Primitiva Funktioner med villkor – Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3 BC

Primitiva Funktioner med villkor

Video

Video & text av: Simon Rybrand Övningsuppgifter av: Anna Karp

I den här genomgång lär vi oss mer om primitva funktioner och framförallt primitiva funktioner med villkor. Du lär dig att förstå hur man kan ta fram ett värde för en konstant genom att använda dig av ett givet villkor.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
7 votes, average: 4,14 out of 57 votes, average: 4,14 out of 57 votes, average: 4,14 out of 57 votes, average: 4,14 out of 57 votes, average: 4,14 out of 5
7
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

Exempel i videon

  • Bestäm den primitiva funktion till $ f(x)=2x^2+2 $ som uppfyller villkoret att $ F(1)=10 $.
  • Bestäm den primitiva funktionen till $ f(x)=sinx+3cosx $ som uppfyller villkoret att $F(0)=\pi$.

Om primitiva funktioner med villkor

När man tar fram en primitiv funktion till en funktion y = f(x) måste man alltid lägga till en konstant (ofta betecknad med bokstaven C). Detta beror på att derivatan av en konstant alltid är noll och därför inte syns i den funktion du skall ta primitiv funktion på . Därför läggs denna konstant till som ett sätt att visa att vi kan ha en sådan i den primitiva funktionen.

Metod för att ta fram primitiva funktion med villkor

Idén med att beräkna primitiva funktioner med villkor är att beräkna just denna konstant. Den metod som används för detta är följande:

  1. Ta fram den primitiva funktionen
  2. Använd villkoret för ställa upp en ekvation och ta fram konstanten.
  3. Ange den fullständiga primitiva funktionen med den beräknade konstanten.

Kommentarer

  1. Hej! Jag undrar vart 3an framför sin försvinner?
    / BE

    BE
    1. Hej BE, om det är från uppgiften i videon som du ställer frågan så försvinner trean framför sinus genom att sin0 = 0. Dvs för att när du multiplicerar 3 med 0 så får du 0. Var det så du menade?

      Simon Rybrand
      1. Alright, nu hänger jag med! Tack! 🙂

        BE
  2. 03:40 in i videon. Blir inte -cos(pi)=1? Det står -1 i videon.
    Jag tänker såhär: -(-1)=1

    soulpat
    1. Nu tänkte jag helt fel. Glöm min fråga 🙂

      soulpat
  3. Hej,
    på testa dig själv-delen undrar jag varför primitiva funktionen av sin(2x) blir -cos 2x/2 och inte bara -cos2x? Varför ska man även dela det med konstanten framför variabeln, ifall det finns en sådan?

    Cressell
    1. Hittade svaret när jag såg videon om Kedjeregeln 🙂

      Cressell
      1. Bra att höra! 🙂

        Simon Rybrand
  4. Hej varför blir det F(x)= -cos x + sin x + pi + 1, borde det inte var 3 sin x, eftersom f(x)=sin x + 3 cos x?

    MvH Fredrik

    nti_ma3
    1. Nu var jag otydlig, menar alltså F(x)= – cos x + 3 sin x + pi +1.

      nti_ma3
      1. Hej, jepp det stämmer som du säger, vi har missat att ta med 3:an där i slutet. Vi uppdaterar videon så fort som möjligt. Tack för att du påpekade detta!

        Simon Rybrand
  5. Bra video, men sista exemplet är inte uppdaterat med trean så det blir F(x)= – cos x + 3 sin x + pi +1. Jag fastnade lite och funderade på detta så därför detta påpekande:)

    yussuf
    1. Bra att du sade till, vi har missat detta! Videon är uppdaterad och förnyad.

      Simon Rybrand
  6. Exemplen med primitiva funktionen till sinx och cosx hör inte hemma i Ma3c

    Gitte Timan
    1. Hej, vi skall kika på att plocka bort trigonometriska funktioner ur denna video, det är en kvarleva från Matematik D.

      Simon Rybrand
  7. Hej, har problem med denna. Skulle jag kunna få lite vägledning.

    Bestäm den primitiva funktion F(x) till funktionen f(x)=x+x^3/3, som uppfyller villkoret F(-1)=1

    Simon Lundblad Roth
    1. Primitiv funktion:
      $f\left(x\right)={x}+{\frac{x^{3}}{3}}$
      $F\left({{x}}\right)={{\frac{x^{2}}{2}}+{\frac{x^{4}}{12}}}+{C}$

      Ta reda på konstanten C
      $F\left({{-1}}\right)=1 ⇔$
      ${{\frac{1}{2}}+{\frac{1}{12}}}+{C}=1⇔$
      ${{\frac{6}{12}}+{\frac{1}{12}}}+{C}=1⇔$
      ${\frac{7}{12}}+{C}=1$
      $C={1}-{\frac{7}{12}}={\frac{12}{12}}-{\frac{7}{12}}=\frac{5}{12}$

      Den primitiva funktionen blir
      $F\left({{X}}\right)={{\frac{x^{2}}{2}}+{\frac{x^{4}}{12}}}+{\frac{5}{12}}$

      Simon Rybrand
  8. Hej!
    Jag har fastnat på en uppgift som ser ut såhär:
    Om en funktion f vet man följande: f´(x)=2, f(2)= 10 och F(5)=20. Bestäm F.
    Hur ska jag bestämma F?

    Mvh

    sofia_becklund@hotmail.com
    1. Eftersom att du vet derivatan så kan du ta primitiv funktion och få fram att
      $ f(x)=2x+C ⇔$
      Använd nu villkoret att f(2)=10 och ställ upp ekvationen
      $ 4+C=10 ⇔$
      $ C=6 $
      Då får vi att $ f(x)= 2x+6$
      Sedan tar du primitiv funktion på detta igen och använder det andra villkoret, säg till om du behöver mer hjälp med detta.

      Simon Rybrand
  9. Men vart kommer fyran ifrån i 4+C= 10?
    Haha fattar inte 🙂
    Och vad menar du med ”det andra villkoret”?

    Mvh

    sofia_becklund@hotmail.com
    1. Villkoret säger att f(2)=10m då sätter vi x=2 i funktionen f(x)=2x+C

      Alltså f(2)=2*2+C=4+C som blir då 10 -> 10= 4+C

      Andra villkoret är att primitiva funktionen av f(x) som representeras F(x) är lika med 20 när x=5 -> F(5)=20

      Pedro Veenekamp
  10. Hej, har fastnat på två uppgifter som jag hoppas ni kan hjälpa mig med.

    1.Bestäm den primitiva funktionen F(x) till f(x)= (2x+1/2)^2?

    2 .Bestäm den primitiva funktion F(x) till f (x) = 2 − e^-x som uppfyller villkoret F(0) = −1.

    Tack på förhand!

    Henning Wennberg
    1. Hej, kan dessa tips hjälpa dig vidare?
      1. Utveckla först kvadraten, dvs räkna ut vad du får när du har upphöjt till 2.
      2. Den primitiva funktion är $ F(x)=2x+e^{-x} $ och lös sedan ekvationen $ F(0)=-1 $

      Simon Rybrand
  11. Uppgift 5 och uppgift 8:

    Svaret i uppgift 5 står idag som f(x), men det är en primitiv funktion som söks, och i genomgång skrivs primitiv funktion som F(x). Sen får man fel om man skriver x^1/2 istället för rotenurx.

    I uppgift 8 är funktionen v(2)=25 given, men i funktionen är siffran 5 instoppad, vilket ger -85 istället för -7 som man får om man stoppar in siffran 2 i funktionen.

    // Rasmus

    Rasmus Mononen

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: