...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Differentialekvationer - Vad är det?

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Differentialekvationer och deras betydelse

En differentialekvation är en ekvation som innhåller en eller flera olika derivator av en funktion $y$ av olika grad. Målet med att lösa en differentialekvation är att hitta funktionen $y$. Man utgår alltså ifrån att man känner till hur något förändras (dvs derivatan och/eller derivatan av högre grad) och söker funktionen $y$.

Differentialekvation

Differentialekvation beskriver ett samband (en likhet) mellan en funktion och en eller flera av funktionens derivator.

Ett exempel på en differentialekvation kan vara $ y´+6y=0 $.

Denna ekvation har en lösning $ y=e^{-6x} $ då

$ y´=-6e^{-6x} $

och

$ y´+6y=-6e^{-6x}+6e^{-6x} = 0$

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Några deriveringsregler som kan vara bra att känna till

$ y=e^x $ har derivatan $ y´=e^x $

$ y=ae^{kx} $ har derivatan $ y´= k \cdot a \cdot e^{kx} $

Exempel i videon

  • Lösning av $ y´=0,2y $.
  • Visa att $ y=e^{-0,5x} $ är en lösning till differentialekvationen $ 0,5y+y´=0 $.
  • Visa att $ y= -cosx $ är en lösning till differentialekvationen $ y + y´´=0 $.

Kommentarer

Jafar Fathullah

I videon hade ni en exponentiellt funktion som modell till den funktion som tillhör differentialekvationer. Jag undrar varför just en exponentiellt funktion och inte en annan funktion?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    I det här fallet så jobbar vi med ganska enkla differentialekvationer som just har lösningar som enklast skrivs med just exponentialekvationer på basen e. Det finns förstås en hel del andra typer av differentialekvationer där andra typer av funktioner används för att ta fram svaret. Om du vill fördjupa dig kring några fler typer av dessa ekvationer rekommenderar jag att du kikar på detta kapitel i kursen matematik 5 där du får se fler typer och får en bredare bild av vad en differentialekvation är.

sara94

y =2(upphöjde till) x är en lösning till ln(2)*y’-y”= 0

är den rätt svar?

    Simon Rybrand (Moderator)

    $y=2^x$
    $y´=2^x⋅ln2 $
    $y´´=ln2⋅ln2⋅2^x + 0 $ $ =(ln2)^2⋅2^x $ (Produktregeln användes)
    Testa om det är en lösning:
    $ln(2)⋅y´-y´´=(ln2)^2⋅2^x-(ln2)^2⋅2^x=0$


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Differentialekvationen y’ = 0,23y beskriver hur antalet bilar y i på en parkering förändras från klockan 10.00 till 14.00 utanför ett köpcentrum. Klockan 10.00 fanns det 90 bilar på parkeringen. Vilket påstående beskriver differentialekvationen bäst?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Stämmer det att $ y=e^x $ är en lösning till differentialekvationen $ y´´+ y´ – y = 0 $?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    Stämmer det att $ y=e^{2x} $ är en lösning till $ y´´- 4y´ + 4y = 0 $?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar