Induktionsbevis - Lär dig vad det är och hur det genomförs

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 5

Induktionsbevis

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom hur ett induktionsbevis genomförs och hur du tillämpar den strategi som finns för att genomföra denna typ av bevis.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
4 votes, average: 3,75 out of 54 votes, average: 3,75 out of 54 votes, average: 3,75 out of 54 votes, average: 3,75 out of 54 votes, average: 3,75 out of 5
4
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

Exempel i videon

  1. Visa att $ \sum_{k=1}^{n} 2k = n(n+1) $ för alla k ≥ 1.

Vad är ett induktionsbevis

Ett induktionsbevis kan liknas vid dominobrickor som faller. Du vill i denna typ av bevis göra det tydligt att om en bricka faller så kommer även nästa bricka att falla. Sedan skall detta medföra att alla brickor faller. Vanligt är att man har ett påstående som man vill visa stämmer. Tex en likhet eller en olikhet som skall gälla. Man visar då att det stämmer för ett första fall och sedan att om det stämmer för ett generellt fall så skall också nästföljande fall stämma.

Om det stämmer för det första fallet och sedan det generella så har man visat att påståendet stämmer med hjälp av induktion.

Strategi för ett induktionsbevis

Den strategi som används när ett induktionsbevis genomförs är följande:

  1. Induktionsbas: Visa att påståendet gäller för $n = a$.
  2. Antagande: Antag att det gäller för $n = p$.
    Induktionssteg: Visa att det då gäller då $n = p + 1$.
  3. Slutsats: Eftersom det gäller för $n = a$ (steg 1) och två på varandra följande fall (steg 2) så stämmer påståendet.

När du har genomfört och visat de tre stegen i strategin så kan induktionsbeviset sägas vara klart och du har då visat att ett påstående stämmer.

Kommentarer

  1. Väldigt bra genomgång, hjälpte en hel del!

    itgmatte
  2. svaret på frågan ovan ges redan i själva frågan. Ett misslyckat försök att bevisa med induktion betyder inte att utsagan är falsk. kvar står endast svarsalternativ ja.

    mikael
    1. Hej, håller med om detta. Det kan vara en poäng att säga att det kan vara svårt att avgöra att svaret ”nej” är det korrekta. Det skulle i så fall vara att basfallet är uppenbart fel. Tanken med uppgiften är framförallt att man skall få träna på att göra ett induktionsbevis själv men det skulle kanske mer vara en träningsuppgift istället för en multiple choice uppgift.

      Simon Rybrand
  3. Videon fungerar inte …

    Chrome
    Version 40.0.2214.115 m
    Windows 8

    Pedro Veenekamp
    1. Det måste vara något fel på min dator. Har försökt titta på videon på mobilen och det gick.

      Tack!! Jag behövde faktiskt den här videon!

      Fråga:
      Varför byter man ’a’ till ’p’ i steg 2? Bokstav ’a’ brukas använda till en term av talföljden. Jag vet (eller tror) att vilket bokstav man använder spelar egentligen inte en stor roll men varför byter man från ’a’ till ’p’? Skulle man inte kunna hoppa över n = p och gå direkt till n = a + 1?

      Det kanske är en ”dum” fråga men jag fastade just på det och kommer inte vidare. Skulle bli jättetacksam om du kan upplysa mig på nåt sätt!

      Tack!!

      Pedro Veenekamp
      1. Här syftar jag på att du visar det första fallet, här kallar jag det för a. Det behöver ju inte alltid vara så att det skall vara n=1 utan att det första fallet kan vara n=2.
        Möjligtvis borde jag förtydliga detta i videon så att inte fler missförstår detta.

        Simon Rybrand
        1. Hänger inte med i lösningen efter
          ”Med hjälp av antagandet kan vi skriva om VL enligt:” …

          Uträkningarna stämmer inte för mig, hur kan 2^(p-1)+2^(p) utvecklas till 2*2^(p)-1?

          Bäst av hälsningar,

          mikaelhagfeldt@gmail.com
  4. Äsh då, blev fel:

    Hänger inte med i lösningen efter
    ”Med hjälp av antagandet kan vi skriva om VL enligt:” …

    Uträkningarna stämmer inte för mig, hur kan 2^(p-1)+2^(p) utvecklas till 2*2^(p)-1?

    Bäst av hälsningar,

    mikaelhagfeldt@gmail.com
  5. På fråga 6. hur blir 7^(p+1)−2=7⋅5⋅m+12=5(11⋅m+2)−2.
    borde det inte bli 5(7m+2)+2 ?

    Lukas Mattsson
    1. Hej
      Vi skall se om vi kan ordna en bättre förklaring på det, vi återkommer inom kort.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: