Härledning av Gammafaktorn - Relativitetsteori (Fy 1) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Fysik 1

Härledning av Gammafaktorn

Video

Video, text & övningsfrågor av: Daniel Johansson

1 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 5
1
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

4
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

Härledning av gammafaktorn

I speciell relativitetsteorin definieras gammafaktorn enligt:

$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$γ=11v2c2   .

Detta innebär att vi kan skriva formeln för tidsförlängning samt längdkontraktion på följande form:

$t’=\gamma\cdot t$t=γ·t ,

$l=\gamma\cdot l´$l=γ·l´ .

Vi ska nu kika på var formlerna för tidsförlängning och längdkontraktion kommer ifrån. Genom att kika på hur en ljusstråle färdas i ett rymdskepp från dess tak till golv ur två olika perspektiv så kan vi härleda följande triangel.

Pythagorassats ger oss då:

$\left(c\cdot t_j\right)^2=\left(c\cdot t_r\right)^2+\left(v\cdot t_j\right)^2$(c·tj)2=(c·tr)2+(v·tj)2 ,

subtraherar vi båda led med  $\left(v\cdot t_j\right)^2$(v·tj)2  får vi:

$\left(c\cdot t_j\right)^2-\left(v\cdot t_j\right)^2=\left(c\cdot t_r\right)^2$(c·tj)2(v·tj)2=(c·tr)2 .

Bryter vi ut  $t_j^2$tj2  i vänsterledet får vi:

$t_j^2\cdot\left(c^2-v^2\right)=\left(c\cdot t_r\right)^2$tj2·(c2v2)=(c·tr)2 ,

vi dividerar nu med  $\left(c^2-v^2\right)$(c2v2)  vilket ger:

$t_j^2=\frac{\left(c\cdot t_r\right)}{c^2-v^2}$tj2=(c·tr)c2v2  .

Förkortar vi bråket i H.L. med  $c^2$c2  får vi:

$t_j^2=\frac{t_r^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}$tj2=tr21v2c2   .

Slutligen tar vi roten ur båda led vilket ger oss den slutliga formeln för tidsförlängning:

$t_j=\frac{t_r}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$tj=tr1v2c2   .

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: