...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /      ██████████████████████████

Härledning av Gammafaktorn

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Daniel Johansson
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Härledning av gammafaktorn

I speciell relativitetsteorin definieras gammafaktorn enligt:

$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$γ=11v2c2   .

Detta innebär att vi kan skriva formeln för tidsförlängning samt längdkontraktion på följande form:

$t’=\gamma\cdot t$t=γ·t ,

$l=\gamma\cdot l´$l=γ·l´ .

Vi ska nu kika på var formlerna för tidsförlängning och längdkontraktion kommer ifrån. Genom att kika på hur en ljusstråle färdas i ett rymdskepp från dess tak till golv ur två olika perspektiv så kan vi härleda följande triangel.

Pythagorassats ger oss då:

$\left(c\cdot t_j\right)^2=\left(c\cdot t_r\right)^2+\left(v\cdot t_j\right)^2$(c·tj)2=(c·tr)2+(v·tj)2 ,

subtraherar vi båda led med  $\left(v\cdot t_j\right)^2$(v·tj)2  får vi:

$\left(c\cdot t_j\right)^2-\left(v\cdot t_j\right)^2=\left(c\cdot t_r\right)^2$(c·tj)2(v·tj)2=(c·tr)2 .

Bryter vi ut  $t_j^2$tj2  i vänsterledet får vi:

$t_j^2\cdot\left(c^2-v^2\right)=\left(c\cdot t_r\right)^2$tj2·(c2v2)=(c·tr)2 ,

vi dividerar nu med  $\left(c^2-v^2\right)$(c2v2)  vilket ger:

$t_j^2=\frac{\left(c\cdot t_r\right)}{c^2-v^2}$tj2=(c·tr)c2v2  .

Förkortar vi bråket i H.L. med  $c^2$c2  får vi:

$t_j^2=\frac{t_r^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}$tj2=tr21v2c2   .

Slutligen tar vi roten ur båda led vilket ger oss den slutliga formeln för tidsförlängning:

$t_j=\frac{t_r}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$tj=tr1v2c2   .

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    När hastigheten v är lika med noll så gäller: 

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    När hastigheten v är lika med ljusets hastighet så gäller:

     

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    Beräkna gammafaktorn då $v = 0,63 \cdot c$.

    Avrunda till tre värdesiffror. 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel

    Beräkna hur många procent av ljusets hastighet som ett föremål måste färdas i för att $\gamma = 1,1$. 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar