...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Kvotregeln

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Kvotregeln

Kvotregeln används för att derivera en funktion som innehåller två funktioner som divideras med varandra. Den säger följande.

Om $ y = \frac{f(x)}{g(x)} $ så gäller att

$ y´=\frac{f´(x)⋅g(x)-f(x)⋅g´(x)}{(g(x))^2} $

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Ett exempel på där kvotregeln används

Derivera $ f(x)=\frac{e^x}{x^3} $

Lösning:

$ f´(x)=\frac{e^x⋅x^3-e^x⋅3x^2}{(x^3)^2} $ $=\frac{e^x⋅x^3-e^x⋅3x^2}{x^6} $

Exempel i videon

  • Derivera $ y = \frac{x^2}{2e^x} $.
  • Derivera $ y=tanx $.
  • Derivera $ y=\frac{x}{cosx} $.

Kommentarer

Haya Ardalan

Hej!
kan inte lösa denna uppgift

Man har en funktion f(x)=xe^x.
Undersök om det finns någon lösning till ekvationen f(x)=f'(x)

    Simon Rybrand (Moderator)

    Här får du först derivera och får då
    $ f´(x) = e^x + xe^x $
    Du skall nu undersöka om det finns lösningar till ekvationen
    $ f(x) = f´(x) ⇔ $
    $ xe^x = e^x + xe^x ⇔ $ ($ -xe^x $)
    $ 0 = e^x $
    Här kan du göra så att du ritar ut funktionen
    $ f(x) = e^x $
    och så ser du att denna funktion inte går genom y = 0, dvs det finns inga lösningar till denna ekvation.

Jens

Hej! I ert övningsprov, uppgift 4

Förklaring
Vi har funktionen f(x)=3x+2ex
Vi deriverar med kvotregeln
f´(x)=(3e^x−(3x+2)e^x)/(e^2x)
Förkortning med e^x ger
f´(x)=(3x+5)/(e^x)

Jag förstår inte steget där mellan.
Jag faktoriserar täljaren till e^x(3-3x-2)
när jag sedan förkortar med e^x blir täljaren (3-3x-2)
alltså (1-3x)/(e^x)

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Jens, Det hade smugit sig in ett fel i uträkningen där och jag har uppdaterat uppgiften sasmt lagt till en längre uträkning så att resonemanget blir tydligare.

AxelKindbom

Hej! Toppenvideo!
Det är ett steg som jag dock inte förstår, vilket antagligen beror på mina bristande förkunskaper. Vid 02:25 i videon så förkortas 2e^x i varje term. Kan du förklara kort hur detta steget går till?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Axel, vad bra att du gillar videon. Om man skriver ut hela det deriverade uttrycket så får vi

    $ \frac{2x2e^x – x^22e^x}{(2e^x)^2} = \frac{2x2e^x – x^22e^x}{2e^x \cdot 2e^x} $

    Vi skulle nu, för att vara tydliga, bryta ut $ 2e^x $ i bägge termerna i täljaren så att vi får:

    $ \frac{2e^x(2x – x^2)}{2e^x \cdot 2e^x} $

    Nu förkortar vi både i täljaren och nämnaren med $ 2e^x $ så att uttrycket blir

    $ \frac{2x – x^2}{2e^x} $

Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Derivera  $\frac{x^2-1}{x+1}$x21x+1 .

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Derivera $y=\frac{sin(x)}{x}$.

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Derivera $y=tan(x)$ med hjälp av kvotregeln.

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Derivera $y=\frac{x^2}{sin(x)}$.

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B
    P11
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $y'(x)=0$  då  $y(x)=\frac{2x^2}{e^x}$.

    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Derivera  $y=\frac{tan^2\left(x\right)}{sin\left(x\right)\cdot cos\left(x\right)}$y=tan2(x)sin(x)·cos(x)   och förenkla så långt som möjligt.

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Derivera  $y=\frac{\left(x+1\right)^2}{\sqrt{x}}$y=(x+1)2x  .

    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Låt  $y=\frac{x^2e^x}{x-2}$y=x2exx2  . Lös ekvationen  $y’=0$y=0 .

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar