...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Linjära funktioner - träna exempel

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen övar vi på att beskriva linjära funktioner som är skrivna på räta linjens ekvation.

Formler och begrepp som används i video och övningar

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

En rät linje kan skrivas på formen $y=kx+m$ där bokstäverna i formeln betyder följande:

  • k betyder lutningen, kallas också riktningskoefficient.
  • m betyder det y-värde där linjen skär y-axeln.

Lutningen k kan beräknas med formeln

$ k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} $

En linjes lutning kan också avläsas genom att se hur många steg uppåt eller nedåt i y-led vi kommer genom att gå ett steg åt höger i x-led. Kommer vi då två steg uppåt är lutningen 2 och kommer vi 1 steg nedåt så är lutningen -1. Detta kan vara svårare att avläsa då linjen inte på ett tydligt vi går genom heltalskoordinater.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel för att förstå linjära funktioner

Exempel 1

Vilken är lutningen och m-värdet för den linjära funktionen $ y = 6x – 20 $

Lösning

Här är koefficienten (talet) 6 framför x så lutningen (k-värdet) är $6$.

m-värdet är $-20$

Exempel 2

Ange linjens ekvation om $k=-3$ och $m=2$.

Lösning

Vi använder räta linjens ekvation $y=kx+m$ och sätter in k-värde och m-värde i ekvationen och får

$ y=-3x+2 $

Exempel 3

Bestäm räta linjens ekvation på formen $y = kx + m$ för den utritade linjen nedan.

linjara-funktioner-exempel

Lösning

Här kan vi se att linjen skär y-axeln i $y = 1$ så vi har m-värdet $m=1$.

För varje steg vi tar åt höger i x-led så kommer vi att komma ett steg nedåt i y-led vilket innebär att lutningen är $ -1 $.

Vi kan också räkna ut linjens lutning med formeln för k. Vi tar då två punkter på linjen för att kunna utföra våra beräkningar. Vi väljer enkla koordinater, exempelvis $(x_2,y_2)=(0, 1)$ och $(x_1,y_1)=(1,0)$. Bägge dessa punkter ligger på linjen. Vi kan nu beräkna k-värdet genom

$ k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{1-0}{0-1}=\frac{1}{-1}=-1 $

Den sökta linjen är $ y=(-1)x+1=-x+1 $

Exempel i videon

  • Bestäm k-värde och m-värde för de tre linjära funktionerna:
    a) y = 3x + 2
    b) y = x
    c) y = -2x – 1
  • Vilken är linjen om lutningen är -3 och m-värdet är -5?
  • Bestäm räta linjens ekvation på formen y = kx + m för den utritade linjen (se bild i video).
  • En linje går genom punkterna (1, 3) och (3, -3). Rita ut linjen och bestäm linjens lutning.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (8)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Ange m-värdet då $ y=6x+2 $

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Ange k-värdet då $ y=-2x+2 $

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    Vilken är linjens ekvation då lutningen är $4$ och linjen skär y-axeln i $ y=8 $?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel

    Vilken av följande linjer går genom punkten $(0, 1)$?

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel

    Dra de bägge punkterna så att du får linjen $y=x$

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel

    Dra de bägge punkterna så att du får linjen $y=-2x+4$

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel

    Vilken är linjens ekvation för den utritade linjen nedan?

    linjara-funktioner-ovning1

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel

    Vilken är linjens ekvation för den utritade linjen nedan?

    linjara-funktioner-ovning2

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar