...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Kvadraten, rektangeln och fyrhörningars area

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen lär du dig att förstå vad en kvadrat, en rektangel, en parallellogram och en parallelltrapets är. Vi visar även hur du beräknar dessa fyrhörningars area.

Kvadrat

kvadraten och dess area

En kvadrat är en geometrisk figur där alla sidor är lika långa och alla vinklar är $90^{\circ}$90, dvs de är räta. För att beräkna omkretsen så summeras alla sidor med varandra och för att beräkna arean så multipliceras basen med höjden.

Kvadratens omkrets

$Omkrets=a+a+a+a=4a$Omkrets=a+a+a+a=4a 

Kvadratens area

$Area=bas\cdot höjd=a\cdot a=a^2$Area=bas·höjd=a·a=a2 

Exempel 1

Bestäm area och omkrets för en kvadrat som har sidlängden $3$3 meter.

Lösning:

Omkretsen är $3+3+3+3=4\cdot3=12\text{ }meter$3+3+3+3=4·3=12 meter 

Arean är  $3\cdot3=3^2=9\text{ }m^2$3·3=32=9 m2 

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Rektangel

rektangel

En rektangel är en geometrisk figur där alla vinklar är $90^{\circ}$90, dvs de är räta. Sidorna är parallella med varandra och motstående sidor är lika långa.

För att beräkna omkretsen så summeras alla sidor med varandra och för att beräkna arean så multipliceras basen med höjden.

Rektangelns omkrets

$Omkrets=a+a+b+b=2a+2b$Omkrets=a+a+b+b=2a+2b 

Rektangelns area

$Area=bas\cdot höjd=a\cdot b$Area=bas·höjd=a·b 

Exempel 2

Använd figuren och bestäm rektangelns omkrets och area.

area rektangel

Lösning:

Två rutors längd är $2\text{ }cm$2 cm så rektangelns bas är $5\text{ }cm$5 cm och höjden är $4\text{ }cm$4 cm. Med hjälp av dessa mätningar kan vi beräkna omkrets och area.

$Omkrets=2\cdot5+2\cdot4=18\text{ }cm$Omkrets=2·5+2·4=18 cm.

$Area=5\cdot4=20\text{ }cm^2$Area=5·4=20 cm2 

Parallellogram

parallellogram

I en parallellogram så är de motstående sidorna parallella och lika långa men vinklarna behöver inte vara räta. Höjden är det vinkelräta avståndet från basen till den parallella motstående sidan.

Parallellogrammens area

$Area=bas\cdot höjd=b\cdot h$Area=bas·höjd=b·h 

Exempel 3

Bestäm parallegrammens area genom att mäta i figuren nedan.

parallellogram area

Lösning:

Två rutors längd är här $1$1 cm så då gäller att basen är $2\text{ }cm$2 cm och höjden är $0,5\text{ }cm$0,5 cm.

Då gäller att arean är $bas\cdot höjd=2\cdot0,5=1\text{ }cm^2$bas·höjd=2·0,5=1 cm2.

Parallelltrapets

Parallelltrapets

I en parallelltrapets så är två sidor parallella men behöver inte vara lika långa. Höjden är det vinkelräta avståndet från basen till den parallella motstående sidan.

Parallelltrapetsens area

 $Area=\frac{h\left(a+b\right)}{2}$Area=h(a+b)2  

Exempel 4

Bestäm arean för en parallelltrapets som har de parallella sidorna $5\text{ }cm$5 cm och $2\text{ }cm$2 cm samt höjden $3\text{ }cm$3 cm.

Lösning:

Vi använder formeln för area och får

 $Area=\frac{3\left(5+2\right)}{2}=\frac{3\cdot7}{2}=\frac{21}{2}=10,5\text{ }cm^2$Area=3(5+2)2 =3·72 =212 =10,5 cm2 

Exempel i videon

  • Vilken av figurerna har störst area (en rektangel och en parallellogram, se figur i video).
  • Bestäm det gröna områdets area (en parallelltrapets inskriven i en rektangel).

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Hur beräknas arean för en parallellogram?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Hur beräknas arean för en kvadrat?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm de två geometriska figurernas gemensamma area.

    (svara med enheten cm^2)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm fyrhörningens area.

    (Svara med enheten cm^2)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm fyrhörningens area.

    (Svara med enheten cm^2)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R1
    K

    Vilken av fyrhörningarna har minst area?

     

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    En rektangel har baslängden $5\text{ }mm$5 mm. Bestäm höjden på rektangeln så att den får arean $40\text{ }mm^2$40 mm2.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Bestäm a så att figur A och figur B har samma area.

    (avrunda ditt svar till två decimaler och svara med enheten cm)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar