Vad är en differentialekvation (Ma 4) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Differentialekvationer – Vad är det?

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I denna genomgång tittar vi på vad en differentialekvation är för något. Vi tar också några konkreta exempel där man visar ett en differentialekvations lösning stämmer.

Vill du höja mattebetyget? Skaffa PREMIUM!


  • Över 600 videolektioner. Alla moment i din kurs.
  • Över 4000 övningsfrågor med förklaringar.
  • Genomgångar av gamla nationella prov.
  • Plugga i din takt. När du vill. Var du vill.
Ja, jag vill bli bättre med PREMIUM
Prova i 7 dagar för 9 kr.
Ingen bindningstid, avsluta när du vill.
11 votes, average: 4,36 out of 511 votes, average: 4,36 out of 511 votes, average: 4,36 out of 511 votes, average: 4,36 out of 511 votes, average: 4,36 out of 5
11
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

3
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

Exempel i videon

  • Lösning av $ y´=0,2y $.
  • Visa att $ y=e^{-0,5x} $ är en lösning till differentialekvationen $ 0,5y+y´=0 $.
  • Visa att $ y= -cosx $ är en lösning till differentialekvationen $ y + y´´=0 $.

Differentialekvationer och deras betydelse

En differentialekvation är en ekvation som innhåller en eller flera olika derivator av en funktion $y$ av olika grad. Målet med att lösa en differentialekvation är att hitta funktionen $y$. Man utgår alltså ifrån att man känner till hur något förändras (dvs derivatan och/eller derivatan av högre grad) och söker funktionen $y$.

Differentialekvation

Differentialekvation beskriver ett samband (en likhet) mellan en funktion och en eller flera av funktionens derivator.

Ett exempel på en differentialekvation kan vara $ y´+6y=0 $.

Denna ekvation har en lösning $ y=e^{-6x} $ då

$ y´=-6e^{-6x} $

och

$ y´+6y=-6e^{-6x}+6e^{-6x} = 0$

Några deriveringsregler som kan vara bra att känna till

$ y=e^x $ har derivatan $ y´=e^x $

$ y=ae^{kx} $ har derivatan $ y´= k \cdot a \cdot e^{kx} $

Kommentarer

  1. y =2(upphöjde till) x är en lösning till ln(2)*y’-y”= 0

    är den rätt svar?

    sara94
    1. $y=2^x$
      $y´=2^x⋅ln2 $
      $y´´=ln2⋅ln2⋅2^x + 0 $ $ =(ln2)^2⋅2^x $ (Produktregeln användes)
      Testa om det är en lösning:
      $ln(2)⋅y´-y´´=(ln2)^2⋅2^x-(ln2)^2⋅2^x=0$

      Simon Rybrand
  2. I videon hade ni en exponentiellt funktion som modell till den funktion som tillhör differentialekvationer. Jag undrar varför just en exponentiellt funktion och inte en annan funktion?

    Jafar Fathullah
    1. Hej
      I det här fallet så jobbar vi med ganska enkla differentialekvationer som just har lösningar som enklast skrivs med just exponentialekvationer på basen e. Det finns förstås en hel del andra typer av differentialekvationer där andra typer av funktioner används för att ta fram svaret. Om du vill fördjupa dig kring några fler typer av dessa ekvationer rekommenderar jag att du kikar på detta kapitel i kursen matematik 5 där du får se fler typer och får en bredare bild av vad en differentialekvation är.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: