 10 alternativ till dessa siffror också.
Hoppas att detta resonemang hjälper dig vidare!
Omar Hassan Khel
Tack för svaret men det jag menade var att det måste vara fem olika siffror mellan varje konto. Om ett konto är t.ex 123 123 123 1 så måste alla andra konton skilja sig med minst fem siffror till exempel ett annat konto kan vara 123 125 555 5 då de sista fem siffror inte är samma som det andra. Hur många sådana konton kan man skapa, där alla konton skiljer sig från varandra med minst fem siffror?
Simon Johansson
4:e frågan anser jag har 2 svar, ena är k = 1 och den andra är k = 0 då 0! = 1.
P(10, 0) = 1
C(10, 0) = 1
P(10, 0) = C(10, 0)
Stämmer mitt antagande?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Simon,
Ditt antagande stämmer, tack för att du kommenterade detta. Vi får korrigera svarsalternativen något i den frågan.
Endast Premium-användare kan kommentera.