...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Grafteori - Introduktion och Begrepp

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Grafteori – Innebörd och begrepp

Inom grafteori så behandlas grafer som mera liknar kartor där olika städer (kallas hörn) binds ihop med vägar (kallas kanter). Dessa grafer har alltså inte särskilt många likheter med funktioners grafer utan beskriver mer relationer mellan olika noder.

Man kan likna en graf med en karta över kollektivtrafiken i en stad där olika hållplatser binds ihop med linjer där linjerna representerar hur bussar/tåg/spårvagnar trafikerar vägarna mellan hållplatsen. När dessa relationer sedan förenklas till en mer schematisk bild så bildas en så kallad graf. Dessa grafer kan sedan användas för att beräkna en så bra väg som möjligt eller till att reducera kostnader vid produktion.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

En graf och dess olika delar

I en graf brukar de olika delarna kallas för Hörn/Nod, Kant/Nod och Ögla/Loop. Här väljer vi att kalla dessa delar för följande:

Hörn

De ”punkter” i grafen som binds ihop på olika vis. Ibland nämns också hörnets grad vilket innebär antalet kanter som går ut/in från varje hörn.

Kant

De ”vägar” som binder ihop hörnen.

Ögla

En kant som börjar och slutar i samma hörn.

Olika sätt att vandra på en graf

När man vandrar på en graf går man en ”bana” från hörn till hörn på något vis. En vandring som börjar och slutar i samma hörn kallas för en sluten vandring. Man brukar dela upp de olika sätten att vandra på inom följande kategorier:

Väg

Är inte sluten och går genom kanterna som passeras endast en gång.

Krets

Är sluten och går genom kantrerna som passeras endast en gång.

Stig

En väg som bara passerar hörnen en gång.

Cykel

En stig som är sluten.

Exempel i videon

  • Exempel på en graf och innebörden av Ögla/loop, Hörn/nod, Kant/Bäge.
  • Exempel på en väg.
  • Exempel på en krets.
  • Exempel på en stig.
  • Exempel på en cykel.

Kommentarer

Kajsa

Hej!
I sista övningsfrågan så passerar ju vandringen (dem röda pilarna) endast 3 av hörnen. Det borde väl då endast vara en cykel? 🙂


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (8)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken grad har hörnet $C$?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket påstående är korrekt?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket av följande påståenden är felaktigt?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket eller vilka av följande påståenden är korrekt(a)?

    $A.$ Graden hos ett hörn anger antalet kanter som går ut/in från varje hörn.
    $B.$ Det ”streck” som går mellan två hörn kallas kant.
    $C.$ En kant som börjar och slutar i samma hörn kallas ögla.

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Hur många kanter har grafen?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vad kallas den vandring som är markerad i grafen?

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vad kallas den vandring som är markerad i grafen?

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket eller vilka av följande påståenden är fel

    $A.$ I grafen finns tre öglor.
    $B.$ I grafen finns sju kanter.
    $C.$ De hörn med högst grad har graden $4$.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar